求解多设施韦伯问题的半光滑牛顿增广拉格朗日法

重点研究了解决多设施韦伯问题(MFWP)的有效算法。首先,将MFWP重新表述为它的等价形式,然后提出一种半光滑牛顿增广拉格朗日(Ssnal)算法来求解MFWP,并且刻画了Ssnal算法的全局收敛性和局部渐近超线性收敛性。最后,在数据集上进行数值实验,结果表明,Ssnal算法在鲁棒性和计算效率方面都优于双曲近似过程(HAP)算法和交替方向乘子法(ADMM)。

基于非线性互补问题函数的半光滑牛顿最优潮流算法

提出了一种新的基于非线性互补问题(NCP)函数的半光滑牛顿办法,以用于求解最优潮流(OPF)问题。通过引入NCP函数,将OPF模型KKT条件的互补松弛约束转化为等 约束,并采用非光滑牛顿法求解。算法的突出优势在于能够有效地处理OPF模型中的不等式约束,从而完全避免了OPF计算中起作用的不等式约束的识别问题。同时,文中利用电力系统的弱耦合特性,构造了牛顿分解算法。IEEE多个算例的数值试验表明:提出的算法具有很好的收敛特性和计算效果,有很好的实际应用前景。

基于半光滑牛顿法的可用输电能力新算法

提出了计算电网可用输电能力(ATC)的一种新方法。将ATC计算问题描述为特定发电节点与负荷节点的交易量最大的优化问题,考虑了多种系统运行约束和交易规则约束。针对这一优化问题,通过引入非线性互补问题函数,将原优化问题转化为非线性方程组,并采用半光滑牛顿法进行求解。算法的显著优点是避免了不等式约束的识别问题,从而极大地提高了计算效率。IEEE系统的多个算例表明该方法非常有效,具有很好的应用前景。

全变差噪声消除问题的半光滑牛顿法

为了达到全变差噪声消除的图像去噪目的,将去噪问题转换为优化问题。采用了结合广义最小残差法的半光滑牛顿法来解决相关优化问题,求解非对称线性方程组,进行了理论分析和实验验证,取得了将该方法与其它方法应用于1维信号、2维图像去噪实验的大量可行数据。结果表明,结合广义最小残差法的半光滑牛顿法的收敛速度比结合预处理共轭梯度法的半光滑牛顿法和交替方向乘子法更快,而且能够有效地消除噪声。

最优潮流问题的解耦半光滑牛顿型算法

提出一种求解最优潮流(OPF)问题的新算法——解耦半光滑牛顿型算法.该算法是对作者的投影半光滑N ew ton算法的改进和提高,它除了保持原算法不必识别不等式约束、对界约束的特殊处理以减少讨论问题的维数等优点外,其显著的特点是结合了电力系统固有的弱耦合性质,构造了求解OPF问题的一类解耦半光滑牛顿算法.解耦算法可达到加快计算速度、提高计算效率的目的.IEEE多个算例的数值实验以及与其他方法的比较均显示了新算法具有良好的计算效果.

求非光滑方程的半光滑牛顿方法

非光滑优化是数学规划中的一个非常活跃的研究方向 ,它起源于现实问题并在许多方面有着广泛的应用。它提供了一个研究规划中许多重要问题的统一框架。Pang和Qi[1 ]在研究互补问题、变分不等式问题和优化问题时 ,总结了八大类可以化为非光滑方程的问题。半光滑方法是求解非光滑问题的一类重要方法 ,它推广了求解光滑方程的牛顿方法 ,对于设计快速收敛的算法有着重要的意义。本文我们回顾总结求解非光滑方程的半光滑牛顿方法方面的进展 。

基于半光滑牛顿法的润滑液膜有限元空化算法

针对润滑液膜中空化问题,引入Fischer-Burmeister函数,提出一种求解满足质量守恒雷诺方程的半光滑牛顿迭代算法.该算法将空化问题的非线性互补关系转化为等式约束方程,避免了迭代计算中的不等式约束识别问题.算法可将空化约束方程与雷诺方程、力平衡方程、变形方程等同时纳入牛顿迭代方程组,有效解决了传统松弛迭代算法需要多重嵌套循环带来的效率低下问题及压力与膜厚的强耦合性带来的收敛困难问题.计算实例表明,该算法计算效率高、收敛性好,且易应用于弹流润滑分析中,在滑动轴承和机械端面密封等多种物理模型下均有良好的适用性.

基于ROF模型的修正半光滑牛顿法

本文基于ROF去噪模型的对偶算法提出一个修正的半光滑牛顿法。文中证明了该算法具有Q超线性收敛,同时指出选取适当的参数α可以提高数值计算效率。实验表明,建议的修正算法既能较好的复原图像,又具有较快的收敛速度。

半定优化与半光滑牛顿算法(英文)

本文讨论半光滑牛顿算法的基本概念与其在求解半定优化问题中的应用.特别地,该算法可用于求解线性或非线性半定互补问题.本文同时综述最近在矩阵方程,增广拉格朗日公式和半定优化稳定性方面的、源于半光滑牛顿算法的理论成果.

