操作风险损失的广义帕累托分布参数估计及其应用

极值理论表明大于某一阀值的样本服从广义帕累托分布,该结论在金融风险计量和保险精算中有着广泛的应用。然而,由于其参数没有可接受的估计方法,致使其应用受到限制。论文在推导出广义帕累托分布的条件矩的基础上,研究了基于操作风险损失的广义帕累托分布的参数估计问题。并且基于我国商业银行1994~2008年的操作风险损失数据对经济资本配置进行了算例分析。

广义帕累托分布在广东重现期风速计算中的应用

利用广东省86个国家气象观测站建站以来近70a的逐月最大风速序列和近20a(1999-2018年)的逐月最大风速序列,基于POT抽样法,分别采用三参数广义帕累托分布函数对各站的重现期风速进行了概率计算,计算过程中三参数广义帕累托分布函数分别采用矩估计(MOM)、极大似然估计(MLE)、似然矩估计(LM)和概率权矩估计(PWM)等4种参数估计方法,结合表征参数估计优良性的指标:均方根误差RMSE、拟合相对偏差和显著性水平为0.05的科莫戈洛夫检验拟合适度指标Kf对拟合效果进行检验,结果表明:基于POT抽样的概率权矩估计(PWM)拟合效果最好。

青藏高原东北缘地震活动性广义帕累托模型的全域敏感性分析

基于广义帕累托分布构建地震活动性模型,因其输入参数取值难以避免不确定性,导致依据该模型所得的地震危险性估计结果具有不确定性。鉴于此,本文选取青藏高原东北缘为研究区,提出了基于全域敏感性分析的地震危险性估计的不确定性分析流程和方法。首先,利用地震活动性广义帕累托模型,进行研究区地震危险性估计;然后,选取地震记录的起始时间和震级阈值作为地震活动性模型的输入参数,采用具有全域敏感性分析功能的E-FAST方法,对上述两个参数的不确定性以及两参数之间的相互作用对地震危险性估计不确定性的影响进行定量分析。结果表明:地震危险性估计结果(不同重现期的震级重现水平、震级上限及相应的置信区间)对两个输入参数中的震级阈值更为敏感;不同重现期的地震危险性估计结果对震级阈值的敏感程度不同;对不同的重现期而言,在影响地震危险性估计结果的不确定性上,两个输入参数之间存在非线性效应,且非线性效应程度不同。本文提出的不确定性分析流程和方法,可以推广应用于基于其它类型地震活动性模型的地震危险性估计不确定性分析。

广义Pareto分布尾部厚度的分析与应用

极端值模型是准确估计"厚尾"分布金融资产回报市场风险的有力工具。主要有分块样本极大值模型(BMM)和阈顶点模型(POT)。文章对阈顶点模型中广义Pareto分布尾部厚度和应用进行分析。结果表明,当0<ε≤1时,分布的尾部厚度为"厚尾"且随着形状参数的增加而变厚,此时最适合于金融资产时间序列"厚尾"分布建模。

雷达回波预测极端暴雨概率方法构建原理与应用研究

基于局地雷达回波基数据强度与雷达体扫面内相应地区强降水量之间的统计关系,并通过LucasKanade局部光流法分析下一小时可能影响该地区的回波区域,将这些区域定义为强降水影响系统的动态回波上游。同时分析雷达各层体扫回波情况,即考虑强降水系统的空间伸展程度。通过分析这些动态回波区域在当前时刻内(每10 min多层体扫信息)的时空变化特征,建立回波强度特征与局地降水的相关,进一步与改善的降水极值概率预测方法相结合,构建对下一小时局地暴雨重现期极值预测预警指标,为应急保障方案和及时应对决策提供技术支持与专业参考信息。整体方案以2006-2011年6-8月盐城多普勒天气雷达回波强度的基数据资料和同时段盐城雷达体扫范围内建湖气象站的小时雨量序列为基础,采用Lucas-Kanade局部光流法确定回波强度反映的降水系统时空动态上游,并利用皮尔逊III型方法和广义帕累托方法建立回波类别与建湖局地白天与夜间降水序列的统计概率关系,计算回波类别对应的局地极端降雨极值以及极值重现概率特征,构建降水系统的雷达回波动态综合特征与下一小时局地强降水极值概率间的统计关系指标,指标的相关性检验达到70%。该方法具有强降水多等级重现期极值预测能力,为下一小时临近极端暴雨预测预警提供了雷达监测动力统计优化方法。

