《中西数学图说》勾股和较问题探微

《中西数学图说》是晚明进士李笃培在西方数学传入中国的背景下,撰写的一部会通中西的数学著作。该书对勾股和较问题的研究,在晚明时期别具特色,颇有创获。通过对该书勾股和较问题的分析,本文指出,虽然《勾股义》与《同文算指》是《中西数学图说》勾股和较知识的直接来源,但该书并没有采用前两者仿照《几何原本》给出的证明形式,而是利用传统算书中的出入相补原理给予证明。与赵爽的“勾股圆方图注”文字相契合的勾股和较图形,是《中西数学图说》证明勾股和较问题的依据。在原有勾股和较问题的基础上,该书对所有勾股和较情形进行了系统的总结,并对其中需要论证的情况一一绘图证明,与清代中前期中算家在勾股和较领域所做的工作有很多重合和相似的地方。对勾股和较问题的几何证明和系统总结,体现了《中西数学图说》在西方数学的影响下,整理传统算学内容的努力。

加性一致性驱动的勾股模糊偏好决策方法

为进一步完善和发展传统偏好决策理论,在直觉模糊偏好关系加性一致性概念的启发下,构建了两个可与勾股模糊偏好关系(Pythagorean fuzzy preference relations, PFPRs)相互转化的传统模糊偏好关系,并在此基础上定义了PFPRs的加性一致性测度,设计了加性一致性驱动的勾股模糊偏好决策方法,通过具体实例对所提勾股模糊偏好决策方法的有效性和合理性进行了数值验证。理论分析和数值验证结果表明,所提加性一致性驱动的勾股模糊偏好决策方法具有结构清晰、计算量可控、逻辑性和可操作性强、决策结果合理有效等优点。

基于空间信息表征的勾股模糊集空间距离测度

勾股模糊集拓展了直觉模糊集的信息表征内容,具有体现更大信息空间的优势,构建勾股模糊集的距离测度是实施勾股模糊型决策的核心环节。本文首先分析了现有4种勾股模糊集距离测度的缺陷,构建了融合隶属度、非隶属度、犹豫度和自信度的勾股模糊集空间信息表征模型,进而提出了基于勾股模糊集空间质心的距离测度。其次,拓展了距离测度的具体特性,比较了所提距离测度模型在体现犹豫度和解决反直觉情形方面的优势。最后,模式识别和医疗诊断等应用研究证明了所提距离测度的准确性和优越性。

一种结合勾股模糊相似度的多属性决策方法

为了解决现有勾股模糊相似度度量中由于忽略犹豫度而造成度量不精确的问题,提出一种新的相似度的度量方法.首先,在属性值为勾股模糊数的条件下,将勾股模糊相似度定义结合灰色关联分析的思想应用于多属性决策,提出一种新的结合勾股模糊相似度的灰色关联分析多属性决策方法,并设计了该方法的算法.通过一个翔实的算例分析证实了提出方法的正确性和有效性,证明其为多属性决策的一种新的可行方法.通过两组实验结果的对比,提出的方法比其他方法的决策更贴近实际结果,验证了该方法的可靠性.该算法还避免了人工计算,具有高效性.

中考路上的“勾股树”与“赵爽弦图”

庞加莱说:“如果我们想要预见数学的将来,适当的途径是研究这门科学的历史和现状”。勾股定理的价值是非凡的,它被誉为“几何学的基石”,是欧式几何的基础定理。在日常教学中,以数学文化为入口,学习勾股定理。本文以勾股定理知识为基础,针对其中的“赵爽弦图”和“毕达哥拉斯树”两个知识点为起点,进行题目的对比分析,并给出教学建议。

不完备勾股模糊信息系统的三支冲突分析

本文考虑了不完备情况下的勾股模糊信息系统,并结合三支决策思想将三支冲突分析模型引入不完备勾股模糊信息系统中。首先,定义了不完备勾股模糊信息系统,同时根据勾股模糊数另一表达形式定义了+/−区域角与可能含有未知值的勾股模糊数的未知值数量函数。其次,根据差异性矩阵,定义了可能含有未知值的勾股数之间的冲突度计算方式,建立起不完备勾股模糊信息系统中的代理人之间关系的三划分模型。最后,根据对多事件的态度取值的聚合算子,在不完备勾股信息系统中建立了对代理集的三划分模型。

勾股模糊粗糙集及其在多属性决策中的应用

最近,许多粗糙集模型的扩展模型相继被提出.同时,基于双论域的粗糙集模型受到了越来越多的关注,并应用到实际的决策问题之中.通过结合经典粗糙集和勾股模糊关系,本文提出了一种新的模糊粗糙集叫做勾股模糊粗糙集.我们给出了勾股模糊粗糙集的定义,同时也讨论了勾股模糊粗糙集的若干性质.为了研究实际决策问题,我们给出了双论域上的勾股模糊粗糙集模型,为粗糙集在多属性决策问题中的应用提供了新的手段与方法.最后,通过一个职业测评的例子说明了本文提出的方法在多属性决策中的有效性.本文提出的方法充分利用了模糊集与粗糙集在不确定决策中的优势,为决策者提供了有价值的决策模型.

