半对偶化对和半对偶化双模的一个刻画（英文）

在这篇文章中,我们引入并研究了Artin-代数上的半对偶化模对,它推广了由Miyashita定义的倾斜模对的概念.一方面,我们把有关半对偶化模的相关结论推广到了半对偶化模对上。另一方面在任意结合环R上,我们给出了半对偶化模的一个刻画.

由半对偶化双模诱导的范畴之间的等价(英文)

设_SC_R是一般结合环R和S上的半对偶化双模.给出了由半对偶化双模C诱导的两个范畴之间的R等价.由此得出当C是忠实的半对偶化双模时,由C诱导的Auslander类是由满足Tor≥R1(C,M)=0的左R-模M构成的,而由C诱导的Bass类是由满足Ext≥R1(C,N)=0的左S-模N构成的.最后,本文得出在R一定条件下,半对偶化双模_SC_R是一*∞-模.

半对偶化模诱导的Gorenstein环（英文）

设C是交换环R上的半对偶化模,R■C是环R和半对偶化模C的平凡扩张环,n是一个非负整数.该文引入并研究了C诱导的n-Gorenstein环,得到了更一般的结论,即:当C的内设维数不大于n时,平凡扩张环R■C上的所有投射(内射)模的内射(投射)维数不大于n.值得注意的是,不同于经典n-Gorenstein环,不需要R是诺特的.

相对于半对偶化模的环的Gorenstein整体维数

设R是交换环且C是一个半对偶化模.我们证明了R的整体G_(C)-投射维数和整体G_(C)-内射维数是相等的.我们还研究了R的整体G_(C)-平坦维数的性质.

相对于半对偶化模的Ding投射模的正交类

引入相对于半对偶化模的Ding平坦模的概念,证明了:DP C(R)■DF C(R)当且仅当对每一个C-FP-内射模E,其特征模E+∈DP C(R)⊥;进一步,证明了sup{DF C-pd R(M)M∈DP C(R)}=0.

相对余纯投射(内射、平坦)模和Foxby等价

引入并研究了交换环R上的相对余纯投射(内射、平坦)模的概念和相关性质.得出当环R的整体维数不大于非负整数n时,它们与相对Gorenstein投射(内射、平坦)模是等价的关系,并且借助这些模类推广了著名的Foxby等价.

n-凝聚环与半对偶化双模

设_SC_R是半对偶化双模且整数n> 1,本文用C-FP_n-内射模和C-FP_n-平坦模给出右n-凝聚环的刻画.通过C-FP_n-平坦模的真右分解和C-FP_n-内射模的真右分解来研究函子-■-的右导出函子以及利用C-FP_n-内射模的真右(左)分解来研究函子Hom(-,-)的左导出函子,并且用这两个函子讨论C-FP_n-内射模和C-FP_n-平坦模的相对同调维数.

n-C-Gorenstein环和C-Gorenstein同调维数（英文）

设C是交换环R上的一个半对偶化模,n是一非负整数.本文引入并研究了n-CGorenstein环,它是n-Gorenstein环的推广.本文得到半对偶化模C的内射维数不超过n当且仅当环R和C的平凡扩张是n-Gorenstein环.并且,本文得到半对偶化模不是对偶化模的等价刻画.作为应用,本文给出了环R的n-Gorenstein整体维数和弱C-Gorenstein整体维数的定义.最后。

n-C-余纯内射(平坦)模（英文）

设C是交换环R上的半对偶化模,n是任意一个非负整数.本文引入并研究了由半对偶化模C诱导的n-C-余纯内射(平坦)模.得出它是C-Gorenstein内射(平坦)模的一个推广,当R是一个诺特环并且C的内射维数不大于n时,n-C-余纯内射(平坦)模就是C-Gorenstein内射(平坦)模.最后,本文得出n-C-余纯平坦模类总是一个盖类,当R是诺特环时,n-C-余纯内射模类是一个包类.

C-Gorenstein模与Gorenstein模

在这篇文章中,我们介绍了平凡扩张环R∝C,其中C是一个半对偶化模.我们得到,当R是非诺特环时,内射模和C-内射模是C-Gorenstein内射的,平坦模和C-平坦模是C-Gorenstein平坦的。并且C-Gorenstein内射R-模是Gorenstein内射R∝C-模,以及C-Gorenstein投射R-模是Gorenstein投射R∝C-模,C-Gorenstein平坦R-模是Gorenstein平坦R∝C-模。

Cartan-Eilenberg复形的Foxby等价（英文）

设R是具有半对偶化模C的交换noetherian环。引入了CE Auslander类CΕ-AC(R)与CE Bass类CΕ-BC(R)的概念,并将模范畴中的Foxby等价类扩展到了CE复形上。

对Auslander类和Bass类的进一步研究

设_(s)C_(R)是结合环对S和R上的一个半对偶化双模.首先,引入由半对偶化模C诱导的偏Auslander类和Bass类,并研究它们的性质.其次,借助偏Auslander类和Bass类来推广Foxby等价.最后,当_(s)C_(R)满足一定条件时,给出由C诱导的Auslander类和Bass类的等价刻画.

关于C-无挠模和C-自反模的若干同调性质

研究了关于半对偶化模的无挠和自反模的相对概念和同调性质。证明了当C是1-对偶化模时,投射模的子模是完全C-自反模,并且刻画了有有限G_C-维数的C-无挠和C-自反模类。此外还研究了模的G_C-维数与左C-正交维数的关系以及给出了C-自反包络存在的某些充分条件。

关于复形的G_c-内射维数的一个注记

令R是一个交换环,C是一个半对偶化模。证明了如果复形X有有限的G_c-内射维数,则复形X就有一个严格的G_c-内射余预解式。

Bass模类的一个注记

经典的Foxby等价是由一个半对偶化模在Auslander和Bass模类之间诱导出来的.在一般的结合环上考虑一种相对同调维数—Bass内射维数,通过模范畴中特殊的分解,给出了计算Bass内射维数的一种方法.作为应用,得到了Bass模类的一种新刻画.

强Gorenstein C-内射模和强Gorenstein C-平坦模

研究了强Gorenstein C-内射模和强Gorenstein C-平坦模的一些性质,并且在特定环上给出了这两类模之间的联系。