基于半正定松弛的到达频率差目标定位方法

采用频率测量实现目标定位具有成本低、可靠性高的特点,仅利用到达频率差(frequency difference of arrival,FDOA)测量,提出了一种静态目标位置的精确定位方法。针对所建立的频率测量方程的高度非线性这一问题,通过引入辅助变量,将其转化为矩阵形式的伪线性方程;然后利用半正定松弛(semi-definite relaxation,SDR)方法将非凸的加权最小二乘(weighted least square,WLS)问题松弛为半正定规划(semidefinite programming,SDP)问题,从而进一步精确估计未知变量;最后对所提出方法的均方根误差(rootmean-square error,RMSE)进行了分析,以验证其性能。仿真结果表明,在较低的高斯噪声水平下,所采用的半正定松弛方法的性能能够达到克拉美罗下界(Cramer-Rao lower bound,CRLB),且该算法对几何形状具有较高的鲁棒性;此外,在使用较少数量的传感器时,其RMSE性能要优于两阶段加权最小二乘(two-stage weighted least square,TSWLS)法。

基于半正定规划的交直流主动配电网三相有功无功联合优化

交直流主动配电网作为未来配电网的主要发展形态,实现其有功无功资源的协同优化控制具有重要的研究意义。然而配电网负荷单相接入和分布式发电三相功率不一致,将导致配电网三相不平衡现象越发严重。为了应对交直流主动配电网的三相不平衡问题,提出考虑相间耦合与三相不平衡度限制的三相有功无功联合优化方法。首先,建立考虑相间耦合的原始三相潮流模型并对其进行升维映射;其次,采用半正定松弛方法,推导了交直流主动配电网各子系统的完整三相潮流模型以及序分量形式下的三相电压不平衡度约束;再次,提出以总运行成本最小化为目标函数的交直流主动配电网三相有功无功联合优化模型;最后,采用改进IEEE 33节点、69节点、141节点和1056节点交直流配电网算例分析,验证了该文所提方法的有效性。

基于半正定优化的共形自举方法在量子力学中的应用

半正定优化是一种非常重要的数学方法,有着广泛的应用。最近两年的研究表明,半正定优化可以用来求解量子力学中的非谐振子问题。本文对此展开研究,以一个一般的多项式势函数为例,表明半正定优化可以求解量子力学中具有一般多项式形式的势函数问题。本文介绍如何将量子力学问题转化为半正定优化问题,并给出数值结果。

基于半正定松弛与高斯随机化的电制燃料设施联合煤电机组优化经济调度方法

给出一种电制燃料设施与煤电机组联合运行的方案,可在产生电力、甲醇等重要二次能源的同时,提高发电系统灵活性。为了对联合机组进行合理调度,实现提升灵活性的同时确保经济性最优,提出了电制燃料设施联合煤电机组参与调频服务的优化经济调度方法。在充分考虑调频服务市场规则的情况下,构建了电制燃料设施与煤电机组联合参与单次调频的优化经济调度模型,相比已有研究该模型更加准确;针对含max函数的NP-hard非线性模型求解困难的问题,提出了采用分类转换并利用半正定松弛对原问题进行松弛,通过高斯随机化求解的方案。算例分析表明所提方法具有准确、高效的优势,为灵活能源设施与煤电机组联合运行的优化经济调度提供了参考。

面向电大多尺度模型的大规模并行对称半正定亚网格FDTD算法

针对计算电磁学算法应用于实际工程问题时面临的计算模型电大尺寸多尺度瓶颈,基于自研的高性能并行计算框架JASMIN,通过提出融合h-自适应时间积分算法流程的对称半正定亚网格FDTD算法流程,实现了具备大规模并行能力的亚网格时域有限差分(FDTD)算法.该算法保留了FDTD算法高并行可扩展性优势,同时可局部使用细化网格剖分电大尺寸模型精细结构部位,支持粗网格区域和细网格区域分别采用大时间步长和小时间步长进行迭代计算.算例表明,该方法在解决电大多尺度电磁模拟问题时,具有较强的并行可扩展性,同时能够保证数值计算结果的精度和稳定性,与传统的FDTD算法相比,可显著降低内存需求,提高计算效率.

