基于“四个理解”的数学教学设计与反思——以“勾股定理逆定理”为例

综观不同版本教材,勾股定理逆定理都采用“同一法”证明,学生难以理解,因此,课堂上勾股定理逆定理的证明环节常常出现“教师证明学生模仿”的现象,容易给学生造成认知障碍.文章基于“四个理解”创设教学活动,在课堂证明环节经历“尝试-归因-再探-明理-悟本”的过程,帮助学生理解“同一法”的本质.

勾股定理逆定理的运用价值

数学教学中应深入挖掘教材,在传授数学知识的同时,充分展示其内在功能.本文对八年级上册第一章中＂勾股定理的逆定理＂的运用价值作一探讨分析. 一、展示数学辩证统一思想 数学知识是一个有机整体,许多知识点有着内在辩证统一的联系,而＂勾股定理的逆定理＂是在＂勾股定理＂研究的基础上形成的.两个定理不但组成一对完善的互逆定理,而且在研究过程中亦展现了数学知识内部发展、运动的辩证统一关系.

初中数学分层教学的探索——以“勾股定理的逆定理”一课为例

本文以沪教版八年级上“勾股定理的逆定理”一课为例,进行初中数学分层教学案例探索,从问题链设计、课堂练习设计及课后作业设计等方面进行分层教学尝试,旨在为相关教师提供参考。

例析规避勾股定理及其逆定理混用的策略

“勾股定理”和“勾股定理逆定理”是初中几何板块非常重要的知识点,因其名称和内容极为相似,很容易被学生混用.如何有效规避这一错误,本文中以几道例题加以分析和说明.

应用几何画板进行启发式教学的教学设计——以勾股定理的逆定理为例

勾股定理及其逆定理是两个非常重要的定理。本文以勾股定理的逆定理的教学为例,利用"几何画板"开展启发式教学,并对定理中"变化中的不变"这一重要关系进行演示,让学生从直观上深刻感受这一定理。

“勾股定理的逆定理”形成过程的探究教学

从探究的角度,对＂勾股定理的逆定理＂的形成过程进行新的设计：将教科书上＂古埃及人用一根绳子围成直角三角形＂的问题改编成探究题,让学生先独立思考,再全班交流;运用科学探究,让学生先归纳猜想,再对猜想的结论进行证明;引导反思,让学生探究发现＂副产品＂.

“小先生制”在初中数学几何教学中的运用——以《勾股定理的逆定理》为例

一、初中几何学习的现状进入几何学习之后,部分学生学习动机的不足、应用视野的局限,导致了他们对在空间想象、抽象思维上有一定要求的几何学习产生了排斥心理和畏难情绪。在应用几何知识解决问题时,如果不去分析题目,而是碰运气,见过的类型,熟悉的题目可以做的很好,而遇到难题则止步,这些学生就会停留在模仿的阶段,没有学会如何分析。

注重新课引入 创设趣动课堂——以初中数学“勾股定理的逆定理”教学为例

"良好的开端是成功的一半"。新课引入是否得当,将直接影响学生一节课的学习效果。在日常的课堂教学中,很多教师会对新课的引入进行精心设计。近期,我校青年教师就"勾股定理的逆定理"(人教版八年级下册第18章)一课进行同课异构。现结合三位教师的新课引入设计,谈谈个人的思考。教师1:老师在家做了一个纸盒(呈现实物)。但儿子说,相邻两边没有构成直角。请同学们进行小组合作,寻找一个办法说明这个角是否为直角?

勾股定理的逆定理

教学设计思路 一、目标分析 本节课的教学目标如下： 掌握勾股定理的逆定理，会用它判定一个三角形是否是直角三角形：会运用勾股定理的逆定理解决有关证明与计算问题：通过对勾股定理逆定理的证明过程的探究，体验、感悟知识的生成和发生过程，体会从特殊到一般的认识规律与数形结合的思想通过参与课堂活动，感受探索、合作的乐趣并从中获得成功的体验。

深入理解内容,充分发挥定理教学的育人价值——以“勾股定理的逆定理”的教学为例

勾股定理的逆定理是学生体验数形结合思想的很好的载体,也是培养学生发现和提出问题、分析和解决问题能力的很好的探究素材.在介绍定理如何证明时,很多教师通过实验手段引出定理的证明思路,这种方式没有将定理证明思路的获得分析透彻,不能有效地突破学生的认知障碍.勾股定理逆定理的教学,需要基于学生已有的认知基础,精心设计探究过程,使学生通过逻辑严密的分析推理获得证明思路,体会用已有知识去获取新知的研究方法,从而实现培养“四能”,促进学生深度思考的育人目标.

多角度解决问题的一次尝试——以勾股定理的逆定理的证明方法探究为例

本文探究了利用勾股定理证明其逆定理的方法。采用探究式的教学引导学生从多角度解决问题,既提高了学生思考问题的积极性,体现了在已有旧知识中寻找新知识生长点的意识,又开阔了学生思维,培养了学生分析问题、解决问题的能力。

勾股定理的几种“高级”应用方式——《勾股定理》复习导学设计

勾股定理(外国叫毕达哥拉斯定理)被称为"千古第一定理",它是联系数学中最基本也是最原始的两个对象——数与形的第一定理,勾股定理开始把数学由计算与测量的技术转变为证明与推理的科学,所以其重要性是显而易见的。在初中阶段,勾股定理及其逆定理的使用也是重难点之一,通过对复习方案学习、理解、应用,并体会其中的数学思想和方法,以达到对知识整合、提高综合运用能力的目的。

发展学生数学核心素养的定理教学实践研究——以“勾股定理的逆定理”为例

《义务教育数学课程标准(2022年版)》(下称《课标(2022年版)》)的颁布,确立了以素养为导向的课程目标,集中体现数学课程的育人价值.同时《课标(2022年版)》明确指出了学生所应形成的面向未来社会和个人发展所需要的核心素养在数学学科中的内涵为:“会用数学的眼光观察现实世界”“会用数学的思维思考现实世界”和“会用数学的语言表达现实世界”,初中阶段具体表现为.

高阶思维导向下的教学探索——以“勾股定理”(第2课时)的教学为例

高阶思维下的课堂教学越来越得到同行的认同,它是培养数学创新思维的有效载体。可以从设计情境引入、探究定理证明、探点疑点追问、倡导编题鉴题这四个方面入手,通过学生同感、共情、猜想、探索、批判、思辨、创新、评价来展现高阶思维课堂,从而促使学生数学核心素养提升。

要学会抓住数量关系证垂直

在一些立体几何问题中,如果已知较多的数量关系,若能将条件转化到一个三角形中,可通过计算利用勾股定理的逆定理证明两线段垂直,下面举例介绍此法的运用,仅供参考.一、证明直线与平面垂直例1如图1,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB丄侧面BB1C1C,已知BC=1,BB1=2,∠BCC1=60°,求证:C1B⊥平面ABC.