勒让德(Legendre)多项式的Padé逼近法

用 Padé有理函数逼近的基本原理 ,将经典逼近中的函数序列 { xi:i =0 ,1 ,2 ,… }代之以 Legendre基函数 ,进而计算有理逼近函数 Pm(x) / Qn(x) .

勒让德(Legendre)多项式求值的一种算法

本文给出了一种仅借助于数学归纳法和高阶导数的知识求出勒让德多项式在±1处的值的算法,避开了函数逼近论中有关正交多项式的知识,适宜非数学系的学生掌握。

傅立叶-勒让德级数展开的宽带聚焦

提出了一种新的直线阵的宽带聚焦变换矩阵的设计方法。该方法把直线阵的阵列流型用以勒让德多项式为基的傅立叶级数展开形式表示,并将高阶项截断,同时对聚焦矩阵加以约束从而保证无聚焦损失。由此解得的聚焦矩阵不受阵列尺寸和阵元间距的限制,无需预估波达方向(DOA)或预置目标所在扇区,而且对不等间距的直线阵同样适用,海上试验证明聚焦算法的实用性和有效性。

勒让德方程的解

勒让德方程两个线性无关的解,分别称为第一类和第二类勒让德函数。在微分方程取本征值情况下,第一类勒让德函数中断为多项式,因此自变量可取任意值(无穷大除外);第二类勒让德函数仍然为无穷级数,当自变量等于±1时发散,绝对值大于1时收敛。由于勒让德方程属于超比方程类型,给出此类型方程不同特殊函数的任意阶导数表达式。在此基础上直接给出第一类勒让德函数的超比表达式,及其与其他特殊函数的理论关系;鉴于求解第二类勒让德函数的复杂性,利用级数展开方法,直接给出第二类勒让德函数的超比表达式。

函数展开计数在CLUTCH方法中的初步应用

反复裂变几率(IFP)方法广泛应用于求解k特征值对连续能量核数据的灵敏度系数,然而IFP方法存在内存占用大的问题,因此CLUTCH方法被提出以解决该问题。但对于大规模问题,如压水堆全堆问题,基于网格的CLUTCH(CLUTCH-Mesh)方法存在权重函数不易收敛的问题。本文采用函数展开计数(FET)方法对CLUTCH方法中的权重函数进行统计(CLUTCH-FET)以解决该问题,函数展开计数选取的基函数是勒让德多项式。本文在蒙特卡罗粒子输运计算程序NECP-MCX中实现了IFP、CLUTCH-Mesh和CLUTCH-FET 3种方法,以IFP方法的计算结果作为参考解,对CLUTCH-Mesh和CLUTCH-FET方法的精度和效率进行了验证。数值结果表明:对于小规模问题,如Godiva和Flattop问题,CLUTCH-Mesh和CLUTCH-FET方法具有与IFP方法相当的精度,且计算效率较IFP方法更高;对于大规模问题,如AP1000全堆问题,CLUTCH-Mesh方法的计算精度下降,而CLUTCH-FET方法可保持较高的精度和计算效率,CLUTCH-FET方法的品质因子较IFP方法和CLUTCH-Mesh方法分别最多提高了5.2和6.0倍。

Mathematica在以勒让德函数为基的广义Fourier级数展开中的应用

本文从广义Fourier级数展开教学着手研究,借助Mathematica的功能来实现以勒让德函数为基的广义Fourier级数的展开。将Mathematica应用于数学物理方法特殊函数以及广义傅里叶级数的教学中,可以使教学更加形象、生动,从而取得更加良好的教学效果。

勒让德多项式的某些进一步性质

勒让德多项式是物理学中一类非常重要的特殊函数,它不仅在理论物理的各个领域有着重要的应用价值,在工程问题中同样有诸多应用。为了拓展其应用范围,除了必须掌握数学物理方法教科书中所介绍的有关勒让德多项式的一系列重要性质外,还有必要进一步讨论勒让德多项式的一些其他重要性质。基于此,本文讨论了有关勒让德多项式的某些展开定理以及它的一阶和二阶导数的广义傅立叶展开式。

締合勒让德函数的展开及公式P_l^m(cosθ)=(-1)~m(l+m)!/(l-m)!P_l^(-m)(cosθ)的直接証明

在量子力学中讨论有心力场时,一开始就要遇到球谐函数Yl,m的归一化问题。解决的办法这一涉及要证明Plm（cosθ）=（-1）ml[（l+m）./（l-m）.]Pl-m（cosθ）这一公式。由于Plm（cosθ）与Pl-m（cosθ）完全用cosθ表示时,很难进行展开,因而不能将二者直接比较。故一般对上述公式的证明都不采用展开比较的办法。

不同规格化的引潮位展开及其转换

引入完全规格化的缔合勒让德函数,阐述国际上两类不同规格化的引潮位展开,使引潮位函数表达更加简明,大地系数定义更加规范.由此得到由Doodson规格化与Hartmann&Wenzel规格化之间的转换系数.

