平坦半模

通过真正合列和[1]文中的张量积相结合来定义平坦半模和K-平坦半模,给出了平坦半模和K-平坦半模的性质。讨论了平坦半模和K-平坦半模与内射半模及投射半模之间的关系。

极大p-内射半模和极大k-p-平坦半模

若对半环L的每个极大主理想P及任意左L-半模同态f:P→M,总存在L-半模同态g:L→M,使得g|_p=f,则称左L-半模M为极大p-内射半模,若对半环L的任意极大左主理想P,同态列0→MP→I_Mi_pML是真正合列且I_Mi_P是k-正则(即I_Mi_P是单同态)的,则称右L-半模M为极大k-p-平坦半模.文章主要探究了极大p-内射半模与极大k-p-平坦半模的若干基本性质,并且研究了极大p-内射半模与极大k-p-平坦半模之间的关系.主要结果有:1)设{M_i}_(i∈l)是极大p-内射半模,则_(i∈I)M_i为极大p-内射半模当且仅当M_i为极大p-内射半模;2)若右L-半模M的每个有限生成子半模都是极大k-p-平坦半模,则M为极大k-p-平坦半模:3)设L,S为半环,E为左S-内射半模,M∈_sM_L,且M为极大k-p-平坦右L-半模,则Hom(M,E)为极大p-内射左L-半模.

P-平坦半模和k-P-平坦半模

在半模张量积和真正合列的基础上,给出P-平坦半模和k-P-平坦半模的定义,讨论了它们的相关性质,刻画了k-P-平坦半模和P-内射半模的关系,最后,通过k-P-平坦右R-半模来对半环R的左主理想进行一些研究.

强Prüfer环上的半正则平坦模

利用半正则余平坦模刻画强Prüfer环,即证明环R是强Prüfer环当且仅当R的任意理想都是半正则平坦模,当且仅当半正则平坦模的任意子模都是半正则平坦模,当且仅当任意[KG*8]R-模都有满的半正则平坦包.

半模的张量积

本文引入了半模的张量积的泛性定义，给出了半模范畴中的有向正向系的上极限以及任意一个半模同态的上核，讨论了半模张量积的若干性质，主要结果是：证明了张量函子保持半模的右正合性和上积，并且上积保持半模的平坦性，半模范畴中的张量函子保持上极限和上核．

关于弱正则环的一些结果

本文第一部分讨论了弱正则环。引进了半平坦模的概念,并证明了一个有单位元的环是弱正则的当且仅当所有右R-模是半平坦的.第二部分讨论了Reduced弱正则环。主要结果有:(1)Reduced弱正则环R是强正则的当且仅当R有有限的素维数;(2)Reduced弱正则环是p. p. 环;(3)如果一个环R是Reduced弱正则的,那么Spec(R)是紧的,Hausdorff的和全不连通的拓扑空间。从而改进了[3]的一些结果。本文中所讨论的环若与其对应的模范畴有关,就自然认为其有单位元。