解线性区间方程组的并行多分裂GAOR方法

本文引入区间三角多分裂来包含集合Ｓ＝｛Ａ－１ｂ｜Ａ∈Ｅ［Ａ］，ｂ∈［ｂ］｝，给出解区间线性方程组的并行多分裂ＧＡＯＲ方法，讨论方法的收敛性、收敛速度以及其极限包含集合Ｓ的性质．

Max-plus代数下区间方程组的一般解

通过区间一般线性方程组的AE解的研究,在max-plus代数的结构下,定义了区间方程组基于逻辑运算符的一般解,继而建立了max-plus代数下一般解的充要条件。

区间型灰线性方程组的新定义及算法

灰色数学是随着灰色理论的发展而发展起来的崭新的数学研究领域,但现有的区间型灰线性方程组的定义有局限性.本文给出了区间型灰线性方程组的新定义和区间型灰线性方程组的算法,并把区间型灰线性方程组应用于一个简化的经济模型中,取得令人满意的结果.

区间线性方程组的一类逆问题

给定区间矩阵A^I和区间向量x^I,求b使得区间线性方程组A^(I )x=b的弱解含于x^I。利用Oettli-Prager定理,给出该逆问题的一个解决方案。一般而言,该逆问题是NP难的。为了便于求解,利用Sherman-Morrison公式进一步讨论了一种常见的特殊情况:A_Δ为秩1矩阵,并建立了该类问题具有多项式计算复杂性的算法。

求解区间参数非线性方程组的数值方法

本文研究了区间参数非线性方程组的求解问题,通过改进区间Krawczyk算子并结合牛顿降阶法提出了求解区间参数非线性方程组的区间算法,给出了相关的理论结果和数值有效性测试。数值算例表明提出的算法可以有效的求解区间参数非线性方程组。

求解模糊线性方程组的一类近似算法

求解模糊线性方程组的一类近似算法傅爱民，王熙照（河北大学学报编辑部，河北大学数学系）在处理线性方程组数值解的问题时，如果考虑到人们认识上的不确定性即存在于人脑中的模糊性时，一般要归结为一个模糊线性方程组的求解，这样的模糊线性方程组可表示为ＡＸ＝Ｂ，其...

区间线性方程组可解的两则充分条件

在区间运算概念的基础上,利用对角占优与拟对角占优矩阵给出了区间线性方程组可解的两则充分条件.

模糊数线性方程组

文献[2,3]提出了区间数线性组,模糊数线性方程的新概念及其解法,文献[4]给出了模糊数简化的运算法则,本文在此基础上提出了模糊数线性方程组的新概念,并给出了它的一种解法.

基于Krawczyk算法的直流潮流区间算法

针对高压输电系统直流潮流计算中的不确定问题,提出一种基于Krawczyk算法的直流潮流区间算法。采用区间高斯消去法求解直流潮流线性方程组得到一个包含解集外壳的区间向量,作为Krawczyk迭代的初始值。利用区间导纳矩阵中值的逆矩阵进行迭代计算,以减少保守性。最后,以区间解向量的无穷范数的减小幅度作为迭代结束条件。所述方法可以得到比区间高斯消去法更接近方程组外壳的解。采用Garver-6算例系统,将该算法的计算结果与蒙特卡洛仿真法和区间高斯消去法计算结果相比较,验证了该算法的有效性和应用价值。

区间运算与Cramer法则的推广

本文对实数域上的闭区间定义了几种运算，给出了系数为闭区间

区间参数结构系统静力响应的求解

如果结构系统的参数和载荷是不确定的,则结构系统的静态和动态响应也将是不确定的。本文讨论了线性结构系统具有区间不确定性问题即区间线性方程组的求解问题。将区间分析中的区间函数扩张与矩阵摄动法相结合,给出了具有区间参数结构系统的静力响应的摄动算法。本算法具有计算量小,而且很容易在计算机上实现等优点,数学论证以及数值计算的结果表明,本文所提出的方法是行之有效的。

闭复区间矩阵及其应用初论

区间矩阵在工程领域,图像识别和力学中的应用和范围越来越受到人们的关注,其在处理多维数据,尤其在不确定方程的求解中发挥了重要的作用,该文在在区间矩阵的基础之上,给出了闭复区间矩阵,研究了其性质,最后将其应用到复区间数值的方程组求解中,为其更深入的研究奠定了扎实的基础,丰富和发展了矩阵理论及相关学科。

基于区间分析的平面尺寸链求解实例研究

针对极值法求解尺寸链过于保守、统计法求解尺寸链需知晓各环的概率分布等问题,研究了用区间分析方法来计算复杂平面尺寸链方程组的原理和方法。首先,将尺寸链中的各环尺寸及其偏差以区间数的形式来表示,构建区间参数方程组;其次,利用Krawczyk算子及INTLAB工具箱编写了求解区间参数方程组的应用程序,并引入区间截断法;最后,对机枪机心结构尺寸链实例分别进行了区间分析计算和CE/TOL6σ软件计算,并进行对比和分析研究。研究结果表明采用区间分析求解平面尺寸链的计算结果优于极值法,并能弥补RSS统计法的固有缺陷。

区间线性系统的Farkas型定理

以逻辑量词的形式给出了区间线性方程组的(b)I-强可行、区间线性不等式组的(b)I-强可解和(b)I-强可行的Farkas型充要条件。为了应用方便,该文还建立了与前述结果等价的基于绝对值不等式的Farkas型条件。

基于模糊系数规划的模糊有限元方法

目前,对模糊有限元方程的求解思路是:在确定性有限元方程中引入参数的模糊性,然后对应一系列阈值l,将模糊有限元平衡方程转化为一系列确定性区间方程组,再求解这些区间方程组。然而,至今区间方程组的求解问题尚未解决,因而模糊有限元方程组的求解亦未得到有效的解法。将模糊系数规划与弹性力学的行为本质棗即物体的平衡过程为一个二次方程的能量极小化过程相结合,得到了一种新的模糊有限元求解方法,数值仿真实验表明该方法可行。