WSB曲线的升阶公式和递推算法

WSB曲线通过引入参数L、u来表示Bezier曲线、Wang-Ball曲线、Said-Ball曲线以及它们之间的中间曲线.利用WSB函数的对偶泛函给出WSB型曲线的升阶公式和递推算法.通过升阶公式可以提高WSB型函数的次数,通过递推算法可以实现WSB曲线和Said-Ball型曲线、Bezier曲线的转换.此算法在计算机辅助几何设计理论研究和实际应用中都有一定的意义.

Poisson曲线的升阶公式

在CAGD中,利用Bernstein基函数升阶公式得到的Bezier曲线升阶公式,可以增加Bezier曲线进行形状调整的灵活性。本文将Bezier曲线的这一升阶思想推广到Poisson曲线,给出了Poisson基函数升任意阶公式,得到了Poisson曲线升任意阶算法。

基于Lupas q-模拟Bernstein算子的广义Bézier曲线

提出了一种全新的广义Bézier曲线。首先,从Lupas q-模拟Bernstein算子出发,得到了一组有理函数,该函数带有一个形状参数,是经典Bernstein基函数的自然推广。然后,构造了相应的广义Bézier曲线,本文称之为Lupas q-Bézier曲线,并研究了其基本性质。Lupas q-Bézier曲线具有与经典Bézier曲线相类似的升阶公式和de Casteljau算法。

广义三阶Bézier曲线的几何构造

针对一类含有3个形状参数的广义三阶Bézier(GCB)曲线,推导出GCB曲线的基函数与四次Bernstein基函数的转换公式。利用升阶公式,建立了它与四次Bézier曲线的关系,给出了几何结构和矩阵表示形式。GCB曲线不仅具有三次Bézier曲线的特征,而且在控制多边形保持不变的条件下,具有形状可调性和对控制多边形更好的逼近性。实例表明:构造的GCB曲线为曲线曲面设计提供了有效的新方法。

有理h-Bézier曲线及其圆锥曲线表示

h-Bézier曲线是具有形状参数的广义Bézier曲线.为了拓展h-Bézier曲线表示能力,通过增加正实数权因子构造有理h-Bézier曲线,可精确表示圆锥曲线.首先定义有理h-Bézier曲线,分析曲线的基本性质;然后推导曲线的升阶公式、de Casteljau算法,以及二次有理h-Bézier曲线与二次有理Bézier曲线的互化;分别从代数和几何的角度,讨论了二次有理h-Bézier曲线表示圆锥曲线的分类情况.另外,还给出喷泉和拱门的造型实例.结合文中的数值实例,显示了有理h-Bézier曲线相比h-Bézier曲线和经典有理Bézier曲线的造型优势和灵活性.

两类新的广义Ball曲线

本文提出两类新的广义Ｂａｌｌ曲线，一类介于Ｗａｎｇ（王国瑾）和Ｓａｉｄ广义Ｂａｌｌ曲线之间，另一类介于Ｂｅｚｉｅｒ和Ｓａｉｄ曲线之间，同时给出有关的升阶公式、递推算法及转化成Ｂｅｚｉｅｒ形式的系数公式．