基于氧扩散问题的半光滑牛顿算法

为了更好地求解氧扩散问题,给出了一种半光滑牛顿算法。首先在离散格式上采用Crank-Nicolson方法,其次在迭代算法上使用非线性互补函数,将求解非线性互补问题转化为求解基于非线性互补函数的半光滑方程组,进而用广义牛顿法求解,避免约束条件带来的计算困难。最后给出该算法在满足超线性收敛条件下的数值实验结果,验证该算法对解决氧扩散问题的可行性。

阻尼半光滑牛顿法解一类离散HJB障碍问题

提出了阻尼半光滑牛顿法来求解离散HJB障碍问题。在一定条件下,证明了算法产生的迭代序列单调收敛于问题的解。简单例子表明了算法的可行性。

光滑问题的牛顿法及其延拓

牛顿法是科学计算中最重要的方法之一,一些重要的数值计算方法的计算速度快的主要原因是与牛顿方向有关系.简述一元函数求根的经典牛顿法及其收敛性定理,并给出几点注记;解释了一元函数到多元映射在分析上的困难,给出求解无约束极小化问题的经典牛顿法及收敛性定理;将光滑映射拓广到半光滑映射,提出半光滑牛顿方法,分析并证明了半光滑牛顿法收敛性定理;以求解互补问题为例说明半光滑牛顿方法具有广泛的应用背景.

用半光滑牛顿法求解一般的凸光顺问题

本文讨论一般的凸光顺问题minF(y):=integral from n=a to b|D^k y|~2 dt+sum from i=1 to N w^i|y(t^i)-z^i|~2.其中,k≥3而且y在闭凸集K■L_2~k[a,b]上.我们把该问题转化为半光滑方程组并给出一个求解该方程组的半光滑牛顿算法.最后证明算法的超线性收敛性并给出数值算例.

利用外逆求解抽象的半光滑算子方程的牛顿法

利用外逆研究了求解Banach空间中非光滑算子方程的半光滑牛顿法和非精确牛顿法,并证明其在一定假设条件下的线性收敛性和超收敛性.与以前的方法相比,本文方法能更容易地解决一些应用实例,可以被视为求解非光滑算子方程现有方法的扩展.

求解随机线性互补问题的半光滑投影牛顿算法

考虑只有有限个随机变量的随机线性互补问题,先将其转化为约束极小化问题,再利用半光滑投影牛顿算法求解该极小化问题,并给出了相应的数值实验.结果表明所给算法有效.

非光滑方程组牛顿法的全局收敛性分析(英文)

通过定义一种新的 * -微分 ,本文给出了局部 L ipschitz非光滑方程组的牛顿法 ,并对其全局收敛性进行了研究 .该牛顿法结合了非光滑方程组的局部收敛性和全局收敛性 .最后 ,我们把这种牛顿法应用到非光滑函数的光滑复合方程组问题上 。

超平面交单调锥上投影算子的快速算法及其实现

研究超平面交单调锥上的投影问题,给出求解该问题的池相邻违反算法和半光滑牛顿法,并对算法进行有效性分析,最后将两种算法进行数值对比.数值实验结果表明:在求解随机数据集上的投影问题时,池相邻违反算法比目前流行的半光滑牛顿算法更高效.

增量式约简拉氏非对称ν型孪生支持向量回归机

拉氏非对称ν型孪生支持向量回归机是一种泛化性能良好的预测算法,然而其并不适用于增量提供样本的场景。为此,提出了一种增量式约简拉氏非对称ν型孪生支持向量回归机(IRLAsy-ν-TSVR)算法。首先,引入正号函数,将有约束最优化问题转换成无约束最优化问题,并采用半光滑牛顿法在原始空间直接求解,以加快收敛速度。接着,利用矩阵求逆引理,实现半光滑牛顿法中Hessian矩阵求逆的高效增量更新,节省时间开销。然后,为了减少样本累积导致的内存消耗,使用约简技术分别筛选增广核矩阵的列向量和行向量以逼近原增广核矩阵,确保解的稀疏性。最后,在基准测试数据集上验证算法的可行性和有效性。结果表明,与一些代表性算法相比,IRLAsy-ν-TSVR算法继承了离线算法的泛化性能,能够获得稀疏解,更适合大规模数据集的在线学习。

关于发展方程最优控制问题的时间并行算法研究

对发展型微分方程线性二次最优控制问题和带有逐点控制约束的线性二次最优控制问题的数值求解进行了研究和分析,提出了一种新的时间并行算法,并通过数值算例验证了该算法的有效性和收敛性。新的时间并行算法将求解最优控制问题的计算任务拆分成多个独立的子问题进行求解,显著提高了计算效率。这为解决实际工程应用中的最优控制问题提供了一种高效的计算手段,对控制系统的优化和性能提升具有重要意义。

基于戴维南等值的静态电压稳定广域切负荷控制策略

针对区域电网难以通过获取外网实时状态信息来实施静态电压稳定控制的问题,提出了一种基于外部网络单点等值,并考虑区域电网静态电压稳定裕度的广域切负荷控制策略。首先采用戴维南等值方法对区域电网的外部系统进行等值。然后以区域电网在负荷增长状态下的潮流等式约束作为静态电压稳定约束条件,建立了全二次最小切负荷优化模型,并采用半光滑牛顿法求解。通过对IEEE 14节点系统的仿真分析,验证了该策略的正确性及有效性。