勾股弦数的表法及一个性质

不定方程x^2+y^2=z^2 (1)的正整数解x=a,y=b,z=c,称为一组勾股弦数a、b、c. 《数学通报》1979年第5期,《勾股数组的一个性质》一文论证了一个有趣的性质: 勾股弦数a、b、c中,必有含因子3的数,必有含因子4的数,必有含因子5的数。

关于勾股弦数组某些性质的再证明

如果x、y、z方程x^2+y^2=z^2的一组正整数解,则我们把这组解叫做勾股弦数组,其中x、y叫勾股数,z叫弦数。在《数学通报》1979年第5期的“勾股数组的一个性质”一文中,曾证明命题1 任一组勾股弦数中,必有含因子3的数;必有含因子4的数;必有含因子的5的数。另在《数学通讯》1981年第6期的《答问几则》栏中,曾证明命题2 在任一组勾股弦数中,勾股数之积不能被12整除。鉴于上述二文的证明均较繁,本文拟对上述命题给出一个较为简捷的证明。不失一般性,可假定(x,y)=1,那么x、y必为一奇一偶,不妨设x为偶,则x、y。

勾股定理的扩展

在我国古代人们将直角三角形中短的直角边叫做勾,长的直角边叫做股,斜边叫做弦.人们已经知道,如果勾是3,股是4,那么弦就是5.后来人们进一步发现并证明了直角三角形三边的关系：两条直角边的平方和等于斜边的平方.

2017——绝非平淡无奇

2017这个数看上去似乎平淡无奇。的确,它是一个素数,除了1和2017,再也没有别的约数。仅从这一点来看,它与2016的＂差距＂甚大：2016=25×32×7,由算术基本定理,可以推知2016的约数共有（5＋1）×（2＋1）×（1＋1）=36（个）。但是,如果换个角度,把一个数分解为若干个数连加的形式,那么就会呈现不一样的精彩。从下面几道题的奥妙中,你不禁会感叹：2017——绝非平淡无奇!

广义“兔子数列”通项公式的探究

斐波那契数列（Fibonacci sequence）指的是这样一个数列:0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,…其中an=an-1+an-2（n≥2,n∈N*）。斐波那契数列的发明者是意大利数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci）。当n趋向于无穷大时,前一项与后一项的比值越来越逼近黄金分割,所以又称黄金分割数列。