一类变指数勒贝格空间中分数阶微分方程两点边值问题解的存在性

研究一类变指数勒贝格空间L p(·)中具有Riemann-Liouville型导数的非线性分数阶微分方程边值问题。利用分段常值函数,将变指数勒贝格空间转化为经典的勒贝格空间,将问题模型转化为等价的第二类Fredholm积分方程,利用Schauder不动点定理,得到了相应边值问题解的存在性结果。

类比思想在实变函数课程讲解中的应用——以勒贝格积分教学为例

实变函数是数学专业的一门重要基础课,在学生的学习体系中发挥着承上启下的作用。本文针对实变函数高度的抽象性、理解难度大等特点,探讨实变函数勒贝格积分教学中如何使用类比思想,主要从学习集合内容所体现的类比思想和勒贝格积分教学实例如何进行对比的流程两方面进行了讨论。采用多种课堂类比的形式,通过结构对比的方式加深学生对知识点的理解和接受度,培养学生分析、解决质疑的能力,从而达到培养创新人才的目的。

应用傅里叶级数展开定理证明推广的黎曼—勒贝格引理

考虑推广的黎曼—勒贝格引理的证明方法问题,利用傅里叶级数收敛定理的结果,给出了新的证法过程.

勒贝格积分与积分变换公式

目的为了减弱面积变换公式和二重积分变换公式成立的条件。方法利用勒贝格积分和傅立叶级数讨论平面区域面积变换公式和二重积分变量变换公式。结果在比现有文献有关结论中较弱条件下得到了面积变换公式和二重积分的变量变换公式。结论对现有的有关面积变换公式和二重积分变量变换公式的结果作了相应的改进和推广。

为什么要学习勒贝格积分

介绍数学发展史上的三次“完备化”,重点叙述黎曼积分的完备化,即勒贝格积分的思想.后两次完备化构成了20世纪前半叶两个新数学分支的主要内容,即实变函数和泛函分析.实变函数为泛函分析与现代概率统计的建立奠定了基础,是20世纪数学的重要基础之一.

勒贝格控制收敛定理的应用

勒贝格控制收敛定理是实变函数论的一个重要定理,可以用于计算积分的极限,证明积分等式、数列收敛、不等式、判断函数连续等许多问题。

关于勒贝格积分的一个注记

给出了函数ｆ（ｘ）的瑕积分绝对收敛时必定Ｌｅｂｅｓｇｕｅ可积的一种证明方法

黎曼积分的局限性和勒贝格积分的优越性

黎曼积分和勒贝格积分分别是数学分析及实变函数的核心内容,Lebesgue积分不仅蕴含了Riemann积分所达到的成果,而且还在较大程度克服了Riemann积分的局限性。从可积函数的连续性,积分极限定理,可积函数空间的完备性和微积分基本定理等方面详细阐述了黎曼积分的局限性和勒贝格积分的优越性。

勒贝格积分三种定义的等价证明

实变函数教材中给出了三种勒贝格积分的定义,这三种定义在形式上存在着很大的差别。为了使初学者能很好的掌握勒贝格积分,这里将讨论这三种勒贝格积分定义的特征,并给出它们之间的等价性证明。从而使初学者能深刻地体会勒贝格积分与黎曼积分的区别,并在创新思维的培养方面受到启发。

浅谈从黎曼积分到勒贝格积分的演变

本文介绍了在积分学的发展过程中出现的两大积分———黎曼积分与勒贝格积分的演变过程。

浅谈黎曼积分与勒贝格积分的区别

从积分的定义,可积函数的连续性,积分的可加性,积分极限定理,牛顿-莱布尼兹公式五个方面阐述了黎曼积分与勒贝格积分的区别.

勒贝格积分相对于黎曼积分的优越性

对勒贝格积分进行了深入研究,重点从三方面详细论述了勒贝格积分相对于黎曼积分的优越性,首先勒贝格可积函数的范围比黎曼积分广泛,其次在勒贝格积分意义下,积分与极限交换顺序的条件比较弱,最后从微积分基本定理的应用范围上再次加以证明。

浅析勒贝格积分与黎曼反常积分的相关性

我们知道勒贝积分(简称L积分)是黎曼积分(简称R积分)的推广和发展.本文通过两个例子来说明L积分并不是R反常积分的推广,同时对L积分与R反常积分的关系进行了探讨,给出了当函数满足一定条件时,L积分与R反常积分之间存在一个充要条件,使我们对两种积分有了更深的了解.

基于第二类切彼晓夫结点的Lagrange插值多项式的勒贝格常数

在研究Lagrange插值多项式Ln(x)收敛于函数f(x)的问题时,勒贝格常数λn起着重大的作用.已有文献证明以第一类Chebyshev多项式的零点为结点的插值多项式的勒贝格常数满足λn=2πlnn+O(1),而对于以第二类Chebyshev多项式的零点为结点的插值多项式的勒贝格常数,却未见准确的估计.在此给出了这样的估计,从而比较了以第一类和第二类Chebyshev多项式的零点为结点的Lagrange插值多项式的逼近性质.

勒贝格积分的计算方法

本文讨论勒贝格积分的计算问题,利用勒贝格积分的定义和性质,总结出计算L积分的若干方法,各种方法都举出了例子说明。

勒贝格的数学发现与创造性思想方法

以实变函数论创立与发展的历史事实,对勒贝格的数学发现进行了分析,探讨了其创造性思想方法,提出了若干新观点.

黎曼-勒贝格定理几何意义的实验教学法探讨

本文探讨了在数学分析课堂中,利用计算机软件探索黎曼-勒贝格定理几何意义的实验教学法,给出了实验步骤和Mathematica程序设计以及教学方法.

黎曼——勒贝格积分的有关结论

文章由黎曼积分及黎曼积分和勒贝格积分的关系推出勒贝格可积函数空间中黎曼——勒贝格积分的一些相关结论。

勒贝格积分可加性的严格证明

文[1]在建立勒贝格积分理论体系时,勒贝格积分可加性是作为从定义出发直接导出的最基本结果,而两个变量和的上确界不小于各自上确界的和这一结果成为完成证明的关键.本文指出了该教材在证明过程中运用的上述上确界大小关系存在反例,并提出了勒贝格积分可加性的新的证明方法,避开了上述上确界大小关系.首先从定义出发证明了非负可测函数勒贝格积分加法的一个次线性性,从而给出了勒贝格积分可加性的严格证明.

小波级数的部分和在勒贝格点处的收敛性与收敛速度

本文研究f∈L2()的小波级数的部分和在勒贝格点处的收敛性.通过对勒贝格点的研究,建立小波级数的部分和在勒贝格点处的收敛性,同时给出其收敛的精确速度.