半二次图像复原中结构化方程组的预处理方法研究

半二次正则化最小二乘是实现高质量图像复原的重要模型之一。在利用牛顿迭代方法等优化方法求解该模型的过程中,每一步都涉及结构化方程组的求解。预处理共轭梯度法(PCG)是求解此类方程组的有效方法,而其收敛速度取决于预处理后矩阵的特征值性质。构造合适的预处理矩阵对于提高图像复原的性能具有重要的意义。近年来,结合半二次图像复原中方程组的结构化特点,学者们基于矩阵的Schur补近似等策略构造出了一系列的预处理矩阵,并给出了相应的特征值分析。数值结果表明,这些预处理方法有效地降低了图像复原的计算成本。针对半二次图像复原中的结构化方程组,本文整理了近几年出现的预处理方法,并从不同侧面进行对比分析,旨在为进一步的预处理方法改进和研究提供思路参考。

应用半二次罚函数的图像盲去模糊

由于现有的模糊图像盲恢复算法计算复杂度高,计算量大,本文提出了一种基于半二次罚函数的图像盲去模糊算法,并进行了实验验证。应用图像噪声的多阶偏导数的高斯分布特性和图像梯度值服从hyper-Laplacian分布特性建立方程,使用高效交替迭代的算法对方程求解。由于迭代过程中采用快速傅里叶变换一次求解,故大大降低了运算时间,同时获得了很好的恢复效果,为实现实时视频图像去模糊奠定了基础。对一个百万像素级的图像进行了去模糊实验,结果显示,本文算法比当前流行的算法有更快的计算速度和更好的鲁棒性,计算时间缩短了60%。提出的算法为视频图像的实时盲恢复提供了新的工具。

求解一般半正定二次规划的数值稳定方法

针对非光滑优化中捆集算法之二次规划子问题数值求解的困难 ,详细研究了求解半正定二次规划问题的积极法 ,提出了一系列矩阵分解的存储方法和校正方法 ,较好地克服了半正定矩阵奇异性带来的数值求解的困难 ,在求解捆集算法的半正定二次规划子问题中取得了很好的效果 。

求解二次半定规划的原对偶内点算法(英文)

本文主要给出求解二次半定规划(QSDP)基于NT方向的内点算法。利用尺度矩阵W对称化QSDP的互补松弛条件,牛顿法求解此条件得到NT方向,并且证明了NT方向的存在性和唯一性, 从而得到求解QSDP的原对偶内点算法。数值试验证明此方法是非常有效的。

一类二次半定规划问题及其内点算法

讨论一类二次半定规划对偶性理论及与半定最小二乘问题的联系,并在对偶理论基础上讨论该规划的原始对偶内点算法,同时给出了基于NT方向的唯一性证明.

二次半定规划的原始对偶预估校正内点算法

将半定规划(Semidefinite Programming,SDP)的内点算法推广到二次半定规划(QuadraticSemidefinite Programming,QSDP),重点讨论了AHO搜索方向的产生方法.首先利用Wolfe对偶理论推导得到了求解二次半定规划的非线性方程组,利用牛顿法求解该方程组,得到了求解QSDP的内点算法的AHO搜索方向,证明了该搜索方向的存在唯一性,最后给出了求解二次半定规划的预估校正内点算法的具体步骤,并对基于不同搜索方向的内点算法进行了数值实验,结果表明基于NT方向的内点算法最为稳健.

二次半定规划一个原始对偶路径跟踪算法

本文提出求解二次半定规划的一个基于H..K..M方向的原始对偶路径跟踪算法.文中首先导出确定H..K..M方向的线性方程组,并证明该搜索方向的存在唯一性;然后给出算法的具体步骤,并证明算法产生的迭代点列落在中心路径的某个邻域内.最后采用Matlab(R2011b)数学软件编程对算法进行数值试验.数值结果表明算法是有效的.

