区域分解预处理器研究及其在地下水模拟中的应用

地下水数值计算中,如何提高大型稀疏线性代数方程组的求解效率一直备受关注.条件预处理共轭梯度方法是求解大型稀疏线性代数方程组的有效方法,而如何构造高效的预处理器至关重要.本文基于有限元理论介绍了区域分解预处理器(domain decomposition preprocessor,DDP)的设计原理及实现过程,将其与预处理共轭梯度法结合为区域分解预处理共轭梯度法(DDP-PCG)并应用于地下水模拟中.文中首先采用具有解析解的均质稳定流模型验证了DDP-PCG的可靠性;接着对该模型研究区进行不同规模网格剖分,均采用CG,Jacobi-PCG,SSOR-PCG,DDP-PCG求解,结果表明DDP-PCG迭代收敛次数几乎不随网格规模发生变化,具有很强的鲁棒性;随着网格规模的增加,DDP-PCG求解效率优势更加显著.最后针对承压含水层介质参数连续变化和突变两种非均质问题,对研究区进行大规模网格剖分,进一步证明在相同误差限下,DDP-PCG的求解效率高于其它三种方法.