关于勃罗卡角的几个计算公式

勃罗卡角是数学的一个经典,令人叹为观止。如何计算勃罗卡角和勃罗卡点到三角形三顶点的距离之和值得研究。给出了关于勃罗卡角的三个计算公式,据此可以更具新意地编拟数学命题,也可以更具创意地解决此类问题。

关于勃罗卡角的几个问题

设P为△ABC内一点,且上∠PAC=∠PCB=∠PBA=α,则称P为△ABC的勃罗卡点,α为勃罗卡角,(如图1).作为平面几何的亮点名角,二者相辅相存,交相辉映.多层次剖析、全方位透视勃罗卡角,既可以欣赏其优美,领略其精采,又可以激发学习兴趣,磨炼钻研意志.一、勃罗卡角的性质及推论二、性质 如图1,设P为△ABC的勃罗卡点,α为勃罗卡角,则ctgα=ctgA+ctgB+ctgC勃罗卡角的这一性质定理,证法很多,这里只用一种方法证之.证明:∵∠BPC=∠A+∠C=180°-∠B同理上:∠APB=180°-∠A,∠CPA=∠180°-∠C∴ 在△BPC、△APB中用正弦定理可得:

勃罗卡点与卢勃罗卡角的几个计算公式

本文以勃罗卡角的问题“ctgx=ctgA+ctgB+ctgC”为先导,在△ABC三边已知的条件下,探讨出“勃罗卡点到三角形顶点的距离的计算公式”是关键,它为解决“勃罗卡角α的计算公式及其最大值”;“勃罗卡点到三角边的距离的计算公式”;“两勃罗卡点之间距离的计算公式”等打下了坚实的基础。而文中的和则是简变形的关键式。

三角形中勃罗卡点到三顶点距离的几个不等式

设P是AABC内的一点，若∠PAB=∠PBC=PCA=α，则称点P为αABC的勃罗卡点，α称为△ABC的勃罗卡角．关于三角形中勃罗卡点的研究文献已有不少，本文给出它到三顶点距离的几个不等式．为行文方便，记△BC的三内角分别为A，B，

四边形内勃罗卡点的充要条件

本文定义框形及其勃罗卡点，由此推出四边形内存在勃罗卡点的充要条件，并给出有勃罗卡点的四边形的一个不等式。

一道北大保送题的证法探究、背景分析及推广

2011年北京大学保送试题的平面几何题,其背景是三角形中的勃罗卡点和勃罗卡角.本文先给出试题的四种证明方法,然后给出勃罗卡点和勃罗卡角的定义,并分析试题的背景,最后将试题进行推广.

Brocard点与Catalan不等式

关于Brocard点,经常有与之相关的内容出现.经过研究,发现其与著名的Catalan不等式也有密切的联系。 1906年,Catalan建立了如下不等式 a^2b(a-b)+b^2c(b-c)+c^2a(c-a) ≥0. (1) 此不等式由于只涉及三角形三边而备受关注,也曾作为第24届IMO试题.本文将指出,它具有下述对偶形式:

一个几何不等式的加强

一个几何不等式的加强重庆合川川煤五处子弟中学 陈躬（631535）

谈谈BROCARD点的性及应用

19世纪的最后20多年,在欧洲曾出现过一阵对Brocard问题的研究,可谓成果累累,布罗卡等式ctgα=ctgA+ctgB+ctgC(其中α为△ABC的Brocard角)就是当时揭出的关于Brocard点的一个基本性质,近几年,我国的数学刊物也刊登了一些布罗卡问题方面的文章,但对布罗卡点的性质是什么,似乎还值得商榷。笔者以为,从运用考虑,以基本性质——布罗卡等式为依据。