清代算家的勾股恒等式证明与应用述略

勾股定理与勾股恒等式是中国传统数学重要的基础知识。清代算家在勾股恒等式的增补、证明及应用方面做出了丰硕的成果。这一方面目前尚未见到专题的研究。文章重点考察勾股恒等式的证明,兼及应用,指出吴嘉善"勾股比例表"给出的20式使得勾股恒等式形成系统,而各式证明的依据均见于赵爽"勾股圆方图注",还指出了勾股恒等式的应用与《数理精蕴》的关系。由此可以比较全面地理解清代算家勾股和较术的成果。

勾股研究中的“割补”与“整体”思想

勾股定理的表述在我国最早于《周髀算经》中出现，三国吴国人赵爽给出最初证明，之后，历代算学家对勾股问题均有研究。本文从算学家对勾股定理的证明与应用、勾股恒等式的证明和勾股形的求解等方面探讨算学家在勾股问题研究中所运用的“割补”思想和“整体”思想。