区间合作对策核心存在性的进一步讨论

区间合作对策,是研究当联盟收益值为区间数情形时如何进行合理收益分配的数学模型。近年来,其解的存在性与合理性等问题引起了国内外专家的广泛关注。区间核心,是区间合作对策中一个非常稳定的集值解概念。本文首先针对区间核心的存在性进行深入的讨论,通过引入强非均衡,极小强均衡,模单调等概念,从不同角度给出判别区间核心存在性的充分条件。其次,通过引入相关参数,定义了广义区间核心,并给出定理讨论了区间核心与广义区间核心的存在关系。本文的结论将为进一步推动区间合作对策的发展,为解决区间不确定情形下的收益分配问题奠定理论基础。

局中人具有偏好关系的区间合作对策问题

针对传统的区间合作对策存在的问题,利用中心三角模糊数定义区间数的偏好关系,建立了局中人对收益有偏好关系的区间合作对策模型.定义了有相同偏好关系的区间合作对策的λ-区间核心,讨论了λ-区间核心非空的充要条件以及该区间核心的求解方法,并证明了λ-区间核心与(1-λ)截对策的区间核心之间存在双射关系.此外,对有不同偏好关系的区间合作对策进行了探讨.最后,通过一个收益分配的算例说明了该模型的适用性与该区间核心的可行性.

具有区间支付的合作对策的区间强ε-核心

以Alparslan Gok定义的区间合作对策的区间核心为基础,结合区间数的运算性质,拓展经典合作对策集合形式解的概念,即定义区间合作对策的区间强ε-核心、区间P-核心、区间最小核心、区间最小P-核心,讨论这些核心的一些特征和性质,并设计一种求出在区间核心中分配的算法.

基于风险偏好与满意度的区间值合作对策

研究区间Shapley值一般是以超可加区间值合作对策或凸区间值合作对策为前提,但这限制了区间Shapley值的适用范围。本文以区间数的接受指标及局中人对风险的偏好水平为基础,提出了局中人满意度的概念,并利用满意度对区间值合作对策进行了探讨。通过计算区间值合作对策的局中人与联盟对其区间Shapley值的满意度,来判断区间Shapley值是否被局中人或联盟接受,形成的联盟是否稳定,拓展了区间值合作对策Shapley值的适用范围。同时,得到了当区间值合作对策满足一定条件时满意度的一些性质。

具有区间支付的宗派对策

在区间不确定环境下,针对具有否决权的成员与其他成员之间的合作,建立了具有区间支付的宗派对策。在区间核心中,非宗派成员得到的区间分配不能超过他对大联盟的边际贡献。给出了完全区间宗派对策的等价条件。当相应的区间减法可行时,完全区间宗派对策的区间核心中的分配可以通过两种单调区间分配方案扩张得到。算例验证了模型的有效性。

基于最小平方距离的区间值合作对策求解模型与方法

现有针对联盟S特征(或支付)值表示为区间值υ(S)=[υL(S),υR(S)]的合作对策(简称区间值合作对策)的研究,多数利用区间算术(比如,区间减法)、特殊排序函数等,并在经典Shapley值基础上进行拓展。本文主要目的是发展一种基于最小平方法的n人区间值合作对策的有效求解方法。首先,利用区间值距离概念和最小平方法,建立以联盟分配与联盟支付值之差的平方和为最小的数学优化模型,据此求解确定每个局中人的区间值分配x_i=[x_(Li),x_(Ri)](i=1,2,…,n),可由解析公式[X_L,X_R]=[A^(-1) B_L,A^(-1) B_R]的相应分量确定,其中B_L=(∑SN:1∈SVL(S),∑SN:2∈SVL(S),…,∑SN:n∈SVL(S)~T,B_R=(∑SN:1∈SV_R(S),∑SN:2∈SV_R(S),…,∑SN:n∈SV_R(S))~TA^(-1)=(1/2^(n-2))(a′_(ij))n×n,且a′_(ij)=-/(n+1)(i≠j时)或n/(n+1)(i=j时)。然后,推广所导出的辅助数学优化模型,使其满足诸如有效性x(N)=υ(N)等要求,进而求解确定每个局中人的区间值分配x′_i=[x′_(Li),x′_(Ri)](i=1,2,…,n),可由解析公式[X′_L,X′_R]=[X_L+(υ_L(N)-n∑i=1x_(Li))e/n,X_R+(υR(N)-n∑i=1xRi)e/n]的相应分量确定。最后,利用一个配送联盟问题的数值实例进行验证与比较分析,说明了所提出模型与方法的有效性、实用性和优越性。文中所提出的研究模型与方法可有效避免区间值减法运算带来的计算结果不确定性扩大等不合理问题,为求解区间值合作对策提供一种新的理论视角和实用工具。

三元区间支付合作对策的核心解

基于三元区间数,提出三元区间支付合作对策理论,利用三元区间数的运算及序关系,建立了三元区间支付合作对策模型和具有偏好标准的三元区间支付合作对策模型,研究相应模型的几类核心解,如区间核心、区间优超核心及q-区间核心等,讨论了各相关核心解之间的关系,并加以证明.最后通过实例分析,验证了三元区间支付合作对策理论,具有一定的参考价值与现实意义,是对模糊支付合作对策理论的不断完善.

区间灰色对策的灰色核心和灰色稳定集

本文建立了一种新的包含有灰色信息的合作对策模型-区间灰色合作对策,研究了其区间灰色核心和区间灰色稳定集的结构,给出了这类核心及稳定集的一些特征和性质,并加以证明。灰色合作对策对研究具有灰色信息的合成对策具有一定的参考价值。