矩阵特征多项式升幂排列新方法

利用矩阵初等变换方法和高次方程同解变形方法,给出一个将矩阵特征多项式表示成升幂排列多项式的新的数值计算方法,分析此方法的计算复杂度、空间复杂度、数值稳定性和内在并行性,探讨此方法在求解矩阵特征值问题研究中的应用前景.

四类高次代数方程的升幂解法

通过提高方程的次数减少项数解决了四类特殊高次方程的求解问题.

不定积分中升幂降幂的妙用

在不定积分运算中,合理运用升幂、降幂,可使复杂的问题简单化。给出了常用的升幂、降幂公式,并例举了它们的实际运用。

利用柯西不等式证明一类分式不等式的升幂技巧

利用柯西不等式结合分子分母“升幂”技巧可以完成许多分式不等式的证明,本文举出若干实例加以说明.

升幂与降幂综合除法在复变函数中的应用

介绍升幂与降幂综合除法,利用它们快速地将有理函数及其他一些函数展开成Laurent级数。并介绍它们在求留数、求一类复积分以及求解析函数的高阶导数在某一点的取值等问题中的应用。

与升幂定理有关的几个结论及其应用

本文主要利用初等的方法研究α,β不是整数时(α士β)与(α"土β")的关系,得到与升幂定理有关的几个结论,并借此证明几道和二阶线性递归数列数论性质相关的竞赛题。

升幂引理在解答IMO数论试题中的应用

本文简要介绍升幂引理,基于这一知识点解答了三道IMO数论试题.

幂级数展开的一种新途径

复变函数的幂级数展开有多种方法,如变量代换法,分项分解法,幂级数乘法,待定系数法,逐项求积法,解 微分方程法。将推广的高等代数理论融入复变函数是复变函数展成幂级数的一种新方法。

常系数非齐次线性差分方程(组)求特解的新方法

定义一种作用在形式幂级数上的算子,并结合升幂综合除法,将它应用于一类常系数非齐次线性差分方程(组)的求特解问题中.

巧用分部积分法

介绍在分部积分的讲授时,利用降幂法、升幂法、直接把dx看成dv、循环法、递推法。

世界近代数学三大难题成立的简短证明

本文承袭中国古典学术之精华，拓展近代基础数学的邻地，立足于当代高中数学的范式，应用唯物可视的公式为桥梁，简单和直接地证明世界近代数学三大难题成立。

常系数非齐次线性微分方程组求特解的新方法

利用一般多项式与多项式矩阵的升幂综合除法,解决算子多项式矩阵的逆的形式幂级数展开问题,进而得到常系数非齐次线性微分方程组求特解的新方法.

探析“参变元与主变元”

主变元是起突出、主导作用的输入变量;参变元是在一定范围内（由题设决定）变化的常数。主变元与参变元相互影响,相互制约。在许多数学问题中,都会含有多个常量、参量和变量,根据具体条件和解题需要,常常在众多变元中选用一个变元为主变元（未知数）,将其他变元暂时看成是参变元（常数）,进而把代数式整理成按主变元降幂排列（或升幂排列）的多项式,以此为线索来达到解决问题的目的,这种解题方法在数学中通常叫作“主元法”,

把握“三看” 绽放“三景”——谈三角变换的复习

尽管新课标对三角恒等变形的要求有所下降,但三角恒等变换仍是高考考查的重点,化简、求值与证明构成三角恒等变换的三道亮丽的风景线,解决此类问题必须掌握三角恒等变换的一些常规方法和技巧,把握三看：看角、看名称、看结构.其中角的变换是三角变换的核心与灵魂,注意观察已知角与所求角之间的和、差、倍的关系,注意题中角与特殊角的关系,正确选择解题的突破口.

用均值不等式巧解高考题

用三种不同方法（直接套用，拆凑活用，升幂处理）剖析均值不等式在解答部分高考试题中的妙用。

三角恒等变换“九法”

三角公式众多,方法灵活多变,如果能够熟练地掌握三角恒等变换的方法和技巧,不但能够增强对三角公式的记忆,加深对诸多公式内在联系的理解,更重要的是,能够培养和发展学生的逻辑思维能力,最终提高综合运用数学知识的能力.

诱导公式在三角恒等变换中的地位和作用

高级中学代数第一册(甲种本)教学参考书明确指出:“讲诱导公式的目的,在于求任意角的三角函数值,课本上开头那段话就是说明这个意思。教学时,应先将这个意思向学生讲清楚。”由于教参的权威性,致使教师形成将诱导公式排斥在三角恒等变换公式之外的定势思维。

二次等幂式求解初探

本文考察了等幂式的历史研究过程及二次等幂式的已有结论．探讨了丢番图发现的勾股定理的完全解公式，初步得到一种二次等幂式求解方法——升幂平方法．

三角函数在实际应用问题中的探究性教学设计

三角函数实际应用问题是当前数学教学的薄弱环节.在教学中以＂探究问题＂为＂引子＂,由易到难设置问题串,引导学生建立三角函数模型,通过类比、推理、化归等思想方法的运用,找到兴趣的＂源动力＂,可以不断促成新知识构建与新知识资源的生成,进而培养学生的数学思维能力，从而达到教学目标的实现．