求解一般半正定二次规划的数值稳定方法

针对非光滑优化中捆集算法之二次规划子问题数值求解的困难 ,详细研究了求解半正定二次规划问题的积极法 ,提出了一系列矩阵分解的存储方法和校正方法 ,较好地克服了半正定矩阵奇异性带来的数值求解的困难 ,在求解捆集算法的半正定二次规划子问题中取得了很好的效果 。

实二次型的半正定性及应用

讨论了实二次型的半正定性,介绍了其在证明不等式中的应用。尤其是证明一般的初等不等式,对如何用高等数学方法解决初等数学问题作了一点尝试。

半正定二次型及半正定矩阵

从半正定二次型的定义出发 ,推导出与其定义等价的几个条件 ;并且根据半正定矩阵的定义 。

也谈半正定二次型的判定

在[1]中有以下 定理1 实二次型X′AX(A′=A)为半正定的充要条件是A的一切主子式皆非负。 但这个定理在实际运用中是非常不方便的,这里我们介绍如下 定理2 实对称矩阵A为半正定的充要条件是:对于任意正数a,aE+A均为正定。 证 先证必要性:若A为半正定矩阵,则对于任意非零列向量X,都有X′AX≥0,从而对于任意正数a,X′(aE+A)X=aX′X+X′AX>0。同时又有(aE+A)′=aE+A,故aE+A为正定矩阵。

半正定二次型及半正定矩阵性质的推广

由半正定二次型的定义及其引理,得出了半正定二次型和实对称半正定矩阵的一些性质和不等式,并给出其证明.

半正定二次型的性质及应用

本文在正定二次型的基础上定义了半正定二次型 ,并给出了半正定二次型的一些性质及其证明 ,最后用半正定二次型的有关知识解决了一类初等数学问题———不等式证明。

二次型的条件正定与条件负定新判据

对二次型的正定性研究已取得丰硕成果，并为众多科学所应用．随着应用问题的研究，会遇到二次型在条件下的正定、负定问题，在文献［１］的基础上给出了二次型在某种条件下正定、负定性判别的新定理及推论。

二次型的条件正定与条件负定

给出了二次型在某种条件下正定、负定性判别定理及推论,从而推广了二次型的正定性.

框式凸二次规划问题的非精确不可行内点算法

对框式凸二次规划问题提出了一种非精确不可行内点算法 ,该算法使用的迭代方向仅需要达到一个相对的精度 .在初始点位于中心线的某邻域内的假设下 。

多元二次函数凹凸性的判别方法

利用二次型理论讨论了多元二次函数的凹凸性,并给出了判别凹凸性的简便方法。

一类混合0-1非凸二次约束二次规划问题的近似算法

研究一类混合0-1非凸二次约束二次规划问题的近似算法.该问题是在M个非凸二次约束与一个基数约束下,求解一个n维向量的极小范数,变量包含M个0-1变量与一个n维连续向量.该问题是NP-难的.在求解其半正定规划(SDP)松弛问题的基础上,提出了一种随机舍入算法,能够得到原始的问题的一个可行解.数值仿真实验结果表明该方法是十分有效的.

一类带有等式约束的二次规划问题(英文)

研究了一类带有二次目标函数及二次等式约束的优化问题．假定约束是可行、规范的,对于目标函数为正定或半正定的情形,得到了全局最优解的充要条件．

无异域上凹二次规划有最优解的条件

本文讨论了无界域上凹二次规划有最优解的充要条件，通过解若干个线性规划，可以判别出无界域上四二次规划是否有最优解。

二次型的有定性

讨论了二次型的有定性,并进一步给出判断二次型为半正定二次型的几个充要条件。

约束二进制二次规划测试函数的一个构造方法

基于盖尔圆定理,给出了约束二进制二次规划测试函数的一个构造方法:对原问题,通过线性变换,得到一个新的不定二次规划,且该不定二次规划恰好以给定初始点为最优解;进而构造出了一系列具有共同最优解的约束二进制二次规划。

二次型矩阵的应用

探讨二次型矩阵在不等式、矩阵运算和曲线切线几个方面的应用.

二次型的性质在初等数学中的应用

本文应用二次型的性质解决了一些不等式的证明、求极值、因式分解的初等教学问题.

求解一类二次矩阵优化问题的BFGS方法

针对一类矩阵优化问题,提出了一种基于Armijo搜索准则的快速收敛的迭代算法。利用半正定矩阵的Gramian表示,将该问题转化为无约束优化问题,并设计BFGS方法来求解等价问题。数值例子验证了新方法的可行性。

实二次型定性的特征根刻划

本文通过简洁数学推导表明,可以用特征根对实二次型的定性进行分类。