上半凹函数和下半凸函数的一阶粘性导数的存在性

首先弱化了常规的凹函数和凸函数的概念,给出了几乎处处可微函数的上半凹函数和下半凸函数的概念,在此基础上用非光滑分析得出了上半凹函数和下半凸函数的一阶粘性上(下)导数的存在性.

E-凸集,E-凸函数和半-E-凸函数

在文献[1-2]中,已经对E-凸集,E-凸函数,半-E-凸函数进行了研究,得出了一些性质.本文在此基础上对它们进行了再次研究,得出了一些新性质,完善了这类非凸集和非凸函数.

伪-E-凸函数与伪-半-E-凸函数的2个新性质

给出了伪-E-凸函数与伪-半-E-凸函数的2个新性质。本文的结果是一些作者早期与最近的相应结果的推广。

半E-凸函数的一些新性质

得出了半E 凸函数的一些新性质, 并对它的某些最优化理论中的结果进行了推广.

半严格F-G广义凸函数

定义了广义凸集和F-G广义凸函数等概念,进而给出半严格F-G广义凸函数概念,并将已有文献中提出的条件C推广为条件P1、P2,指出条件P1、P2的若干性质,得到其所蕴含的等式关系:若F在K上满足条件P1、P2,则λ∈(0,1),u1,u2∈[0,1],u1≠u2,x,y∈K,有F(x,y,λu1+(1-λ)u2)=F[F(x,y,u1),F(x,y,u2),λ]。并在此基础上给出半严格F-G广义凸函数的两个充分条件,指出在一定条件下,满足中间点半严格F-G广义凸性的F-G广义凸函数是半严格F-G广义凸函数。最后列举了若干满足本文结论的向量值函数F和数量函数G的具体形式,并给出半严格F-G广义凸函数在极小化问题中的应用。

半严格不变凸函数

文章在Banach空间中定义了一种新的广义凸函数—半严格不变凸函数.对于满足局部Lipschitz条件的半严格不变凸函数,得到了它的广义Clarke次微分性质.文中还讨论了半严格不变凸函数与不变凸函数及半严格预不变凸函数之间的关系,得到了半严格不变凸函数的一些性质.

关于拟-半-E-凸函数的几个新结论

广义E-凸函数作为凸函数的推广在优化理论研究中有着重要的应用.通过对拟-半-E-凸函数已有的性质和结论进行比较与研究,首先给出了拟-半-E-凸函数的有关新性质,并给予了相应的证明;其次分别研究了拟-半-E-凸函数与拟-E-凸函数和半-E-凸函数之间的关系,得出了相关结论;最后给出了关于拟-半-E-凸函数的一个判定定理及其在下半连续情形下的一个判别准则.

半(E,F)-凸函数多目标规划的对偶性

利用半(E,F)-凸函数的有关性质讨论了半(E,F)-凸函数多目标规划的弱对偶定理,直接对偶定理和逆对偶定理.

半严格预拟不变凸函数的一个充分条件

在文献[1]中,作者在一定条件下证明了可微的伪凸函数是拟凸函数,也是半严格拟凸函数。Yang在文献[2]中利用Mohan和Neogy在文献[3]中建立的条件C和条件D证明了可微的伪不变凸函数必关于相同的向量值函数η为预拟不变凸函数。本文利用条件C和条件D证明了可微的伪不变凸函数关于相同的η为半严格预拟不变凸函数。

拟半(E,F)预不变凸函数及其性质

在预不变凸函数和半(E,F)凸函数的基础上,定义了一类新的广义半(E,F)凸函数,称为半(E,F)预不变凸函数和拟半(E,F)预不变凸函数.研究了拟半(E,F)预不变凸函数的若干性质,给出并证明了它的几个充分必要条件.

半严格预不变拟凸函数的性质(英文)

获得了半严格预不变拟凸函数的一个充分条件和半严格预不变拟凸函数的新性质.

一类B-半预凸函数(英文)

引入并研究一类新的B-半预凸函数,得到了一些这类函数的性质.同时,我们也得到了涉及B-半预凸函数的 一类非线性规划问题的充分优化条件,推广了一些已有的工作.

半准内凸函数及其广义变分不等式

研究拓扑向量空间半准内凸函数的特性 ,给出半内凸弧方向可微函数的最小值可由一类似变分不等式问题的解表示及一类广义变分不等式解的唯一性 .