半正定二次型及半正定矩阵

从半正定二次型的定义出发 ,推导出与其定义等价的几个条件 ;并且根据半正定矩阵的定义 。

凸二次半定规划一个新的原始对偶路径跟踪算法

本文提出求解凸二次半定规划的一个新的原始对偶路径跟踪算法.在每次迭代中,通过求解一个线性方程组产生搜索方向.在一定条件下证明算法产生的迭代点列落在中心路径的邻域内,且算法至多经 O (n|log∈|)次迭代可得到一个∈-最优解.

一类带有混合约束的二次半定规划及其投影收缩算法

研究带有线性等式及线性不等式约束的二次半定规划问题.讨论对偶理论、最优性条件及其等价的单调变分不等式,给出相应的投影收缩算法.经收敛性分析,可得该算法是全局收敛的.

一类二次约束二次半定规划最优性条件

在Lagrange对偶理论基础上,讨论一类二次约束二次半定规划的对偶规划及其最优性条件,并证明了原规划与对偶规划之间具有零对偶间隙,为利用最优性条件设计算法提供了一个途径。

解凸二次半定规划的过滤集-正则化方法

给出求解一种特殊凸二次半定规划的过滤集-正则化方法,并对其全局收敛性进行分析.最后还提供此算法的初步数值试验结果.

解凸二次半定规划的交替方向法

给出求解凸二次半定规划的交替方向法,并对这个算法的全局收敛性进行分析.

二次半定规划问题的改进投影收缩算法

针对求解二次半定规划问题时收敛速度缓慢,且由于二次半定规划的对偶问题的最优条件与变分不等式的投影方程等价,则可将原问题转化为求解变分不等式问题.从一个新的角度提出了求解变分不等式问题的投影收缩算法,进而解决了该二次半定规划问题.该算法通过引入一个辅助方向来进行改进,利用两次投影的方法降低了对算子的要求,进而达到更好的收敛效果.并在算子单调的条件下给出了算法的收敛性分析和证明.

半监督二次划分聚类算法及其报表系统应用

在基于B/S结构的Web报表系统中,报表单元格之间往往存在着复杂的依赖关系,某一单元格的求值过程会进行大量的涉及到其它单元格的公式计算,而在多用户访问的情况下,这种计算开销更为可观,导致服务器负载过重,响应速度变慢.优化报表的计算任务,可以有效减少计算量和减轻服务器端负载.为此本文提出一种半监督二次划分聚类算法,在单元格聚类的基础上,以报表单元格为顶点,以单元格之间的引用关系为有向边建立有向最大无环子图,然后通过协同计算各有向最大无环子图的拓扑序列,从而获得较优的计算顺序,达到提高Web报表计算效率,减轻服务器负载的目的.通过该算法与常规算法的对比试验,验证了其能有效降低计算量,提高系统响应速度.该算法已经成功应用于实际的Web报表系统中,表现出良好的实用性.

解特殊凸二次半定规划的正则法

本文将利用论文[4]中所讨论的用以解线性半定规划问题的Moreau-Yosida正则法来求解一类特殊的凸二次半定规划问题.进一步,本文还给出了这种方法的全局收敛性分析以及初步的数值试验结果.

半正定二次型及半正定矩阵性质的推广

由半正定二次型的定义及其引理,得出了半正定二次型和实对称半正定矩阵的一些性质和不等式,并给出其证明.

半正定二次型的性质及应用

本文在正定二次型的基础上定义了半正定二次型 ,并给出了半正定二次型的一些性质及其证明 ,最后用半正定二次型的有关知识解决了一类初等数学问题———不等式证明。

一类二次半定规划Gauss-Newton方向的存在唯一性

本文在半定规划中的Gauss-Newton搜索方向的基础上研究一类特殊的二次半定规划(QSDP)求解问题,基于矩阵论和和凸规划理论中原始-对偶算法的NT搜索方向将此类二次半定规划问题转化为求解线性半定规划的最小二乘问题,为了验证此理论的可行性本文验证了Gauss-Newton搜索方向在最小二乘问题中的存在性和唯一性.

解特殊凸二次半定规划的边界点法

给出了解一类特殊凸二次半定规划问题的边界点算法,并证明了其具有全局收敛性。针对此算法进行了初步的数值试验,得到的数据证实了边界点法的有效性.