基于半正定规划的电力系统分布式鲁棒机会约束最优潮流求解

可再生能源增加了电力系统运行的不确定性,利用机会约束建立最优潮流模型来限制电力系统不确定性带来的风险,目前提出的计算方法通常假定不确定性的概率分布是已知的。提出一种基于数据驱动的分布式鲁棒机会约束最优潮流的算法:半正定规划,只需根据经验数据估计出不确定性的均值和方差。通过算例分析,验证了该分布式鲁棒最优潮流的性能优于高斯鲁棒最优潮流。

关于分块半正定矩阵的Everitt不等式的注记

在矩阵分析中,分块半正定矩阵是一类具有较好性质的矩阵。分块半正定矩阵相关的理论研究一般都是从2×2分块半正定矩阵开始,因此2×2分块半正定矩阵性质的研究是矩阵分析中基本的研究课题之一。鉴于此,基于已有的分块半正定矩阵的相关性质,通过2×2分块半正定矩阵来研究分块半正定矩阵行列式的Everitt不等式。利用矩阵分块的技巧,文章不仅给出了它的一个新的证明,同时给出了等号成立的一个新的刻画。

关于亚半正定矩阵的几个判别条件

主要给出了用低阶矩阵的亚半正定性判定高阶矩阵的亚半正定性的几个等价条件．在讨论中还得出了用低阶矩阵的半正定性来判别高阶矩阵的半正定性的等价条件以及由低阶矩阵的亚正定（正定）性来判定高阶矩阵的亚正定（正定）性的几个等价条件．

关于双加权亚半正定矩阵的判别

引入了双加权亚半正定矩阵的概念,是加权亚半正定矩阵的推广,给出了双加权亚半正定矩阵与亚半正定矩阵之间的关系和双加权亚半正定矩阵的判别定理。

广义半正定矩阵的一个不等式

在广义半正定矩阵上推广、改进了Oppenheim不等式。

关于矩阵方程AXA^T+BYB^T=C的亚半正定解(英文)

给出了矩阵方程ＡＸＡＴ＋ ＢＹＢＴ＝ Ｃ有亚半正定解的充要条件及其通解表达式．

矩阵方程AXB=C的实部半正定解

通过对分块矩阵为实部半正定阵的充要条件的分析 ,以矩阵的广义奇异值分解 (GSVD)作为工具 ,给出了矩阵方程AXB =C有实部半正定解的充要条件以及这种解的一般形式。

矩阵方程（A^＊XA，B^＊XB）=（C，D）有复半正定解的条件

研究了复矩阵方程(A*XA,B*XB)=(C,D)有复半正定解的可解性条件.利用广义奇异值分解,导出了矩阵方程(A*XA,B*XB)=(C,D)有复半正定解的充分必要条件,同时给出了通解表达式.

半正定二次型及半正定矩阵

从半正定二次型的定义出发 ,推导出与其定义等价的几个条件 ;并且根据半正定矩阵的定义 。

关于自共轭半正定四元数矩阵特征值的不等式

给出了 n阶自共轭半正定四元数矩阵 A、B的几种乘积的特征值不等式 ,从而不仅把 RPATEL和 M TODA的结果推广到四元数体上 ,而且在限制条件减弱的同时 。

实二次型中半正定二次型的判定及应用

基于正定二次型的内容,对半正定二次型其定义、判定方法以及列举及在不等式证明中的具体应用进行了详细的探究。

子空间上部分对称半正定和亚半正定矩阵反问题有解的条件

本文考虑以下问题:问题Ⅰ:给定G∈Rn×p,X,B∈Rn×m,求A∈GSRn≥×0n使得AX=B,其中:GSRn≥×0n={A∈Rn×n|xTAx≥0且xT(A-AT)=0,x∈R(G)}。问题Ⅱ:给定G∈Rn×p,X,B∈Rn×m,求A∈GRn≥×0n使得AX=B,其中GRn≥×0n={A∈Rn×n|xTAx≥0,x∈R(G)}。讨论了问题Ⅰ与问题Ⅱ有解的充要条件,并在有解时给出了通解的一般表达式。

关于亚半正定阵左右逆特征值问题

讨论了亚半正定矩阵的左右逆特征值问题有解的充要条件,并在有解时给出了这种解的一般表达式。

矩阵方程(A~*XA,B~*XB)=(C,D)有Hermite半正定解的条件

研究了复矩阵方程(A~*XA,B^XB)=(C,D)有Hermite半正定解的可解性条件.利用广义奇异值分解,导出了矩阵方程(A~*XA,B~*XB)=(C,D)有Hermite半正定解的充分必要条件,同时给出了通解的表达式.

实四元数体上矩阵方程（A^＊XA，B^＊XB）=（C，D）的自共轭半正定解及亚半正定解

给出了实四元数体上矩阵方程（A^＊XA，B^＊XB）=（C，D）的自共轭半正定解及亚半正定解，并且给出了解的表达式，