关于拟半E-凸函数的一个新的判别准则

首先给出了集合A={λ∈[0,1]:f(λE(x)+(1-λ)E(y))max{f(x),f(y)},E(x),E(y)∈M}的稠密性证明,然后利用此引理并在E:Rn→Rn为线性映射,f:M Rn→R为上半连续的条件下,给出了拟半E-凸函数的一个新的充要条件,从而简化了对拟半E-凸函数的判别,为进一步认识和研究E-凸函数、半E-凸函数、拟半E-凸函数及其他广义凸函数提供了新的思路。

半严格α-预不变凸函数的一些性质

文章讨论了一类新的广义凸函数:半严格α-预不变凸函数,并得到了它的一些性质。这些性质包括在一定条件下判别半严格α-预不变凸函数的两个必要条件以及复合函数的半严格α-预不变凸性,最后还讨论了半严格-预不变凸函数在数学规划中的两个重要应用。

B-半-(E,F)-凸函数和规划(英文)

本文介绍了一组新的广义凸函数:b-半-(E,F)-凸函数(拟b-半-(E,F)-凸函数,伪--半-(E,F)-凸函数),并讨论了它们的一些基本性质.研究了带不等式约束的非线性b-半-(E,F)-凸规划的最优性充分条件和对偶定理.

补偿凸变换与半凸函数的几何奇点提取

补偿凸上变换和下变换是对给定函数作"紧贴"逼近的单参数单向变换.本文将它们应用到R^n中局部具有一般模的半凸/半凹函数和DC-函数(即两个凸函数的差函数)的奇点提取.(局部)半凹函数最常见的几何例子有Euclid距离函数和平方Euclid距离函数.对于局部具有一般模的半凸函数f,本文证明在局部意义下,x是f的奇点(即不可微点)当且仅当它是f的1-阶"谷点",因而用本文的方法可以从具有一般模的局部半凸函数中提取所有的这些精细的几何奇点.更确切地讲,如果f是局部具有一般模的半凸函数,则"局部的"1-阶"山谷"变换在每个点x的极限存在,而且有显式表示lim_(λ→+∞)λV_λ(f)(x)=r_x^2/4,其中Vλ(f)(x)是f在x点的"山谷"变换,rx是f在x点次微分?-f(x)的最小包含球面的半径.所以,极限函数V∞(f)(x):=lim_(λ→+∞)λV_λ(f)(x)=r_x^2/4提供了一个半凸函数奇点1-阶"谷点"的"景观函数".同时,它也提供了补偿上凸变换Cuλ(f)(x)当λ→+∞时的一阶渐近展开式.对于具有局部线性模的局部半凸函数,本文进一步证明,补偿凸上变换的梯度当λ→+∞时的极限lim_(λ→+∞)▽C_λ~u(f)(x)存在,并且这个极限等于次微分?-f(x)的最小包含球面的中心.对于DC-函数f=g-h,本文证明它的1-阶"边缘"变换,当λ→+∞时满足lim inf_(λ→+∞)λE_λ(f)(x)(r_(g,x)-r_(h,x))~2/4,其中r_(g,x)和r_(h,x)分别是次微分?-g(x)和?-h(x)的最小包含球面的半径.

半B-(p,r)-预不变凸函数与非线性规划问题

定义了一类重要的非凸函数——半B-（p，r）-预不变凸函数，它是半预不变凸函数的真推广．首先用例子说明了此类函数的存在性，并说明它是B一不变凸函数、半预不变凸函数和B-（p，r）-预不变凸函数的推广；然后，讨论了半B-（p，r）-预不变凸函数的基本性质与集合刻画，并给出了半B-（p，r）-预不变凸规划问题的非可微最优性条件，其结论具有一般性，推广了涉及不变凸函数、半预不变凸函数和B-（p，r）-预不变凸函数的一些结论．

预不变凸、半严格预不变凸函数的性质与应用

研究两类重要的广义凸函数—预不变凸函数、半严格预不变凸函数.得到关于预不变凸、半严格预不变凸函数的两个重要的性质定理:1)在一定条件下,f是预不变凸函数的充分条件为f是半严格预不变凸函数且满足弱中间点预不变凸性;2)在一定条件下,f是严格预不变凸函数的充分条件为f是半严格预不变凸函数且满足弱中间点严格预不变凸性,此结果将凸函数的相应结果推广到预不变凸函数情形.给出预不变凸函数在极小化问题中的一个重要应用.

半(p,r)-预不变凸函数及其规划的最优性条件

首先在半预不变凸函数和(p,r)-预不变凸函数的基础上,定义了一类新的广义凸函数半(p,r)-预不变凸函数,它既是半预不变凸函数又是(p,r)-预不变凸函数的推广形式,从而是熟知的凸函数和不变凸函数的推广形式.接着,讨论了半(p,r)-预不变凸函数的一些有用性质.最后利用半(p,r)-预不变凸(凹)函数讨论了目标函数和约束函数均不可微的多目标规划问题,从而获得两个最优性条件.