应用等效势能求解非惯性系中相对平衡的力学问题

本文从既有平动加速度又有定轴转动角加速度的非惯性系出发,指出平动惯性力和惯性离心力都是有势力,并且针对平动加速度和转动角速度都是常矢量的简单情况,给出了这两种力的等效势能具体表达式。最后通过例题说明,采用对势能求极值的方法,可以在非惯性系中讨论相对平衡的稳定性。

“等效离心势能”和“有效势能”及其应用

拟从质点在有心保守力场中运动的能量(包含机械能和角动量)守恒入手,将质点动能分解成沿径向和切向两个分量之和,再与引力势能的形式比较,引出“等效离心势能”,再与引力势能相合并,引出“有效势能”概念.最后,应用“有效势能”来解决几个实例。

等效“场”类比“力”迁移“能”

等效替代法是一种把复杂的现象、过程或模型转化为简单的现象、过程或模型进行研究的科学思想方法,其实质是利用事物间的相似等同性,通过类比迁移,将复杂难处理事物等效为简单易研究的事物。利用等效场的观点将物体在两个恒力作用下的运动等效为在一个等效场力作用下的运动来处理,非常简捷有效。下面借助三个常见的案例,分别就等效场力和等效势能等进行对比分析、有效迁移、等效处理、类比感悟,以供同学们参考。

质点在有心势场中的等效势能

本文结合有心运动的等效势能定义，讨论等效势能的物理意义，等效势能与特性函数的关系等问题。

质点在有心势场中的等效势能

研究自由质点在有心势场中的运动时,为了分析质点的运动范围、圆轨道运动的稳定性等,于是将质点的二维运动约化为等效一维运动,同时引入等效势能概念,来进行分析讨论.在教学中。

特定参照系中的等效势能

文章在特定参照系中引入等效势能的概念,解决了在惯性参照系中处理起来比较复杂的几个问题。

用等效势能函数讨论有心力问题

本文采用定轴转动坐标系来讨论有心力问题。引入等效势能函数,给出能量表示式,利用一维等效势能曲线说明质点在有心力作用下的各种可能情况。如图1所示。

高耸结构横向风振等效静力的分析

本文根据高耸结构横向风力的实际分布情况,讨论了圆柱体高耸结构横向风振的等效风力问题,并与规范公式进行比较,得出修正值,且作出了表格。另外,对圆锥体结构,利用势能等效原理得出等效直径,使圆锥体结构能等效成圆柱体问题进行处理。

弹簧系统在恒力作用下的等效问题

针对在恒力作用下弹簧振子系统的特殊性 ,提出了等效弹性力和等效弹性势能的观点。利用这一观点 ,可以大大简化这一类问题的计算。

一类非惯性系中的等效伯努利方程

对加速平动参照系、等角速转动参照系等一类非惯性系引入了等效伯努利方程，可使这一类非惯性系的流体动力学问题方便地得到解决．

驻波场中环状空化泡聚集结构的稳定性分析

利用高速摄影和图像分析技术研究频率为40 kHz超声清洗槽中产生的环状空化泡聚集结构的演化过程.环状结构通常出现在波节附近,其半径小于1/8波长;在一个包络波周期内,结构经历建立、稳定、消失3个阶段,结构形貌具有稳定性.环状空化结构存在气泡的输运现象,且在气泡主聚集区内有小泡团形成后向环内溢出,随后消失成离散的空化泡或泡核再次进入气泡输运循环.环状结构大小和气泡聚集区随时间小幅振荡变化,且存在结构整体旋转现象,主要取决于主声场和气泡间次级辐射场的共同作用.基于双气泡模型分析环状结构形成的物理机制,发现主声场是导致气泡形成环状聚集的控制因素.基于环链状模型分析了结构稳定性,通过数值计算得到了类环形结构等效势分布,且声压越高的地方等效势越高,此处气泡越易聚集.驱动声场越强,环链结构可能越完整,但是,声压过高导致高数密度的气泡聚集也可能破坏气泡的环状聚集稳定性进而演化成其他类型泡群结构.理论分析结果与实验现象具有很好的一致性.

