高斯──勒让德加速求积公式

在复化的ｍ＋１点高斯──勒让德求积公式的基础上，给出了数值积分的一种新的计算法。它比复化的高斯──勒让德求积法收敛的更快。

高斯求积公式对解析函数类上积分问题的逼近误差

在最大框架下研究两种高斯型求积公式对解析函数类上积分问题的逼近误差,得到了相应量的准确值,并由此证明了相应的积分问题具有指数型收敛速度.

利用Legendre小波与Gauss-Legendre求积公式求解三重数值积分

提出利用Legendre小波和Gauss-Legendre求积公式求解几种积分区域的三重数值积分如长方体,四面体,圆柱体,圆锥和椭球体.通过某种线性或非线性变换将空间积分区域变换到空间长方体.利用Gauss-Legendre求积公式将三重积分转换成二重积分,然后利用Legendre小波对二重积分进行逼近.数值算例验证了方法的可行性和有效性.

基于弧长的椭圆插补新算法

根据不同变量对所用近似公式精度的影响,将曲线划分为不同区域。先在各区域内使用不同变量表示高斯公式来近似弧长,再利用分段三次多项式插值拟合建立弧长与坐标的函数关系,最后求出各个插补点坐标和各步的进给增量,完成插补过程。

立方抛物线形渠道正常水深的显式计算

鉴于立方抛物线形断面正常水深的计算表达式一般均为超越方程,且含有不可积分函数,不能直接求解。本文借助高斯-勒让德求积公式,建立了计算湿周的三点格式和四点格式表达式;通过引入特征水深概念,对立方抛物线形断面正常水深基本方程进行数学变换,得到特征水深的隐函数方程。基于准二次函数概念和对数形式下的回归分析,提出了正常水深两套显式计算公式;通过与其他计算公式比较及误差分析发现,两套显式公式最大相对误差的绝对值分别为0.41%和0.36%,高于现有计算公式精度,且公式结构简捷、物理概念清晰、适用范围广。在计算精度要求较高时,建议采用显式公式一计算;在简捷程度要求较高时,建议采用显式公式二计算。

第四讲计算方法

第四讲计算方法周亚军本讲涉及到三方面的计算问题：连带勒让德函数的求解、纬圈方向的快速傅氏变换和高精度的全球积分。在谱模式程序中，会经常用到高斯纬圈上的之值，这些值是事先算好并存储在计算机中的。虽然递推公式本身是精确成立的，但在数值计算时存在舍入误差，...