方阵化零多项式的几点应用

对给定的方阵,探讨其化零多项式的如下应用:辅助判断方阵可否对角化,当其可对角化时,给出相应对角阵的结构;判断方阵任意多项式的可逆性,当其可逆时,给出求逆矩阵的统一方法。

零化多项式与仿射空间关系研究

为把流密码的代数攻击问题转化为求解布尔函数的低次数零化多项式问题,讨论布尔函数的性质,介绍{0,1}上矩阵的特殊结构,研究两者间的关系,在此基础上探讨n元布尔函数f的零化多项式次数与f的支撑点集之间的关系,实验结果表明,寻找布尔函数零化多项式等价于在布尔函数的零点集合中寻找最大的仿射空间。

向量在矩阵下的最小零化多项式

给出了Ｃｎ中向量α在矩阵Ａ下的最小零化多项式ｄＡ，α（ｘ）的定义，并记ＬＡ（α）为由α，Ａα，Ａ２α，…生成的Ｃｎ的子空间，得到了如下结果：１．ｄＡ，α（ｘ）存在且唯一；２．ｄＡ，α（ｘ）的根都是Ａ的特征值；３．当α≠０时，ｄＡ，α（ｘ）无重根α可以表示成的Ａ不同特征值的特征向量之和；４．设ε１，ε２，…εｎ是Ｃｎ的一个基，则Ａ可以对角化ｄＡ，εｉ（ｘ）无重根，ｉ＝１，２，…，ｎ．

向量在矩阵下的最小零化多项式与复矩阵A的特征向量的关系

给出了 Cn中向量α在矩阵 A下的最小零化多项式 d A,α( o)的定义 ,并记 LA( α)为由 α,Aα,A2 α,…生成 Cn的子空间 ,得到了如下结果 :1 .存在Φ∈LA( α) ,Φ≠ 0和数 λ使得 AΦ=λΦ d A,α( λ) =0 ;2 .LA( α)中属于 A的特征值λ的特征向量一般表示式 ;3.当α≠ 0时 ,d A,α( x)无重根 α可以表示成 A的不同特征值的特征向量之和 ;4.存在α∈ Cn,使得 A的每一特征向量都属于 LA( α) A的特征子空间都是一维的 ;

向量在矩阵下的零化多项式与应用

给出了n维向量在矩阵下的零化多项式与最小多项式的定义,讨论了它们与矩阵的相应概念的联系,并由此得到 了著名的cayley-Hamilton定理的一种新证法。

求矩阵最小零化多项式一种数值方法

本论文主要研究关于n阶矩阵A的最小零化多项式、特征多项式与特征值之间关系。利用相似矩阵的最小零化多项式相同，Householder变换实现了矩阵Hessenberg的相似变换，应用QR分解求出了矩阵的特征值，从而求出了矩阵A的最小零化多项式。

线性变换的零化多项式与线性空间的直和分解

一个线性变换的特征多项式是它的零化多项式,很多高等代数教材讨论了用一个线性变换的特征多项式将线性空间分解为不变子空间的直和问题.本文将这一结果进行了推广,利用线性变换的任意零化多项式可以将线性空间分解为不变子空间的直和.这个结果对于学习模论是有益的.

矩阵的秩与零化多项式

从一道考研数学试题出发,深入探讨了矩阵的秩与零化多项式之间的内在联系,推广了已知的相关结果,给出了该类问题的一般处理技巧.

矩阵的零化多项式与其对角化

该文研究了适合一定条件的方阵A∈C^(n×n)的对角化问题,应用矩阵的零化多项式、特征值、特征向量、矩阵的秩及其不等式等概念和理论,谨慎使用同一矩阵A的多项式,适合交换律的特殊性和非零幂零矩阵不可对角化的性质,给出了当矩阵A零化多项式的次数分别为2和3时,方阵A是否可以对角化的判别方法。这些方法对于矩阵论的教学与研究是十分有益的。

矩阵可对角化的零化多项式的判定

给定数域F上的方阵A,借助等价标准形和数学归纳法证明了如果存在数域F上互素的一次因式乘积的多项式是A的零化多项式,则A可对角化.

求布尔函数的零化子的算法

文章分析了Boolean函数f存在降次函数的充要条件,给出了求解零化多项式的若干算法。

高等代数中几类多项式的关联性及其应用

以一元多项式为基础,对高等代数课程中几类多项式的关联性进行分析,建立这几类多项式之间一系列的关联条件以及解决一些矩阵问题的方法,将其应用在解题中可简化计算,强化对这几类多项式的认识与应用.

多项式代数知识与IMO试题

最近几届的国际数学奥林匹克(IMO),有几道试题引人注目。这些试题或者涉及某些多项式代数知识,或者可借助于多项式代数知识作出漂亮的解答。

矩阵化为标准形的一个定理的应用

本文探讨了化矩阵为标准形定理的一些应用。

矩阵方程AZB-Z=C的多项式解法

在研究离散动力系统稳定性时,需要解矩阵方程A^TZA—Z=C.众所周知,该方程的解法非常冗繁.本文讨论了AZB—Z=C解的相容性,给出了求解公式,该公式只是A,B,C的多项式,解法和结果比目前见到的简洁.同时对离散动力系统A(t+l)=Ax(t)+f(t,x(t))所构造的Liapunov函数给出了明确的表达式.

线性变换作用向量与子空间的最小多项式

介绍了线性变换作用向量的化零多项式与最小多项式的概念,并讨论了它们的性质。

矩阵最小多项式求法探讨

矩阵的最小多项式在矩阵相似、若当标准形、矩阵函数和矩阵方程中都有很重要的应用.于是最小多项式求法也极为重要.本文着重研究最小多项式的若干求法.

方阵最小多项式的性质与求法

首先介绍方阵A的零化多项式 ,进而介绍方阵A的最小多项式 ,给出最小多项式的一些性质 。

矩阵最小多项式的性质及它的一种初等求法

讨论了矩阵最小多项式的几条性质 ,并利用线性相关的概念 ,给出了最小多项式的一种初等求法 ,该方法与其他方法[3 ,4] 相比更为简单 。

导出变换的特征多项式的性质

设A是数域P上n维线性空间V上的线性变换,W是A的不变子空间,A限制在W上的线性变换,称为A的导出变换,[1].记作A│W,为了便于书写,记作B.本文目的是剖析A的导出变换的特征多顶式性质。 定理 1.假设条件同上,则B特征多项式f1（λ）整除A的特征多项式 f（λ）。 证;设W的基为α1,αa。,…αr,V的基为α1,α2,…,αr,αr+1,…,αn,于是有∑（α1,…,αr）=（α1,…,αr）B.