基于平衡区间多小波理论的图像去噪研究

多小波在实际应用中需要对信号进行预滤波,这破坏了多小波的特性。提出了一种基于平衡区间多小波变换的综合闽值图像去噪方法。该方法通过对含噪图像进行区间多小波变换,一方面,克服了单小波变换中无法同时满足正交性和对称性的缺点,且因为区间多小波能够直接适应信号空间,所以不需要像普通小波信号处理那样进行信号的边界延;另一方面,因为平衡区间多小波的平衡性,因此在应用中不需要对图像进行预滤波。将综合阀值处理方法与平衡区间多小波变换相结合,根据多小波分解后的能量分布特性,在不同尺度的子带选择不同的最佳阈值,有效地提高了重构图像质量。实验结果表明,相对于非平衡多小波阈值处理方法,文中的去噪方法在输出信噪比扣主观视觉效果上都有明显改善。

区间多小波设计的一般理论

对单小波区间化的思想加以总结分类,提出了区间多小波设计的一般方法。在重新定义多小波在L2([0,1])上的多分辨分析(MRA)后,针对任意支撑长度γ的r重多小波,通过构造尺度子空间Vi([0,1])和小波子空间Wi([0,1]),得到了L2([0,1])的一组基,并进一步推导了双尺度方程,得到了一类区间多小波滤波器的参数化表示式。

区间多小波的构造及其平衡性刻画

首先,给出了区间[0,1]上的a尺度r重的多分辨分析的定义,进而得到了区间[0,1]上的a尺度r重的多小波和多尺度函数的构造方法;其次,给出了区间正交多小波高阶平衡和p阶Coifman条件的定义,并利用逼近阶和Coifman条件给出了区间正交多小波高阶平衡性的刻画.

一类伸缩因子为a的区间多小波的构造研究

区间多小波的研究是小波分析研究的热点问题,如何构造具有良好性质(紧支撑性、高消失矩等)的区间多小波是研究的焦点问题。文章给出了区间[0,1]上伸缩因子为a的区间多尺度函数和区间多小波的构造方法,并给出了构造算例。

区间上连续多小波的分解与重构

本文给出区间连续多小波包的定义和此多小波包的分解与重构算法.

a尺度r重区间正交多小波的构造

基于L2(R)上的紧支撑正交多尺度函数和多小波的构造思想与方法,探讨了任意支撑长度γ的a尺度r重区间多小波系统的构造理论与性质.给出了区间[0,1]上a尺度r重正交多小波的构造方法,得到了区间多小波的参数化表示;并且给出区间多小波的构造算例.

[0,1]区间上的r重正交多小波基

本文利用L2（R）上的紧支撑正交的多尺度函数和多小波构造出有限区间[0,1]上的正交多尺度函数及相应的正交多小波.本文构造的逼近空间Vj[0,1]与相应的小波子空间Wj[0,1]具有维数相同的特点,从而给它的应用带来巨大方便.最后给出重数为2时的[0,1]区间上的正交多小波基构造算例.