电势多级展开在《电磁学》教学中的应用

本文根据电势叠加原理和电势多级展开理论,利用数学软件Maple 13.0强大的符号处理功能,详细推导了均匀带电圆盘和非均匀带电球体的电势分布。结果表明:在计算较复杂的电势问题时,该数学软件简单方便,有助于大学师生对复杂物理问题的理解。

关于按一些正交多项式级数展开的研究

一般多项式都可以展开为正交多项式的级数形式,而勒让德多项式、厄米特多项式和拉盖尔多项式都是典型的正交多项式。文章研究了xn关于这些正交多项式的级数展开及其它们相互之间的级数展开。

基于平滑因子和勒让德多项式展开的月坑地形模型

提出引入平滑因子的月坑模型,使其接近月坑真实的碗状模型,以利于吉布斯现象的抑制.考虑月坑旋转体模型的对称性,仅对模型剖面进行建模,使用勒让德多项式进行展开,可有效地简化运算.结果表明:平滑因子的引入使得月坑理论模型的边界更加平滑,有效地避免了吉布斯现象中杂波的产生.对勒让德展开系数求解的两类方法REC和ASY进行比较分析,发现基于渐近公式的ASY算法更加稳定,特别是超高阶展开系数的求解.研究可为月坑区域有效弹性厚度的估计提供参考.

一维分布的随机动载荷激励下结构频域响应的快速算法

对于在复杂分布随机动载荷激励下,结构的动响应计算问题,目前现有的计算方法效率低下,给工程计算带来诸多不便。提出一种新的快速算法,首先将分布随机动载荷互功率谱函数利用二维勒让德正交多项式在正交域内进行分解,用有限的参数信息表示无穷的分布信息,把分布随机动载荷的动响应计算转化为确定性分布动载荷的动响应计算,对每一个频率点通过向量乘法计算得到响应的功率谱。将该快速算法与常规算法进行仿真比较,得出该快速算法是求分布随机动载荷的精确算法,计算效率大大高于常规算法,而且很方便的计入分布随机动载荷部分相干的效应。最后将该种算法编制成计算软件,结合有限元软件用于分布随机动载荷的计算。

基于光子晶体的高效太阳能电池反射器的研究

设计了一种一维光子晶体的太阳能电池底部反射器,采用平面波展开法(PWM)计算禁带,得到当两个材料的介电常数差越大时,完全禁带越宽,对于Si/Air和Si/SiO2都在700～1 200 nm出现完全禁带,在此基础上利用勒让德多项式展开方法(LPEM)对该结构进行最优化,寻找到了高反射率时周期层数N,并考察了当入射角度不同时反射谱效率的问题,得出随着入射角度的增加,两种不同结构的一维光子晶体完全禁带均出现蓝移,证明了此种结构反射器具有高效的全方位反射性。把这种结构的背反射层用作太阳能电池的反射器可以大大提高电池的捕光能力,从而提高太阳能电池的的转化效率。

基于二维矩形SiO_2光子晶体光栅的研究

为解决光学系统中普遍存在的菲涅耳反射问题,提高光的透射率,设计了一种二维矩形SiO2光子晶体结构光栅。采用勒让德多项式展开法对该结构在可见-近红外波长范围入射光波的透射率进行了模拟计算,寻找到了合适的占空比e、光栅深度h和基底厚度d,使得光栅的透射率在入射角为0～60°范围内、入射波长在400nm～1 200nm范围内变化时,其透射率的变化相对稳定,透射率的平均值可达到96%以上。

利用Legendre小波与Gauss-Legendre求积公式求解三重数值积分

提出利用Legendre小波和Gauss-Legendre求积公式求解几种积分区域的三重数值积分如长方体,四面体,圆柱体,圆锥和椭球体.通过某种线性或非线性变换将空间积分区域变换到空间长方体.利用Gauss-Legendre求积公式将三重积分转换成二重积分,然后利用Legendre小波对二重积分进行逼近.数值算例验证了方法的可行性和有效性.

超高阶地球重力场模型的高程异常优化算法

通过分析比较标准前向列推、标准前向行推、跨阶次递推和Belikov列推4种缔合勒让德递推算法的精度、稳定性以及计算速度,提出了选取Belikov列推法来解算超高阶重力场模型高程异常;研究探讨了基于严密球谐级数展开、保留泰勒级数展开的零阶项和保留至泰勒级数展开一阶项计算模型高程异常的三种算法,并进行了实验计算分析。结果表明,保留至泰勒级数一阶项的模型高程异常既能保证计算速度也能达到足够的精度,可满足大区域高分辨率高程异常建模的需求。

广角任意反射面速度干涉仪条纹内爆对称性分析

提出在条纹相机前加载异形光纤面板或环转线光纤传像束实现广角任意反射面速度干涉仪(VISAR)条纹采样的诊断设计,发现采样位置坐标处于靶面某圆上。综合运用坐标变换、傅里叶变换、勒让德展开等方法提取广角VISAR条纹相位实现内爆对称性分析,并通过示例验证了其可行性。针对诊断方法的特点、光路设计、装置研发、数据处理等展开讨论,指出广角VISAR诊断内爆对称性的发展方向。运用该方法记录并分析广角VISAR条纹数据,可使靶丸内爆对称性诊断准确、直观、形象,能为惯性约束聚变中激光等离子体不稳定性、流体不稳定性等研究提供支撑。

任意质量分布物体的引力势

首先讨论了天体力学中常见的二体问题 ,然后将两个有限大小并具有任意质量分布的物体之间的引力作用简化成一个有限大小并具有任意质量分布的物体与一个质点之间的吸引 。

第二讲 球谐函数及其性质

第二讲球谐函数及其性质周亚军对于全球或半球的大气环流模式来讲，采用球面曲线坐标系比较方便。这个坐标系下的一组大气运动方程组解，通常有两种方法，一是大家熟悉的有限差分法（或称网格法），二是谱方法。众所周知，在网格法中存在着“极区问题”，只有经过各种处理...