半正定Hermitian矩阵的广义Schur补的Lner偏序和特征值

首先得到了半正定 Hermitian矩阵的方幂的广义 Schur补的 L owner偏序的一些结果 ,然后改进了半正定 Hermitian矩阵的 Schur补的交错不等式 .

求半正定Hermitian矩阵特征向量的改进乘幂法

经典乘幂法结合压缩法是计算半正定Hermitian矩阵最大前n个特征值对应特征向量的重要方法,但其固定的迭代次数使得待分解矩阵的随机变化和初始向量的不同选择导致计算精度波动较大,同时,较大特征值对应特征向量的计算误差也会影响较小特征值对应特征向量的计算。为克服这些缺点,提出了一种将前后两次迭代所求向量的距离作为迭代终止条件的改进乘幂法,并证明了它在有误差传播时的收敛性。理论计算结果表明,对4阶半正定Hermitian随机矩阵,在相同计算精度前提下,所提方法比经典方法可至少降低一半计算复杂度。

半正定Hermitian矩阵伪Schur补的商公式

利用半正定Hermitian矩阵及其伪Schur补的性质研究半正定Hermitian矩阵伪Schur补的商性质.通过分块矩阵的计算与比对,将矩阵Schur补的商公式推广到半正定Hermitian矩阵的伪Schur补上.并以此为基础,得出半正定Hermitian矩阵伪Schur补的{1}广义逆也满足商公式以及其Moore-Penrose广义逆满足商公式的条件.

一个矩阵方程组的半正定Hermitian矩阵解

给出了复矩阵方程组 AX =BXD =E,有半正定 (正定 )

关于半正定Hermitian矩阵迹的不等式

本文给出了ｎ阶半正定Ｈｅｒｍｉｔｉａｎ矩阵Ａ，Ｂ乘积（Ｉｎ＋ＡＢ）Ａ与（Ｉｎ＋ＡＢ）－１Ａ的特征值控制不等式。

关于分块半正定矩阵的Everitt不等式的注记

在矩阵分析中,分块半正定矩阵是一类具有较好性质的矩阵。分块半正定矩阵相关的理论研究一般都是从2×2分块半正定矩阵开始,因此2×2分块半正定矩阵性质的研究是矩阵分析中基本的研究课题之一。鉴于此,基于已有的分块半正定矩阵的相关性质,通过2×2分块半正定矩阵来研究分块半正定矩阵行列式的Everitt不等式。利用矩阵分块的技巧,文章不仅给出了它的一个新的证明,同时给出了等号成立的一个新的刻画。

关于自共轭半正定四元数矩阵特征值的不等式

给出了 n阶自共轭半正定四元数矩阵 A、B的几种乘积的特征值不等式 ,从而不仅把 RPATEL和 M TODA的结果推广到四元数体上 ,而且在限制条件减弱的同时 。

交换正定Hermitian矩阵平均矩阵的半正定性

本文给出了m(m≥ 2 )个n阶交换正定Hermitian矩阵的算术、几何、调和平均矩阵间的半正定关系及若干个性质。

四元数矩阵方程最小二乘Toeplitz解的半张量积方法

研究了四元数矩阵方程■的最小二乘Toeplitz解和Hermitian Toeplitz解的问题.联合使用四元数矩阵的实向量表示方法和矩阵的半张量积方法,将所研究的问题转化为实矩阵方程.根据Toeplitz矩阵以及Hermitian Toeplitz矩阵的结构特征,提取了矩阵中的有效元素,构造了新的解向量,降低了所研究问题的复杂度.得到了方程存在Toeplitz解和Hermitian Toeplitz解的条件,并给出Toeplitz解和Hermitian Toeplitz解的一般形式.通过数值算例说明了方法的精度和算法的可行性.

半正定矩阵及矩阵方程AX=B的反问题

文从研究一类控制系统的实际背景提出对已知实向量x,b求满足Ax=b的对称正定阵A的一类反问题。文[2]与[3]研究了上述反问题在对称正定类、正定类中有解的充要条件及解的一般形式。本文讨论复矩阵方程 AX=B(1)(X,B为m×n阵,A为m×m阵)在半正定、正定、H半正定、H正定类中反问题有解的充要条件及其解集的一般形式。如无特别申明,本文总考虑复矩阵和复向量,其共轭转置用“*”

半正定的中心对称矩阵反问题

讨论了一类半正定的中心对称矩阵反问题 ,得到了解的具体表达式 ;并就这类矩阵的最佳逼近问题进行了讨论 ,得到了解的存在唯一性 .

半正定矩阵的Khatri-Rao乘积的广义Schur补

给出了半正定矩阵的Khatri Rao乘积的广义Schur补的一些矩阵等式与不等式 .

线性矩阵方程的埃尔米特广义反汉密尔顿半正定解

利用埃尔米特广义反汉密尔顿半正定矩阵的表示定理,作者建立了线性矩阵方程在埃尔米特广义反汉密尔顿半正定矩阵集合中可解的充分必要条件,得到了解的一般表达式．对于逆特征值问题,也得到了可解的充分必要条件．对于任意一个n阶复矩阵,得到了相关最佳逼近问题解的表达式．

子空间上矩阵方程AX=B的正定与半正定解

研究了矩阵方程 AX

矩阵的保半正定性

利用经典的半正定Hermite矩阵的等价条件,讨论了2×2分块矩阵的保半正定性问题.A为2×2半正定Hermite分块矩阵时,则对每一子块分别取迹、行列式、谱范数、秩、数值域后所成矩阵仍为半正定;当A为2×2分块矩阵时,的范数和数值域半径分别不超过的范数和数值域半径.

主子阵约束下对称半正定矩阵反问题

讨论了主子阵约束下矩阵反问题的对称半正定解存在的充要条件,并在有解的情况下给出了其通解的一般表达式.同时也把所得结论应用到相应的逆特征值问题,并给出了逆特征值问题的极小范数解.

线性流行上一类矩阵方程的对称和对称半正定最小二乘解

导出了在两类线性流形上对称矩阵类和对称半正定矩阵类中一类矩阵方程的最小二乘解的一般表达式,并讨论了解对于已知矩阵的最佳逼近问题.

半正定矩阵算术平方根的表示

利用特征根的Lagrange插值多项式,给出了半正定矩阵算术平方根的表示,即公式解,避免了求过渡矩阵的繁琐过程。当特征根难以求出而特征根的对称式易求时,半正定矩阵的算术平方根可直接由矩阵的本身的性质来表示。

含待定子块的分块矩阵为半正定阵的等价条件(英文)

给出了含待定子块的２×２和３×３分块矩阵是半正定矩阵的等价条件和一般表达式．

求解四元数矩阵方程A^(H)XA=B的基于矩阵半张量积的新方法

四元数线性系统在控制理论和工程中有广泛的应用。利用矩阵半张量积对四元数矩阵方程进行研究,提出四元数矩阵的一种实向量表示并研究其性质。结合实向量表示与矩阵半张量积,给出四元数矩阵方程A^(H)XA=B的极小范数Hermitian解的存在条件及通解表达式,并且给出相应算法。数值实验证明了实向量表示方法的可行性。