Riemann-Liouville分数阶半线性发展型H-半变分不等式的可解性和最优控制

本文研究了Hilbert空间中半线性Riemann-Liouville分数阶发展型H-半变分不等式的可解性和最优控制.首先,利用不动点理论和Clarke广义次微分性质得到半线性Riemann-Liouville分数阶发展型H-半变分不等式解的存在性.其次,在一般假设条件下证明系统的最优控制存在性.最后,给出一个例子来验证本文的主要结果.

拟线性椭圆型H-半变分不等式

本文研究一类拟线性椭圆型Ｈ＿半变分不等式，即研究具有非凸、非光滑泛函的椭圆型不等式·这类问题的研究来自力学·利用Ｃｌａｒｋｅ广义梯度和伪单调算子理论，我们证明了拟线性椭圆型Ｈ＿半变分不等式解的存在性·

拟线性椭圆系统的H-半变分不等式

本文利用伪单调算子理论研究拟线性椭圆系统的H-半变分不等式.证明了该系统解的存在性.

一类抛物型H-半变分不等式

研究一类拟线性抛物型H_半变分不等式 ,即研究具有非凸、非光滑泛函的抛物型变分不等式· 这类问题的研究来自力学· 利用Clarke广义梯度和伪单调算子理论 ,证明了一类拟线性抛物型H_半变分不等式解的存在性·

带状态约束的双曲型H-半变分不等式的最优控制问题

研究带状态约束的退化多值双曲型H＿变分不等式的最优控制问题,获得了满足状态约束问题的最优解· 此外。

非线性抛物系统H-半变分不等式的周期解

本文研究非线性抛物系统H-半变分不等式的周期解.我们利用Clarke广义梯度和伪单调算子理论,证明了这类问题解的存在性.

发展型H-半变分不等式解的存在性(英文)

本文研究非线性发展型Ｈ－半变分不等式，即具有非凸泛函的抛物型变分不等式．这类问题的研究起源于力学．利用Ｃｌａｒｋｅ广义梯度和（Ｓ＋）型多值映象的不动点理论，我们证明了这类问题解的存在性．并利用这一理论，研究了具间断项的非线性抛物型方程解的存在性．

一类包含集值映射的H-半变分不等式解的存在性

考虑一类包含集值算子的H-半变分不等式问题,应用广义的φ-α-稳定单调和著名的KKM定理证明这类问题解的存在性.

一类抛物型H-半变分不等式的非局部解

H-半变分不等式是偏微分方程理论的重要分支之一,它是非凸不可微能量泛函问题变分形式的数学描述.本文讨论一类抛物型H-半变分不等式的非局部解的存在性.

变分半变分不等式的适定性分析

将最优化理论及变分不等式理论中适定性概念推广到了一类更广泛的变分半变分不等式,定义了其适定性的概念,讨论了所考虑的变分半变分不等式适定性的相关性质。

一类椭圆型半变分不等式解的存在性(英文)

本文研究了一类Dirichlet边界的椭圆型半变分不等式问题.利用非光滑形式的环绕定理和非光滑形式的对称山路定理,得到了在相应假设条件下此不等式问题至少有一个非平凡解和无穷多解.本文中非光滑势能在原点处关于算子+V(x)的第一正特征值λ是不完全共振的.

闭凸集上的一类非线性半变分不等式解的存在性

考虑一类定义在闭凸集上的非线性半变分不等式问题,通过运用闭凸集上的临界点理论、Clarke次微分性质以及非光滑紧性条件等,得到了这类半变分不等式解的存在性.

抛物型H-半变分不等式的收敛性

本文讨论的对象是非线性抛物型H-半变分不等式,使用文献[4]中抛物型G收敛的定义来研究抛物型H-半变分不等式解的收敛性行为。

Banach空间中半变分不等式的Levitin-Polyak适定性(英文)

首先在Banach空间中给出了半变分不等式(HVI)的Levitin-Polyak适定性的概念.然后,给出了半变分不等式的Levitin-Polyak适定性的度量刻画.最后,讨论了半变分不等式HVI(A,f,j,K)的Levitin-Polyak适定性和该半变分不等式的gap函数所确定的优化问题的Levitin-Polyak适定性之间的关系.

一类退化抛物型H-半变分不等式的周期解

研究一类退化拟线性抛物型 H -半变分不等式的周期解 .这类问题的研究来自力学 .利用 clarke广义梯度和伪单调算子理论 ,证明了一类退化拟线性抛物型 H -半变分不等式解的存在性 .

H-半变分不等式逼近解的强收敛性

在Banach空间中,研究H-半变分不等式不适定问题的正则化方法．假定所研究的H-半变分不等式是可解的,利用Browder-Tikhonov正则化方法构造出强收敛的逼近步骤,所得出的结论是前人结论的推广和延拓．

一类半正定变分不等式的随机下降算法

校正投影收缩算法的下降量证明中多次使用了放大不等式,因此本文利用满足固定均值的随机数适当扩张步长,得到了一类半正定变分不等式问题的随机下降算法.在适当的假设条件下,利用马尔可夫不等式和依概率收敛的性质,给出了随机下降算法的依概率收敛性证明.通过一系列的数值试验验证了随机下降算法的有效性,并且表明了合理选择随机数的均值和方差可以提高随机下降算法的计算效率.

半正定单调变分不等式CPC算法的O(1/t)收敛率

半正定单调变分不等式CPC算法只需要计算迭代点的函数值,可以解决一类没有显式表达式的半正定单调变分不等式问题.最近A.Nemirovski(SIAM J Optimiz,2005,15:229-251.)给出的prox-类算法的计算复杂性分析表明了外梯度算法在满足单调Lipschitz-连续时具有O(1/t)的收敛率;随后相关文献在一定的条件下给出了投影收缩算法、交替方向法和Douglas-Rachford法的计算复杂性分析.受到上述计算复杂性工作的启发,利用半正定单调变分不等式的基本性质和柯西施瓦兹不等式,在一定的假设条件下,给出了半正定单调变分不等式CPC算法O(1/t)收敛率的证明.

四阶半线性椭圆变分不等式正解的存在性(英文)

本文通过Leray Schauder度 。

星形集约束微分变分不等式解的存在性

由微分方程和变分不等式构成的微分变分不等式是非线性分析及其应用领域中的一类非常重要的问题,吸引了不少学者的极大关注和探索.本文研究一类具有非凸约束的微分变分不等式新问题的解的存在性.该类问题中的变分不等式的约束集是关于某一球的星形集,使得可以利用距离函数的广义Clarke次微分的不连续性质.我们通过多值伪单调算子的满射定理,H-半变分不等式逼近和参数不需要趋于零的罚方法证明解的存在性,并举例说明主要结果在具有非凸约束的抛物型初值问题中的应用.