Lebesgue可测的非Borel集

Ｌｅｂｅｓｇｕｅ可测集比Ｂｏｒｅｌ集要多得多，可是要想给出一个具体的非Ｂｏｒｅｌ集的Ｌｅｂｅｓｇｕｅ可测集是比较困难的．本文试图在直线上构造出一个非Ｂｏｒｅｌ集的Ｌｅｂｅｓｇｕｅ可测集．

复合函数可测的一个充分条件

本文证明了:若g、f可测,且对任何勒贝格零测度集N,有f^(-1)(N)勒贝格可测,则f(g)可测。

Vitali集与Bernstein集之间的关系

为了研究勒贝格不可测集之间的关系,本文基于勒贝格可测集和不可测集的定义,运用了选择公理与良序定理构造了Vitali集与Bernstein集,并讨论了两者之间的关系,得出了在[0,1]上存在既是Vitali集又是Bernstein集的不可测集,也存在既不是Vitali集也不是Bernstein集的不可测集;存在不是Vitali集的Bernstein集,也存在不是Bernstein集的Vitali集的结论。之后,我们可以通过类似的思考方式,讨论Vitali集与Sierpinski集之间的关系或者Sierpinski集与Bernstein集之间的关系。