具有奇异振荡外力的记忆型粘弹性发展方程一致吸引子的上半连续性

本文主要研究了具有奇异振荡外力项和弱阻尼项的记忆型粘弹性发展方程。首先证明了在外力项和记忆核满足恰当条件时方程一致吸引子 Aε在空间H = H01(Ω)×H01(Ω)×M中的一致有界性, 进而证明了当ε→0+ 时一致吸引子的上半连续性。

带阻尼项的3D Navier-Stokes方程拉回吸引子的上半连续性

研究带阻尼项的三维非自治不可压Navier-Stokes方程拉回吸引子的上半连续性,利用分解的思想以及弱连续的方法证明了带阻尼项的Navier-Stokes方程全局吸引子的存在性,进一步验证了非自治扰动后带阻尼项的Navier-Stokes方程的拉回吸引子ε={ε(t)}t∈R与扰动前的全局吸引子满足limε→0+(ε(t),)=0。

带阻尼项的非自治2D Navier-Stokes方程的一致吸引子

考虑带阻尼项c uβu的非自治2DNavier-Stokes方程解的长时间动力学行为,应用一些新结果和能量估计技巧,获得了能量的一致衰退估计.结果表明,当外力项满足正规条件(而非平移紧),阻尼项参数c>0,1/3≤β≤2,初值uτ∈cl(H10(Ω))2{u∈C∞0(Ω)2,div u=0}时,阻尼型非自治2D Navier-Stokes方程满足一致(C)条件,从而证明了一致吸引子在cl(H10(Ω))2{u∈C∞0(Ω)2,div u=0}内的存在性.

非自治Klein-Gordon-Schrdinger格点动力系统的一致吸引子

首先证明了耗散的非自治Klein-Gordon-Schrdinger格点动力系统的解确定的一族过程的紧一致吸引子的存在性.其次得到了该紧一致吸引子的Kolmogorov熵的一个上界.最后建立了该紧一致吸引子的上半连续性.

带快速振荡外力项的随机反应扩散方程的拉回吸引子的上半连续性

主要证明了带快速振荡外力项的随机反应扩散方程的解生成一个随机动力系统,这个随机动力系统存在拉回吸引子,且在L2(Rn)中拉回吸引子是上半连续的.

非经典扩散方程的拉回吸引子在H_0-1（Ω）中的上半连续性

该文主要考虑一类非线性项具有临界指数增长的非自治非经典扩散方程生成的拉回吸引子在H_01（Ω）空间中的上半连续性.具体来讲,该文讨论了方程（1.1）生成的拉回吸引子{A_ε（t）}_（t∈R）（ε∈[0,1]）,对任意的[a,b]R,ε_0∈[0,1]满足limε→ε_0 sup t∈[a,b] dist_H_01（Ω）（A_ε（t）,A_（ε_0）（t））=0,并且集合∪_（t∈[a,b]）∪_（ε∈[0,1]）A_ε（t）是H_01（Ω）中的紧集.

具有快速振荡项的非自治半线性退化抛物方程的拉回吸引子的上半连续性

主要证明了由具有快速振荡项的非自治半线性退化抛物方程的解生成的随机动力系统在L^2(R^n)空间上存在拉回吸引子,且拉回吸引子上半连续.

带弱阻尼Navier-Stokes方程拉回吸引子的收敛性

该文研究了带弱阻尼Navier-Stokes方程解的长时间动力学行为.在外力项及初值的适当假设条件下,利用Galerkin方法证明了弱解的整体适定性及正则性,并根据吸引子基本理论验证了拉回吸引子的存在性及收敛性.

几种拉回吸引子的存在性与唯一性及其在p-Laplacian格点系统中的应用

推广了拉回吸引子的定义,提出了半一致紧的D拉回吸引子与半一致吸引的D拉回吸引子的概念且建立相应的抽象结果.这两个理论结果被应用于定义在无界整数集上的非自治p-Laplacian格点系统.证明了该系统在能量空间l^(2)中分别具有一个唯一的半一致紧的D拉回吸引子与一个唯一的半一致吸引的D拉回吸引子.此外,还研究了这些吸引子之间的结构与关系.

