中线与高线的一个半对称不等式加强猜想的证明

证明了刘保乾提出的有关中线和高线的一个半对称不等式猜想,该不等式加强了刘键证明的一个不等式.

一个优美的半对称不等式

命题在非钝角ABC中,设BC＝a,AC＝b,AB＝c,ma为BC边上中线长,wa为∠A的平分线长.

一个优美半对称不等式的改进

文给出如下一个涉及角平分线和高线的不等式．定理在△ABC中，a、b、c为其三边，ta、ha分别为BC边所对的角平分线长和BC边上的高，△、s分别为△ABC的面积和半周长．

一个三角形的半对称不等式链及应用

建立了三角形中一个半对称不等式链，应用其证明了４个猜想．

关于三角形中线和高的一个半对称不等式的纠正及新证法

杜少平在文[1]中给出了三角形中线和高的一个半对称不等式，并用几何法给出了证明．最近笔者经过一番探究，发现其给出的这个半对称不等式有一个问题，并且本人还想出了该不等式的一种新证法．我们首先来看一下文[1]中给出的这个不等式：

一些半对称的三角形不等式

涉及一个三角形常见几何元素的不等式,一般都可化为关于边长a,b,c的不等式:f(a,b,c)≥0.(1) 如果将(1)式中任意两边互换后不等式不变,则称(1)式为对称三角形不等式,这类不等式很常见。

一些新发现的半对称三角形不等式

最近,我们在文献[1]中给出了半对称三角形不等式的定义,并着重证明了两个半对称的三角形不等式,本文将介绍我们近期发现的一些半对称三角形不等式,并讨论其中几个的应用。

巧用配方法证半对称不等式

命题设△ABC的三边BC，CA，AB的长分别为a，b，c。

一个优美的半对称不等式

定理已知AABC的外接圆半径与内切圆半径分别为R，r，三个内角分别为A，B，C，

对一个优美半对称不等式的研究综述

文[1]刊出了笔者发现的如下F优美不等式：

一些半对称不等式的统一简证

在△ABC中,设BC=a,CA=b,AB=c,m_a为边BC的中线长,w_a为∠A的平分线长.文[1]介绍并证明了以下半对称不等式：在非钝角△ABC中,m_a/w_a≤b^2＋c_2/2bc①在非钝角△ABC中,（b＋c）~2/4bc≤m_a/w_a≤b^2＋c^2/2bc②在非钝角△ABC中,m_a/w_a≥b＋c/2bc（1/2）③在非钝角△ABC中,m_2/w_a≤（（b＋c）（b^2＋c^2）^（1/2））/（22^（1/2）bc）④（笔者注：②的左边不等式和③式中,