四面体十二点球定理推广研究的进展

回顾了人们对四面体十二点球定理的推广研究历程,对历年来所得的主要研究结果进行了简介.在此基础上对有关结论作进一步推广研究,得到关于四面体的32点共球定理.

从九点圆到十二点球

类比这一重要的思维方法曾被１７世纪德国著名数学家和天文学家开普勒（Ｊ．Ｋｅｐｌｅｒ，１５７１—１６３０）视为“知道大自然一切秘密”的“导师”＾［１］，被２０世纪匈牙利著名数学家和数学教育家波利亚（Ｇ．Ｐｏｌｙａ，１８８７—１９８５）称作科学发现的“伟大的引路人”。的确，翻开数学历史的画卷，我们往往能看到：数学家在作出数学发现时，类比思维起了关键的作用。阿基米德（Ａｒｃｈｉｍｅｄｅｓ，前２８７－前２１２）球表面积公式的获得、牛顿（Ｉ．Ｎｅｗｔｏｎ，１６４２—１７２７）一般有理数指数情形二项式定理的发现、欧拉（Ｌ．Ｅｕｌｅｒ，１７０７—１７８３）自然数平方倒数和难题的解决，不过是这种思维方法的其中几个典型应用之例而已。１９世纪十二点球的发现，又一次显示了这种思维方法的魅力。

四面体的十二点二次曲面

垂心四面体中四条高的垂足,四个面的重心及从各顶点与四面体的垂心连线的三等分点,共十二个点共球.试图把垂心改为四面体内的任意点,相应地把四条高线改换为过该点与每个顶点连线的共点直线组时,则将把垂心四面体的十二点球有趣地推广为四面体的十二点二次曲面.