非自治的Kuramoto-Sivashinsky方程的拉回吸引子的后项紧性

本文运用一个关于后项紧的拉回吸引子的存在性定理,证明了非自治的Kuramoto-Sivashinsky方程在外力项是后项λ-缓增有限的假设条件下存在一个唯一的后项紧的拉回吸引子.后项一致Gronwa引理是证明相应系统的后项渐进紧性的关键.

非自治与随机动力系统的吸引子

介绍了无穷维单值非自治动力系统的一致吸引子、一致指数吸引子、拉回吸引子、拉回指数吸引子及多值非自治系统的拉回轨道吸引子与随机系统的随机吸引子的一些最新研究成果.

非自治Boissonade系统的拉回和一致指数吸引子

本文首先改进已有的非自治动力系统的拉回和一致指数吸引子的存在性条件;然后证明受依赖时间外力扰动的Boissonade系统的拉回指数吸引子的存在性、连续性和分形维数有限性;最后证明受拟周期外力扰动的Boissonade系统的一致指数吸引子存在性及其分形维数有限性.

非自治Kuramoto-Sivashinsky方程的半一致动力学

引入了半一致吸引子的概念,建立了一个半一致吸引子存在性定理.尽管它不具有不变性,但它能诱导出一个半一致紧的拉回吸引子.此外,在适当的假设下,证明了非自治Kuramoto-Sivashinsky方程有一个半一致吸引子和一个半一致紧的拉回吸引子.

具有结构阻尼和外阻尼的非自治非线性梁方程的拉回D_δ,E_1-吸引子

考虑了具有结构阻尼和外阻尼的非自治非线性粘弹性梁方程的拉回D_δ,E_1-吸引子.首先利用Galerkin方法,证明了在齐次边界条件和初始条件下系统在V×H和D(A)×V中的整体解的存在唯一性;其次通过先验估计,证明了系统的拉回吸收集的存在性;最后证明了系统满足拉回D_δ,E_1-条件(C),从而证明了系统的强拉回D_δ,E_1-吸引子的存在性.

非自治薛定谔格点方程的拉回和一致指数吸引子

主要考虑非自治薛定谔格点系统的拉回指数吸引子和一致指数吸引子的存在性以及它们的分形维数.首先,证明具时变耦合系数的薛定谔格点系统在依时间外力作用下的拉回指数吸引子的存在性;然后,证明拟周期外力驱动下的非自治薛定谔格点系统的一致指数吸引子的存在性。

随机非自治Navier-Stokes方程的随机拉回和一致指数吸引子

本文首先证明带加法噪声和非自治外力的二维Navier-Stokes方程的随机拉回指数吸引子的存在性;然后引进联合连续的非自治随机动力系统的随机一致指数吸引子的定义和存在性判据,并且证明带加法噪声和拟周期外力的二维Navier-Stokes方程的随机一致指数吸引子的存在性.

奇异扰动的二阶非自治格点系统的一致吸引子的上半连续性

本文研究概周期外力驱动的二阶非自治格点系统的一致吸引子在Hausdorff半距离下关于二阶项系数的上半连续性.首先证明在一定条件下二阶非自治格点系统和对应的一阶非自治格点系统分别存在一致吸引子.然后考虑二阶导数项系数趋于零时,这两个一致吸引子之间的关系.采用的方法是在二阶非自治格点系统的相空间中构造一个子集,使得一阶非自治格点系统的一致吸引子作为第一分量自然地嵌入到该子集中,并证明当二阶项系数充分小时,二阶非自治格点系统的一致吸引子可以进入到这个子集的任何邻域内.最后讨论二阶非自治格点系统的一致吸引子在正的二阶导数项系数处的上半连续性.

时间半轴R_+上非自治反应-扩散方程的长时间行为(英文)

研究了时间半轴R+上一类非自治反应-扩散方程,得到了解的一些先验估计,并证明了一致吸引子的存在性.

在局部一致空间中的非自治不可压缩非牛顿流体(英文)

对无界区域证明了二维非自治不可压缩非牛顿流体在局部一致空间中拉回吸引子的存在性.