下击暴流的雷达预警量化指标研究

下击暴流是一种局地灾害性天气现象,对航空飞行安全有极大危害,也会对地面物体造成严重损害。依据下击暴流发生前母体雷暴(下文简称雷暴)反射率因子核迅速下降的特征,基于雷达体扫数据,定义了判断下击暴流发生、发展的"单位面积等效势能"概念,并结合下击暴流期间雷暴速度场中层辐合的事实,设计得到了下击暴流出流强度公式。结果表明:(1)单位面积等效势能值的变化准确反映了雷暴强中心高度变化。(2)相邻体扫的单位面积等效势能差,反映了雷暴能量的释放量,下击暴流发生前1—2个体扫的单位面积等效势能差达到最大,这反映了下击暴流的爆发;可通过设置单位面积等效势能的释放量为30%,预警下击暴流的发生。(3)单位面积等效势能的释放能够提前6—12 min预警出下击暴流的发生,并通过出流强度公式量化由下击暴流产生的地面大风值。预警风速的误差由雷暴距雷达的距离决定,距离越近风速误差越小,反之亦然。(4)对6次下击暴流预警结果表明,该指标能够准确预警下击暴流的发生,而出流强度受雷暴识别参数的影响较大,远距离误差较大。

由平方反比力引入等效势能巧解竞赛题

从两方面归纳了平方反比力的公式、对应势能的公式、椭圆运动总能量的公式以及平方反比力与对应势能之间的数量关系式;通过推导质点系中的某个质点受到的作用力的表达式,利用对应的等效势能的表达式从能量观点巧妙解答两道物理竞赛题.

基于势能求导的等效劲度系数算法之妙用

本文论证了简谐运动系统的等效势能在平衡点关于位移的二阶导数等于谐振系统的等效劲度系数,归纳了转动参考系中有关离心势能的两个公式,利用等效势能求导的方法巧妙解答几道有关周期或频率的物理竞赛题。

运用能量图解法研究有心运动问题

运用能量图解法研究了质点在绕固定轴匀角速度转动参照系和有心力场中的运动及其稳定性.运用这种方法虽然不能定量地给出某些结果,但是可以利用势能曲线,通过引入等效势能,将三维问题化为一维问题,对有心运动作定性分析.这种方法直观、简易、避免了复杂的数学运算,在量子力学中也有一定的应用.

非惯性系弹簧谐振子振动周期的计算

通过引入等效势能,给出了非惯性系机械能守恒定律.分三种情况,利用机械能守恒对处于匀加速运动参考系中的弹簧谐振子周期进行了分析计算,并给出了正确的结果.

基于阵列天气雷达的下击暴流回波演变分析

基于长沙黄花机场阵列天气雷达高时空分辨率探测资料和机场区域4个自动气象站逐分钟降水观测资料,对2018年5月20日与8月1日发生在机场附近的2次对流过程的回波特征演变进行分析,并利用单位面积等效势能分别对2次天气过程进行分析。结果表明:阵列天气雷达可为短时强降水过程的研究提供精细数据。2018年8月1日为一次短时强对流过程,近地面无明显辐合辐散现象,单位面积等效势能的释放比远小于30%,未形成明显下沉气流。2018年5月20日的对流过程产生了一次局地下沉气流,地面最大风速11.6 m·s^-1,单位面积等效势能释放比大于30%;风暴体在0℃层附近开始发展,单体间的碰并增长形成了新风暴并加速了新风暴的发展;回波的中层径向辐合和近地面辐散特征与地面自动气象站风速风向变化时间一致;自动气象站的露点温度与气压的升高,对风暴体的下沉气流有一定指示作用;利用单位面积等效势能释放比指标,阵列天气雷达可在地面风速达最大前13 min给出预警信息,提高对短时小尺度天气系统例如下击暴流的监测预警能力。

加速平动参照系中的伯努利方程

在加速平动参照系中引入等效重力势能的基础上导出了加速平动参照系中的伯努利方程．并介绍其应用．

保守力场中圆运动的稳定性

质点在对称有心引力场中作圆运动的可能性总是指存在的 ,稳定的圆运动是在有微小扰动下不远离圆轨道 。