基于POT模型的大功率拖拉机传动轴载荷时域外推方法

为得到大功率拖拉机传动轴在田间作业工况下的载荷谱,该文针对传统传动系载荷谱编制过程中雨流计数及雨流域外推方法的局限性,提出基于POT(peak over threshold)模型的大功率拖拉机传动轴载荷时域外推方法。首先搭建了拖拉机传动轴扭矩测试系统,利用无线扭矩传感器采集大功率拖拉机传动轴在田间犁耕作业工况下的载荷数据;基于极值理论建立POT模型,利用灰色关联度分析方法选取最优阈值,确定时域载荷数据中上限、下限阈值分别为497和333 N·m。对超越阈值的极值载荷进行提取并利用广义帕累托分布(generalized pareto distribution,GPD)对极值载荷的分布进行拟合,拟合结果与极值载荷样本之间的相关系数均大于0.99,将生成服从GPD的新极值点取代原样本中的极值点从而实现时域载荷数据的外推。结果表明,GPD能够准确描述大功率拖拉机传动轴载荷超越阈值的分布情况,与雨流域外推方法相比,基于POT模型的载荷时域外推方法不仅可以获得任意里程的载荷时域序列,还能够极大程度保留实测载荷循环的次序,为今后大功率拖拉机传动系的室内载荷谱加载试验提供更加真实可靠的数据支持。

超阈值模型中时域外推GPD估计方法选择

在进行载荷谱时域外推时,为更好地估计超阈值载荷数据所服从的广义帕累托分布(Generalized Pareto Distribution,GPD)参数,分别对比极大似然估计(Maximum Likelihood Estimation Moments,ML)、矩估计(Method of Moments,MoM)及概率加权估计(Probability Weighted Moments,PWM)对GPD分布参数选取的影响,并选取最优参数估计方法。首先搭建了挖掘机压力测试系统,并采集挖掘机在典型工况工作下载荷数据;其次以最小均方根误差所对应值为最优阈值,分别计算3种参数估计方法所对应最优阈值及GPD拟合参数;最后分别绘制3种参数估计方法下超阈值载荷数据和GPD拟合CDF图和Q-Q图。结果表明:3种参数估计方法的拟合结果和超阈值样本之间的相关系数均在0.99以上,都可以较好地拟合超阈值载荷数据的GPD分布,但PWM参数估计方法能够包含较多有效载荷数据且拟合效果更好。

商业银行欺诈风险的度量

文章利用极值理论对我国某省商业银行欺诈风险损失数据进行极值分布研究,通过对尾部参数的无偏估计,改进的POT模型估计方法估计操作风险尾部形状参数,采用超额均值函数估计阈值、极大似然法估计尺度参数,利用估计值得到欺诈风险损失的尾部分布函数,从而估计出在99.9%置信区间下的欺诈风险在险价值,为配置覆盖资本作参考。

基于变位置参数贝叶斯预测银行内部欺诈研究

内部欺诈事件类型是中国商业银行最严重的操作风险类型。但由于操作风险本质特征和中国商业银行内部欺诈损失数据收集年度较短,数据匮乏,为了在小样本数据下进行更准确的度量,本文采用贝叶斯后验预测分布方法,其中,假设损失频率服从泊松一伽马分布,而损失强度服从广义帕累托-混合伽马分布,分析后验分布的形式。由于在广义帕累托分布的参数估计中,位置参数的确定对估计结果的影响很大,因此,本文采用变位置参数线性趋势的贝叶斯分析以增强参数预测稳定性,降低位置参数选择对结果产生的影响,获得中国商业银行内部欺诈损失频率和损失强度的后验预测分布和边际分布,进而采用蒙特卡罗模拟,联合损失频率分布和损失强度的预测分布获得内部欺诈的风险联合分布。与传统Poisson-GPD极值分析法相比,在险值和预期超额损失明显降低,有利于银行降低内部欺诈操作风险资本。利用贝叶斯分析获得的后验分布可以作为未来的先验分布,有利于在较小样本下获得较真实的参数估计。

