基于比损概念和对勾函数特征直观确定电机最大效率条件

现引入比损、反比比损、正比比损概念,利用对勾函数特征,直观确定电机最大效率条件是可变损耗等于不变损耗。

“探究对勾函数的图象和性质”教学设计

数学探究一直是新课改探讨的热点话题,数学探究作为贯穿高中课程的主线,备受数学教育领域的关注.在开展完整的探究活动时,师生都面临较大挑战.文章提出在“探究函数y=x+1/x的图象和性质”一课中,设计“数显半径规”情境,增加教学内容的亲和力,激发学生探究的内驱力.以期引导学生类比反比例函数的性质,明晰探究内容,形成探究思路,经历作图、观察、猜想、归纳、证明等过程,逐步养成一般性探究解决问题的习惯.

对勾函数y=x+a/x(a>0)的简单性质和基本应用

作为考试中出现频率较高的特殊函数——对勾函数,文章从定义、性质、图像等给出比较全面的介绍.学生掌握了对勾函数的基础知识后,能有效解决在平时练习中出现的基本题型——求值域问题.

浅谈对勾函数y=x+a/x(a>0)的魅力

对勾函数是高中数学阶段中一种常见而又特殊的函数，利用对勾函数的图像和性质解决有关最值等问题显得简捷而准确．

对勾函数浅析

对勾函数是我们在做习题时常碰到的一类函数,本文对这类函数的性质、图象、标准方程及应用进行了分析和总结。

巧用对勾函数解决物理问题

对勾函数的极值和单调性在数学上应用广泛,我们把它应用到物理中来不但可以解决很多有趣的问题,同时也能够提升运用数学知识解决物理问题的能力.就对勾函数在物理中的应用从力学、光学、电磁学等不同的维度进行了讨论和分析,完满地解决了相关问题,并为其他类似的工作提供了一定的思路.

用勾函数弥补基本不等式的缺陷

构造勾函数,结合它的图像来弥补基本不等式的缺陷,可以顺利解决很多问题.基本不等式解决问题的方法有凑项、凑系数、分离、换元等,用基本不等式必须满足＂一正、二定、三相等＂三个条件.有很多不能直接用基本不等式解决的问题,可尝试构造勾函数模型,从而帮助我们更好、更简捷地解决问题.

图形计算器在对勾函数单调性教学中的应用

本文借助图形计算器技术,以对勾函数单调性的教学为例,通过让学生经历对勾函数性质的发现过程,体验操作、观察、归纳、发现和证明的学习过程,从而感知图形计算器技术在数学操作、观察、归纳、发现和证明中的重要作用,并进一步提出一般数学教育技术对数学认知活动的三大功能：提供验证、启示发现和促进理解。

对勾函数 y = ax + b/x 的图像、性质与应用

对勾函数,又称双勾函数,在高中教材中都没有给出它的名字,更没有去研究它的图像与性质。但对勾函数在数学中非常常见,应用也非常广泛,在考试中也会经常考到,所以要特别重视它。

“对勾”轴对称——有关对勾函数图象探索的另一个方向

1问题提出图1我们一般将形如y=ax+b x(a>0,b>0)的函数称为对勾函数.众所周知,对勾函数图象关于原点对称,这根据奇偶性显而易见.并且教学中,为了避免学生在利用对勾函数求最大值时犯错,老师们会再三强调对勾函数并不会关于直线x=±√b/a对称.但是否存在其他直线能成为对勾函数图象的对称轴呢?新人教A版必修一对y=x+1/x进行研究,第92页的“探究与发现”[1]中的图1为直观想象素养的发挥提供了完美的材料:对勾函数看起来是轴对称的,而且有两条渐近线,学生猜测这可能是双曲线.有猜测就应该去验证,经证实可以作为结论,证伪可以避免错误.因此,在数学兴趣课堂中,笔者把这个问题作为课后作业留给学生.

巧用知识迁移 提高教学效益——以对勾函数在平抛试题中的应用为例

知识迁移就是'一种学习对另一种学习的影响',教育最重要的功能之一就是使学生具有'知识迁移'能力.教师要善于引导学生将知识迁移运用,培养学生的知识迁移能力,从而提升整体的教学效益.

