十二等程律中的科学、艺术和数学——兼谈朱载堉的声学成就

朱载堉在自然科学和艺术科学两大领域都做出了划时代成就,取得了当时多项世界第一的学术成果。朱载堉是世界上第一个计算出十二等程律的人。朱载堉的十二等程律解决了两千多年来一直困扰着中西乐律学的转调和变调问题,在音乐理论史上具有划时代的意义。2018年普通高等学校招生全国统一考试中,朱载堉科学艺术成果首次进入北京市文、理科数学试卷。朱载堉还造出了一套音高标准器和一套标准律管。朱载堉爱科学不爱王位,终生投身科学和艺术的精神值得学习和继承。

七疏让国高风仰九州 十二等律历算闻四海——布衣王子朱载堉

2018年5月30日—7月1日,中国科技馆与朱载堉纪念馆联合举办了朱载堉科学艺术成就展,通过展板、展品、教育活动、专家讲座、签名赠书、＂天下太平＂舞、学习单及大量视频资料,全面详细地介绍了朱载堉的辉煌成就。朱载堉（1536—1611）,朱元璋九世孙,郑藩第六代世子,明代科学家、律学家、历学家、音乐家。朱载堉首创的十二等程律理论,掀起了世界音乐史上的一次革命,被尊为＂律圣＂。朱载堉的父亲郑恭王朱厚烷去世后,本当继承王位的朱载堉多次上书皇帝,主动让出王位,专心于学术研究,朝野上下称其为＂天潢中之异人＂。

十二平均律──中国艺术科技的世界第一选介之七

十二平均律──中国艺术科技的世界第一选介之七夏侯炳十二平均律，又称十二等程律，是我国明朝人朱载的发明。朱载（１５３６—１６１０）是一位杰出的音乐理论家，明宗室郑恭王厚烷之子。早年从舅父研究乐律，父亡后不承袭爵位而以著述终其身，有１７部著作传世。１６０...

王子的数学与声学——对朱载堉乐律学创新的思想资源和数学方法的考察

明代皇室后裔、杰出学者朱载堉成功地解决了乐律学长期存在的问题:中国乐律中使用的“三分损益法”不能通过产生一个与起始音高成八度关系的音以达到“返宫”的理想目的。首先,朱载堉对此问题的解决方式反映出儒家经典中所描述的标准器“周鬴”在他的思维中占有重要地位。周鬴记录了长度、重量和体积的计量单位,并且以某种方式定义了标准音高。基于经典文献对周鬴的描述,朱载堉创造性地建立了一个方形及其外接圆的结构,并由此展开其律制的创新工作。其次,他使用了数术的方式去阐释此方和圆的周长数量关系,这一思想来自宋代学术。在这样的阐释中,他直接采用了一些数术理论中的数值,并且这些数值被进一步用于确定律管的尺寸。在朱载堉建立新律制所依赖的各种数学知识中,圆周长与其直径的关系,可以用现代数学方式表示为10×4/√9^(2)+9^(2),实际上是他极为自豪的重要发现。与这个周径关系相关联的数也被指称为“密率”,正与他的等程律中数据的名称相一致。朱载堉为新律制创建“密率”的数学方法的核心在于“勾股术”以及开平方和立方的操作。他完美地将寻找连续十二个律管长度问题转化为先求解音程中对称点音高对应长度的问题。以这样的方式,他所掌握的数学操作成功地处理了建立十二等程律过程中的数值。

浅谈我国“十二平均律”

“十二平均律”又称作“十二等程律”,是目前世界音乐领域通用的将一组八度音平均分成十二个半音结构的律制,各相邻两律之间的音程完全相等。“十二平均律”在现代乐器定音中得到非常广泛的使用,这是因为“十二平均律”进行移调转调非常方便。

朱载堉十二平均律发明年代辨证

我国明代杰出的音乐学家和科学家朱载堉,经过精密计算和科学实验,在世界上首先发明了“新法密率”即十二平均律(亦称十二等程律)。

朱载堉从学于何塘吗?

朱载堉是我国古代杰出的乐律学家和科学家。约于公元十六世纪八十年代初期,他以公比21/12的等比级数的方式,完成了对十二等程律,即十二平均律的科学计算。为迄今四个世纪以来十二平均律乐器的制造和音乐创作上的自由转调,奠定了坚实的理论基础,拓宽了音乐表现的新天地。

朱载堉“均准”初探

明代朱载堉制成的“均准”是中国第一台平均律乐器,在中国古代音乐史上具有重要的文化价值及历史研究价值。本文基于文献对“均准”的相关问题进行探讨。