融合极值分布与MCMC的降水极值模拟研究

模拟降水极值对于城市防洪具有重要意义。根据北京、深圳、济南1952—2012年的日降水资料,采用广义极值分布(GEV)与广义帕累托分布(GPD)分别模拟三个城市的年最大降水与超阈值降水序列,通过马尔科夫链蒙特卡洛方法(MCMC)识别参数,并对模拟结果加以综合分析。研究发现,MCMC方法在GEV与GPD参数的贝叶斯估计中行之有效,所识别最佳模型的相关性系数与确定性系数均普遍高达0.95,降水极值的均方根误差与平均绝对误差分别普遍低于0.6 mm与2.5 mm,且所获得的模拟值置信区间性质优良;采用GEV得到相同重现期的设计暴雨更大,采用GPD得到的模拟值置信区间性质更优;GEV与GPD对于不同地区的适用性不同,在模拟区域降水极值时应综合运用多种分布。

基于主成分分析阈值选取的挖掘机主泵载荷谱外推

针对时域外推时阈值选取高敏感、精度低等问题,提出一种基于主成分分析法的多准则阈值选取方法。首先,搭建一套压力无线测试系统采集液压挖掘机连续作业工况下载荷数据,通过多种检验准则得到各备选阈值下广义帕累托分布(GPD)拟合检验指标,基于各检验指标并结合主成分分析法选取最优阈值。然后,提取超阈值数据并利用GPD对超阈值数据进行拟合,拟合结果和超阈值数据之间相关系数均大于0.995,根据GPD生成与超阈值数据数目一致的随机数据并取代原超阈值数据实现载荷谱时域外推。最后,对一倍外推数据和原数据频次特性进行分析,二者之间的幅值相关系数为0.987,均值相关系数为0.993。结果表明,本文阈值选取方法适用于载荷谱时域外推。

POT模型中GPD“厚尾”性及金融风险测度

极端值模型是准确估计"厚尾"分布金融资产回报市场风险的有力工具。在越槛高峰(POT)模型中,本文对超阈值近似服从的广义Pareto分布的形状参数与"厚尾"性关系及其在金融风险测度中的应用进行了分析。结果表明,当0<ε≤1,y>2β/(1-ε)时,分布为"厚尾"分布且尾部随着形状参数的增加而变厚,此时最适合于金融资产时间序列"厚尾"分布风险测度和参数的极大似然估计。国内外大量的实证研究验证了上述理论并得出我国沪深股市风险特征的一些新结论。

考虑收益非正态性的资产配置模型及应用

为更准确评估尾部风险,将资产收益的非正态性引入资产配置过程中,使用"反平滑"、半参数广义帕累托分布方法和连接函数等统计技术,获取更准确的资产收益分布,并以条件在险价值为风险测度,建立了一个考虑收益非正态性的资产配置框架。基于2008年1月～2017年12月间股票、债券、另类投资等6类资产的月度收益数据,结合一个养老基金的案例,验证了在资产配置决策时考虑非正态性的必要性,并展示如何将该模型应用于资产配置实践中。结果表明:忽略非正态性将会显著低估组合的下行风险,而考虑非正态性则有利于降低风险,改善风险收益比。所用方法和所得结论对于养老基金等长期投资者的资产配置和风险管理具有现实意义。

两极端值模型的比较和应用

极端值模型主要有分块样本极大值模型和阈顶点模型.从两模型极值分布的内在关系、尾部特征的角度作比较分析和证明.结果表明,它们的内在关系一致;随着形状参数的变化尾部各有不同特征,阈顶点模型更为具体和多样,更适合金融风险度量的应用.

珠江流域非平稳性降雨极值时空变化特征及其成因

受全球气候变化和人类活动影响,珠江流域极端降雨事件发生的频次和强度均发生变化,变化环境导致极端降雨样本存在非平稳性。本文以珠江流域43个站点1960—2012年的日降雨数据为基础资料,通过分析广义帕累托分布(GPD)的参数时变特性及其空间分布规律,探索珠江流域非平稳性极端降雨的时空变化特征及其成因。结果表明:珠江流域极端降雨序列的极值指数呈从东到西逐渐减小特点,表征强降雨之间的相关性由东向西减弱;极端降雨变化程度大的区域其变化程度呈减弱趋势,而变化程度小的区域其变化程度呈加强趋势;珠江三角洲和东江流域南部、柳江流域东北部地区50/100年一遇的日降雨量级较大,而南盘江西部地区则较小。7个影响因子中,厄尔尼诺指标(SMEI)对流域的极端降雨影响最明显。非平稳时变超定量(POT)模型与平稳POT模型的结果比较表明,本文提出的时变POT模型较好地处理了珠江流域部分区域降雨存在的非平稳性特征。