“化齐次构造二次函数法”在解一类不等式最值中的妙用

＂化齐次构造二次函数法＂可以解决一类不等式的最值问题,利用代数解决几何背景的数学问题,其优点在于通过对题目的＂模式识别＂,自助构建合理恰当的解题方法,从而加强学生对数学转化思想的理解和认识,举一反三.

坐标系平移化齐次巧解圆锥曲线相交弦的斜率和(积)问题

对于圆锥曲线相交弦斜率和(积)为定值问题,文章通过平移坐标系将任意相交弦化为交点是原点的类型,齐次化联立直线与圆锥曲线方程,建立方程的根与斜率的关系,并对问题中的各种情况分类讨论,探索出解决此问题的一般方法.

巧化齐次,妙解斜率的和与积

圆锥曲线中有关直线的斜率的和与积问题,常规方法运算量大,费时费力.笔者介绍化齐次方法,可以减少运算量,使问题相对简单.

再议“齐次化”方法解决定点定值问题

定值定点问题是解析几何中的典型问题,不仅是各类模考题的热点,也是高考题的高频考点,是学生既熟悉又头疼的问题,熟悉在于平时经常会遇见,头疼在于有思路没答案、会而不对.

一类圆锥曲线问题的“齐次化”解法溯源与应用

文章从方程角度出发解读“齐次化”解法,阐述“齐次化”解法的应用题型及特点,以期让“齐次化”解法发挥更大作用.

浅谈新高考背景下“以生为主”的复习课堂构建——以齐次化教学为例

文章以齐次化教学实录为例说明如何在高三数学复习课中坚持“以生为主”,引导学生积极参与课堂、反复试错纠错、构建知识系统、课后独立反思,经历观察、试错、类比、归纳、总结的数学思维过程,以此缓解“听得懂、不会做”的窘境,提升复习课课堂效率.

常量代换齐次化整体思维构斜率——利用齐次化方法构造斜率求解一类解析几何题

在求解直线与圆锥曲线位置关系问题时,如果借助整体思维,通过齐次化的思想方法就可以巧妙构造斜率,得到关于y/x的一元二次方程,从而将问题中涉及的两条直线的斜率直接视为该一元二次方程的两个根,然后根据韦达定理直接得到斜率之和与斜率之积的表达式.

利用齐次化探究一道解析几何试题

本文利用齐次化解决一道具有一定难度的解析几何试题,并对试题做进一步分析探究,发现其背后的一般性规律,得到圆锥曲线的相关结论,由此揭示现象背后的数学本质.

齐次化法与点乘双根法

解析几何数学运算能力是指在明确运算对象(直线、圆、圆锥曲线等)的基础上,依据运算法则解决数学问题的能力,其中包括能对运算步骤、推理程序进行简化和优化的能力。因此,同学们要在明确运算对象的基础上,找准切入点,优化解题路径。如何提高解析几何运算能力呢? 下面把齐次化法与点乘双根法作为重要的优化解题路径的策略介绍给同学们。

非齐次边界条件定解问题的一种齐次化函数形式

通过对非齐次边界条件的定解问题的讨论,引出了本文的论题,对非齐次边界条件定解问题的边界条件齐次化函数提出了一种比较一般和标准的形式,并提出了一个定理.对该定理进行了证明,证明了它的正确性.利用该定理可以非常方便地求解关于非齐次边界条件定解问题的齐次化函数.

波动方程第二类边界条件齐次化函数与解的关系

基于传统的齐次化边界条件方法,讨论了波动方程初边值问题第二类非齐次边界条件一般形式的齐次化辅助函数问题,采用傅立叶级数法证明了对同一定解问题,在不同齐次化函数下的解在适定意义下是等价的。

利用齐次化原理求解常系数非齐次线性方程初值问题

文章给出利用齐次化原理求解n阶常系数非齐次线性方程初值问题的方法.通过基本问题可得到原方程的解,避免了利用常数变易法求解的诸多不便,同时也将非齐次项的形式拓展到了所有可积函数.

一类大型稀疏问题的齐次化算法

基于行处理算法的思想，提出了一种用于求解一类大型稀疏问题的迭代算法，即齐次化法，讨论该算法的收敛性及稳定性．数值实验表明，该算法具有收敛速度快。

第一、二、三类非齐次线性边界条件的齐次化

本征函数法和格林函数法是求解数学物理定解问题的常用方法 ,这些方法要求问题具有齐次线性边界条件 .若定解问题具有非齐次线性边界条件 ,则必须选择辅助函数 ,使之化为齐次边界条件 .本文首先对稳定的非齐次边界条件进行讨论 ,得到选择辅助函数的普遍方法和结果 ;然后对其结果应用参数变易法进行改造 ,使之适用于不稳定的非齐次边界条件 ,从而得到选择辅助函数的普遍方法和结论 .

边界条件齐次化辅助函数的统一形式

用分离变量法求解数理方程混合问题时,要求其第一、二、三类边界条件必须是齐次的.若为非齐次的,必须寻求恰当的辅助函数w(x,t),进行变换将其化为齐次的.本文从稳定条件下的线性非齐次边界条件出发,给出了w(x,t)的统一形式,进而将其推广到非稳定条件下的非齐次边界条件,得到w(x,t)的一般的结果.

大型稀疏系统齐次化算法的探讨

主要讨论解决大型稀疏线性问题的齐次化算法,提出改进的齐次化算法,证明该算法的收敛性.数值实验表明,该算法具有收敛速度快、计算精度高等特点.

对波动方程初边值问题边界条件齐次化函数的一个注解

基于传统的齐次化边界条件方法,采用傅里叶级数法讨论了波动方程初边值问题第一类非齐次边界条件齐次化函数问题,分析表明:对同一定解问题,在不同齐次化函数下的解在适定意义下是等价的.

大型稀疏系统分块并行齐次化算法

在对大型稀疏线性问题的齐次化算法研究的基础上,提出了分块并行齐次化算法,讨论了该算法的收敛性及稳定性,数值实验表明,该算法具有收敛速度快、计算精度高等特点.

边值问题的齐次化方法引出的一个积分问题

讨论一类边值问题在齐次化过程中引出的一个反常积分问题.首先将原问题转化为一个三角函数有理积分,考虑到积分上限在快变量变化过程中出现瑕点,分段考虑积分求解问题.