对勾函数的性质及其变形

对勾函数是高中数学练习中经常遇到的一类函数.本文在讨论标准对勾函数与均值不等式、双曲线函数关系以及对勾函数特性的基础上,对对勾函数的参数变换、对称变换、倒数变换、平移变换、旋转变换等多种变形函数的特性进行了分析和汇总.

一道运用对勾函数求最值问题的研究性学习

试题已知正数a和b满足a+b=1,求(a+1/a)(b+1/b)的最小值.这是学完基本不等式后留给同学们的一道练习题,学生的解答情况不尽一致,出现了不同解法的同时也呈现了一些典型的错误,笔者将其整理希望对同学们的日后学习有所帮助.典型错误1:因为a>0,b>0,所以(a+1/a)(b+1/b)=ab+1/ab+b/a+a/b≥2+2=4,所以(a+1/a)(b+1/b)的最小值为4.

对勾函数的图像为何是双曲线

高中生大体上都知道反比例函数图像是双曲线,而且是标准形式下的等轴双曲线逆时针旋转45◦而来,但是对其实轴长、焦距不甚了解.而对勾函数也是常见的,是其解析式形如:y=ax+b/x(ab>0)的函数.教师常解释其名字来源为手绘图像酷似一对批改作业常打的“对勾”,也因像耐克商标而被称为“耐克函数”.很多师生对这种函数存在着诸多误解、迷惑和想当然的认识.比如,有的老师为了强调其与二次函数图像画法的区别,会讲:对勾函数没有对称轴,以y轴和某条递增的过原点直线为渐近线;有的学生会问:除y轴外的另一条渐近线方程是什么?而部分教师也无从回答.本文用两种方法证明对勾函数图像也是双曲线,并探究出其实、虚半轴长和焦距、离心率和渐近线方程等结论.

用一般观念引领数学教学——以“对勾函数的图象与性质”教学为例

数学学科一般观念既是教学的手段,也是教学的目的.用一般观念引领数学教学的基本步骤与方法是梳理、提炼相应主题的一般观念;梳理、挖掘知识形成过程中蕴含的一般观念;以一般观念引领问题解决,达到深化一般观念之目的.以一般观念引领下的“对勾函数的图象与性质”的教学为例,阐明如何实施一般观念引领的数学教学.

对勾函数的一些妙用

笔者在教学中发现,二次函数和对勾函数有着天然的联系,但限于学时安排,多数教师讲对勾函数时着墨不多,导致学生只知其“形”而不知其“神”,因此在处理含参的二次不等式恒成立、根的分布等问题时,缺少必要的手段,只能“硬讨论”,又因其繁难,易挫败学生的学习积极性.若能转为对勾函数去处理,则可化繁就简,快速处理有关问题.

对勾函数教学及对勾型函数应用

本文主要介绍了对勾型函数的教学及应用。

浅析“对勾函数”的顶点

“对勾函数”的实质是一般双曲函数.通过坐标系旋转的方法和对曲线相关几何性质的分析,给出严格的推导,证明该曲线为双曲线,从而对这类函数的顶点及其所对应双曲线的顶点位置进行讨论,通过甄别二者的差异,加深对方程与曲线的概念理解.

基本不等式与“对勾”函数

基本不等式由完全平方公式列入,它的常见形式a+b≥2(ab)^(1/2)、b∈R^+应用广泛,主要用在求最值上。在应用基本不等式求最值时,要把握"一正二定三相等",当等号不成立时,函数的值域只能利用"对勾"函数的单调性来求解。

题尽其用 适度延伸 扩大视野——对勾函数性质的探究课

'探索是数学的生命线.'如果我们能充分利用课本资源,通过课本习题的变式研究,创设合适教学情境、提出合适的数学问题,让学生从不同的侧面认识数学中的同一个对象,全方位、多视角、立体式的研究,引发学生思考与交流,挖掘出课本例习题更加丰富多彩的规律,从而促成和发展学生数学学科核心素养提升,并能取得良好的课堂教学效益.