化动为定 探解法之本质——一道中考填空压轴题的解法探究

2019年连云港市中考数学第16题是一道探求两条动线段之比的最大值问题,动点P在圆周上运动,无法直接入手利用距离的最值解决问题,可考虑运用转化化归的数学思想,将两个变量转为“一定一动”即单变量问题,然后利用相似或面积法转化目标线段的比值,从而简化问题,得到问题解决的基本路径,并提炼一般性模型,揭示问题解法的本质.

基于GeoGebra的解析几何中一类蝴蝶模型的探究与推广

本文以一道2022年全国高考甲卷的解析几何题为例,借助GeoGebra的动态呈现和辅助探究,利用“化动为定”探寻解题的方向,借助“以形助数”简化运算的步骤,通过类比推广深化这类蝴蝶模型问题的探究,提高学生发现问题、分析问题和解决问题的能力,增强模型探究能力,提升学科核心素养.

直线和圆的综合问题——基于青果在线平台微课资源应用策略的研究

为了进一步尝试"青果在线"在教与学方式转变上的应用,本人开设了《直线和圆的综合问题》的一节公开课.课堂中,学生自带终端,通过"青果在线平台"派送给学生题目再由学生借助平台拍照上传解题过程,并利用"青果在线平台"的实时反馈数据功能,主动探索研究了直接和圆的综合问题的化动为定的三种方法,并由学生自己上台解答自己的过程.教师通过预先做好的微视频给学生继续学习,并提供变式训练.同时借助几何画板软件,使得圆运动的过程直观呈现,充分发挥信息技术的作用.

利用外心求最值

在定边(长)定角的动点最值问题中,利用三角形外心确定定长(外接圆半径),就可将动点最值转化为线段的长度比较,达到化动为定的目的.其中直角三角形中斜边大于直角边(简称斜边大于直角边)可作为构造不等式,确定最值的有效方法.