Ginzburg-Landau方程的椭圆函数解与包络孤立波解

通过对Ginzburg-Landau方程系数的分析,给出其包络波解存在的一个必要条件.利用两类辅助椭圆方程,求得Ginzburg-Landau方程的多种椭圆函数解,其极限情形可以还原为经典的包络孤立波解.

Bose-Einstein凝聚态中的一维Gross-Pitaevskii方程的包络周期解和孤立波解

非线性Schr dinger方程的精确解对于理解Bose-Einstein凝聚态动力学演化有重要的作用。应用Jacobi椭圆函数展开法,求得描述Bose-Einstein凝聚态的一维Gross-Pitaevskii方程的包络周期解。在极限情况下,包络周期解可导出包络孤立波解。

非线性薛定谔(NLS)方程的包络周期波解

利用齐次平衡原则及F-展开法的思想求出了非线性薛定谔(NLS)方程多个包络周期波解,这些解在极限情形下可退化为包络冲击波解或孤波解。

关于一类非线性波动方程的准确周期解

应用Jacobi椭圆函数展开法求得了两种非线性波动方程的准确周期解,而且这些周期解在一定条件下可以退化为包络孤立波解。

K-P(Kadoomtsev-Petviashvili)方程的Jacobi椭圆函数包络周期解(英文)

分别应用Jacobi椭圆函数的正弦函数,余弦函数和第三种Jacobi椭圆函数展开法求得了K-P(Kadoomtsev-Petviashvili)方程的精确包络周期解.由这种方法得到的包络周期解在一定条件下可以退化为包络冲击波解或包络孤立波解.

DNLS方程的精确解

研究了描述阿尔芬波的导数Schrdinger方程(DNLS方程)的精确解,通过对DNLS方程的行波约化导出了一个具有高次非线性项的非线性常微分方程,为了解该非线性常微分方程,给出了一个新的辅助微分方程及其精确解。借助该辅助微分方程及其精确解,并根据齐次平衡原则,得到了DNLS方程的包络孤立波解和包络正弦波解。所用方法可应用到其它类似方程的求解。

Chen-Lee-Liu方程的精确解

研究在非线性光学等领域出现的Chen-Lee-Liu(CLL)方程的精确解.通过对CLL方程的行波约化导出一个具有高次非线性项的非线性常微分方程.为了解该非线性常微分方程,给出一个新的辅助微分方程及其精确解.借助该辅助微分方程及其精确解,并根据齐次平衡原则,得到CLL方程的包络孤立波解和包络正弦波解.所用方法可应用到其它类似方程的求解.

低纬大气Kelvin波和Rossby波的非线性相互作用

利用多重尺度摄动法,对低纬大气Kelvin波和Rossby波的波包演变进行了分析,得到两波的非线性相互作用方程为耦合的非线性复系数Landau方程组。数值计算表明两波相遇将使波振幅变化,波宽变窄;两波非线性相互作用可能是低纬强烈天气突然爆发的原因之一。

非线性波动方程的Jacobi椭圆函数包络周期解

应用Jacobi椭圆函数展开法求得了一类非线性波方程的包络周期解 。

Gerdjikov-Ivanov方程的精确解

研究在量子场理论、弱非线性色散水波、非线性光学等领域中出现的Gerdjikov-Ivanov方程.对Gerdjikov-Ivanov方程的研究会导出具有高次非线性项的非线性数学物理方程.选取Liénard方程作为辅助常微分方程,借助于它并根据齐次平衡原则,求解了Gerdjikov-Ivanov方程,得到了该方程的包络孤立波解和包络正弦波解.