一类捕食与被捕食模型的平衡态局部分歧解及稳定性

研究了一类带Beddington-DeAngelis反应项的捕食与被捕食模型在边界条件下的平衡态局部分歧解存在性及稳定性.利用局部分歧理论及线性稳定理论,证明了两个半平凡解(rθ,0)和(0,θd)局部分歧解存在的充分条件,并且证明了半平凡解(rθ,0)产生的局部分歧解是无条件稳定的.捕食与被捕食的两种生物经过长时间相互作用后,可以达到一个共存的平衡态,且具有稳定性.

一类带B-D反应项的捕食模型平衡解的局部分歧及稳定性

利用局部分歧和稳定性理论,研究了一类带Beddington-DeAngelis反应项的捕食模型在Dirichlet边界条件下半平凡平衡解(rθ,0)的局部分歧及其分歧解的稳定性,从而得到其正解存在的充分条件及稳定性结果.

一类反应扩散方程组平衡解的局部分歧及稳定性

研究了一类半线性反应扩散方程组在带Dirichlet边界条件下正解的存在性及稳定性.用单调解的方法给出了此解的估计,利用局部分歧理论研究了当n=1和n≠1两种情况下模型在半平凡平衡态解(θa,0)上出现的局部分歧现象,并证明了在分歧点(■,aθ,0)附近存在正解;利用稳定性理论得出当n=1时,若c、d异号,该共存解稳定;若c、d同号时,该共存解不稳定.

一种半主动自参数吸振器的设计与分析研究

文中首先研究了由单摆自参数吸振器和主系统组成的两自由度的自参数振动系统,通过理论分析得到了自参数振动系统的解的形式以及半平凡解的稳定边界;其次,为了充分发挥自参数吸振器的吸振能力,提出半主动控制的方法,通过主动调节单摆的摆长,使其摆的固有频率跟踪主系统的外激励的频率;最后,通过数值仿真验证了被动与半主动单摆自参数吸振器对线性主系统的减振效果,仿真结果证明了半主动自参数单摆具有更好的减振性能。

一类捕食模型平衡解的局部分歧的存在性

利用局部分歧理论研究了一类捕食模型在Dirichlet边界条件下半平凡平衡解(θα,0)的局部分歧解的存在性,从而得到其正解存在的充分条件.

弱耦合三种群反应扩散模型的全局渐近稳定性

近年来,随着入侵种的增加,多种群的反应扩散模型开始应用于入侵生态理论的研究.多种群的反应扩散模型可将空间、种群间相互作用过程融合进入侵速率的预测之中,且模型中连续参数的使用不受尺度限制,适用空间尺度较广.该文研究了一类非线性三种群弱耦合食饵-捕食者反应扩散模型的初边值问题,通过构造合适的常数上下解以及相应的迭代方式,得到了该系统在齐次Neumann边值条件下平凡解和非负半平凡解的全局渐近稳定性的充分性条件.所得结果揭示了通过控制种群自身的出生率、种间、种内相互作用率来达到某些种群消失、某些种群持续生存的现象.这些稳定性条件易于验证且与扩散系数无关,因此,该结论也适用于某个di=0或所有di=0的相应的抛物-常微分系统.

一类基于比率和带收获率的捕食反应扩散模型的全局渐近稳定性

讨论一类在齐次Neumann边界条件下具有扩散项和按比率收获的捕食模型解的全局渐近稳定性,并利用改进的迭代方法和比较原理讨论其非负半平凡解和正平衡解的全局渐近稳定性,得到了一些充分条件.

一类具有扩散的互惠系统的存在性与全局渐近性

本文应用上下解方法研究了其一具有饱和作用项的两种群互惠系统,得到了其正平衡态解和各 类半平凡解存在和稳定的条件,同时也给出了有关动态解的某些渐近性结果。

一类捕食者-食饵模型的全局分歧和稳定性

研究一类捕食者-食饵模型在第一边界条件下的共存态问题.首先给出平衡态方程解的先验估计;然后利用谱分析和分歧理论的方法,以a为分歧参数讨论在半平凡解(a;aθ,0)上发生的局部分歧,并将其延拓为全局分歧;最后讨论正解的局部渐近稳定性.

一类具混合功能反应函数的三种群捕食链模型分析

提出并研究了一类具有脉冲干扰和混合功能反应的三种群捕食链模型.得到系统存在半平凡周期解.通过脉冲微分方程的Floquet理论和小幅扰动方法,研究了半平凡周期解的局部稳定性.证明了系统所有解是一致最终有界的.最后给出了数值分析实例.

空间非均匀环境中的反应扩散移流模型

研究了空间非均匀但时间恒定环境中两竞争物种的反应扩散移流模型,探究非均匀环境、扩散和移流对两竞争物种生存和进化的影响。基于特征值与特征函数平衡解的稳定性判别法,当两竞争物种的随机扩散率和种间竞争系数均为1而内禀增长率不同时,得到了不同扩散策略下半平凡平衡解的稳定性。

脉冲作用下三种群周期系数混合模型的持久性

利用Floquent乘子理论[1]证明了脉冲作用下三种群周期系数混合模型半平凡周期解的局部稳定性,且把Cushing在连续系统中所用的方法[2,3]推广到脉冲系统中,得到持续生存的条件。

具有三物种的反应扩散模型稳定性研究

针对空间非均匀而时间恒定环境中的3个竞争物种的反应扩散模型,研究扩散和种间竞争对3个竞争物种生存和进化的影响。当三物种内禀增长率相同而扩散率和种间竞争系数均不同时,使用线性化方程中特征值的符号判定平衡解稳定性的方法,得到半平凡平衡解的稳定性。

一类具有季节效应的脉冲控制生物系统动力学研究

基于生态学理论与数学生物学知识,在动态建模过程中加入了Hassell-Varley功能反应函数,建立了一类具有季节效应的脉冲控制生物动力系统。借助脉冲微分方程的Floquet定理与比较定理,分析了系统半平凡周期解的存在性、局部渐近稳定性和全局渐近稳定性,同时讨论了系统生物种群的灭绝性与持久生存性。这些研究结果为进一步研究如何运用脉冲控制策略维持生态种群持久生存提供了一定的理论支撑。

一类偏微分方程组解的局部稳定性

本文在一类偏微分方程组解的存在性和唯一性的前提下,用线性化和谱分析的方法讨论该动力系统在平凡解E0=(0,0)、半平凡解E1=(K,0)、正平衡点E2=(u1*,u2)*的局部稳定性,可对具有阶段结构的生态模型的研究具有一定的现实意义。