关于半整数维波动方程求解的几点注记

半整数维波动方程体现的是一种由点及线、由线及面、由面及体的抽象思维方式,能够在较小求解成本、较高求解效率下揭示各种形式的波在空间中的传播特性,然而其内在机理相对复杂、对细节把控要求较高,其求解具有一定的技术门槛。以频域有限元方法为例,从1.5维声波、弹性波方程及其耦合形式的推导起步,对完全匹配层(PML)拉伸尺度选取、等效积分弱形式推导、耦合边界条件设置、极点规避等技术细节进行注记。采用声波与弹性波耦合的1.5维波动方程对二维问题进行求解,频域有限元数值解与解析解高度吻合。思想方法容易延用到由2.5维波动方程表征的,基于其他数值模拟方法的各种三维波动问题。此外,构造了3.5维波动方程的一个求解基准,为四维空间波传播特性的研究打开了局面。