简易立体定向结合勾股定理治疗高血压脑出血临床应用

目的探讨简易立体定向微创治疗高血压脑出血的治疗技术及效果。方法对我院2012年4月以来54例高血压脑出血患者施行简易立体定向软通道置入抽吸引流血肿的患者临床资料进行回顾性分析。结果术后随访3—6月，根据格拉斯哥预后分级（GOS）标准，恢复正常17例（31．5％），轻残15例（27．8％），重残18例（33．3％），植物生存2例（3．7％），死亡2例（3．7％）。结论简易立体定向方法简单易行，设计合理，定位准确，手术创伤小，疗效满意。

基于勾股模糊语言幂加权平均算子的多属性群体决策方法

针对多属性群决策问题,采用能够方便专家参考语言集信息进行评价并且取值灵活的勾股模糊语言集进行了处理。首先,基于语言集和勾股模糊集的距离测度给出了勾股模糊语言数距离测度的定义与相关性质;以勾股模糊语言数的距离测度作为幂均(PA)算子的距离度量,提出了勾股模糊语言幂加权平均(PFLPWA)算子用于对群决策过程中不同专家评价矩阵进行融合,同时在融合过程中考虑专家评价的差异性;最后,基于PFLPWA算子构建了勾股模糊语言环境下的群体决策新方法,并通过案例分析检验了PFLPWA算子应用于群决策中的有效性和适用性。

勾股新证——岳麓书院藏秦简《数》的相关研究

岳麓书院藏秦简《数》里有一道"圆材薶地"算题,与《九章算术》"勾股"章第九题相同,这说明了《九章算术》"勾股"章的内容在先秦数学著作中就有渊源,它为我们了解先秦(或至迟秦朝)时代这类算法的情况提供了时代确切的直接材料。另外还有第二种可能性,即在《数》成书时,解答此题或可能是利用了相似直角三角形对应边成比例的性质。

对擒拿技理“三环套月勾股弦”的阐释

运用文献分析法、专家访谈法并结合作者自身的实践体会,通过人体解剖学、运动生物力学等相关理论知识,对擒拿技理"三环套月勾股弦"进行剖析,旨在发现擒拿的内在规律和基本原理,不断丰富和完善擒拿理论,为擒拿教学和训练提供理论依据,进一步发掘擒拿蕴含的民族传统文化并加以传承作用。

三元知识管理的勾股模式构建

目前文献中对于知识管理的研究多集中在二元模式层面,而对三元知识之间勾股关系的研究几乎是空白。由于受"显性-隐性"研究范式的局限,研究者们一直只在知识两种类别水平上对知识特定的构成属性进行研究,并未对现有知识管理理论和模式进行有效的质疑、超越和建构。构建以知识整体理论为研究假定和概念基础,通过系统分析,建立三元知识管理的勾股模式及分析框架,以期为后续组织知识管理提供新的理论框架,并为有效指导企业组织的知识管理实践活动开辟、拓展新的方向。

勾股数组生成矩阵的发现探究

对文献 [1]中给出的勾股数组生成矩阵的发现作了探索性研究。

关于勾股数的矩阵生成法

给出勾股数的一个更具普遍性的矩阵生成法,并由此推出勾与股相差为k的勾股数的生成法则和弦比股大l的勾股数的生成法则。

《九章算术》勾股章校证举隅

由于辗转传抄,世界古典科学名著《九章算术》在宋本中即已出现很多讹误,虽经清戴震以来多位学者的竭力校勘,仍存诸多疑难而迄今未能解决。本文通过《九章算术》勾股章校勘中的几个典型例证,展示对古典数学理论体系的清理研究及古算文献校勘方法的深入探索,使一些千古之谜得以澄清。

清代算家的勾股恒等式证明与应用述略

勾股定理与勾股恒等式是中国传统数学重要的基础知识。清代算家在勾股恒等式的增补、证明及应用方面做出了丰硕的成果。这一方面目前尚未见到专题的研究。文章重点考察勾股恒等式的证明,兼及应用,指出吴嘉善"勾股比例表"给出的20式使得勾股恒等式形成系统,而各式证明的依据均见于赵爽"勾股圆方图注",还指出了勾股恒等式的应用与《数理精蕴》的关系。由此可以比较全面地理解清代算家勾股和较术的成果。

广义勾股定理和勾股型不等式

从直角三角形中两边之和大于第三边和勾股定理出发,通过构造“面直角三角形”和“体直角三角形”,以及考察直角四棱锥,在使用类比、归纳、对称和推广等方法的基础上,作出“面直角三角形”、“体直角三角形”及直角四棱锥状态下的相应猜想,并对这些猜想进行了必要论证,从而建立起了广义勾股定理和勾股型不等式.

基于勾股模糊层次分析法的机场服务质量评价

科学合理的民航机场服务质量评价,对民航机场运营管理具有重要意义。结合机场客运服务质量的特点,借鉴国内常用的机场服务质量测评三种指标体系,对指标进行筛选整合,构建了机场服务质量指标体系,运用勾股模糊集与灰色系统理论综合评价方法构建了机场服务质量评价模型,并以新郑机场运行服务为例进行了实证分析,验证了评价方法的有效性。

勾股模糊H平均决策算法及应用

研究了勾股模糊数信息环境下属性值间存在内在关联性的多属性决策问题。首先定义了基于t⁃模和t⁃余模的勾股模糊数运算;将Heronian平均融入到聚合算子的构建过程中;讨论了勾股模糊Heronian平均算法的3个特征性质和经常使用的特例。然后构建了改进的勾股模糊决策模型,该模型在考虑输入属性值之间关联性的同时,提高了决策的使用范围。最后通过多属性决策实例验证了改进的决策模型合理有效。

中国“勾股”术与印度三角体系的等价性探讨

论述了中算中的“勾股”术与印度“三角”的等价性，及有关三角问题的中算“勾股”处理．指出中算自身的内容蕴含着三角内容的等价体系，为唐代中算没有接受印度三角学提供了一个支持．