半单Artin环上一般线性群的一个性质

本文证明，半单Ａｒｔｉｎ环Ｒ上全体ｎ（ｎ≥２）阶消法矩阵生成Ｒ上一般线性群ＧＬｎ（Ｒ）的一个正规子群．

有限G-分次半单模的同调维数

目的 研究非交换 G-分次环上有限分次半单模的同调性质 .方法 利用同调函子 ,运用同调和分次的方法 .结果 主要证明了分次环上有限 G-分次半单模的分次内射维数等于它的平坦维数 .结论 所得的结果包含了非分次情形的形式 ,推广了文献 [1 ,2

分次半单模的同调维数

Huang-Cheng和Xu，分别研究了交换环上和非交换环上单模的同调维数，得出了当R/I是Artin半单环时，右R-模R/I的平坦维数等于左R-模R/I的内射维数。本文用同调的方法，主要刻画了非交换G-分次环上有限分次半单模的若干同调性质，推广了[1]与[2]的工作。

关于AGP-内射环的研究

研究了满足一定条件的AGP 内射环的性质, 特别地证明了Azumaya猜想对于AGP

准正则环和强正则环

环R称为准正则环 ,如果环R的每个右理想是由R的若干个幂等元所生成 .主要结果是 :( 1 )设R是准正则环 ,如果R的分式环Q作为右R模是右Noether的 ,则R是半单Artin环 .( 2 )设R是准正则环 ,如果环R的每个素右理想都是极大右理想 。

环C_RC的素谱及性质

利用矩阵的方法求出了环C_RC 的全部素理想，并由此推出了C_RC的整体维数等于0，因而C_RC是半单Ar tin环。

Goldie定理的相对化

证明了在τ是谱拓扑的情形下,R作为R—模是τ—有限维的当且仅当R_τ是半单Artin环。推广了环论中著名的Goldie定理。