部分归纳^＊-半环

将部分Conway半环进行推广,得到了更一般的的K leene定理.通过引入部分(弱)归纳*-半环的定义,研究了对这两类半环性质,给出了部分(弱)归纳*-半环与部分Conway半环的关系,得到了部分(弱)归纳*-半环上的K leene定理.所得结果推广(弱)归纳*-半环上的K leene定理,丰富了半环理论.

关于J-半单半环的一个新刻画

利用半本原半环给出了J 半单半环的一个新刻画.

半环同态在一些软代数上的作用

主要利用软集理论对半环同态进行刻画.首先,讨论了半环满同态在半环上的软半环、软子半环、软理想上的作用,得到了半环满同态是保软半环、保软子半环和保软理想的重要性质,并给出了一些具体例子.其次,讨论了半环同态在半环上的2个软半环的运算上的作用,得到了一些重要结论.

形式三角矩阵半环的广义导子

半环理论是代数理论上研究的热点问题。近年来,越来越多的研究人员注意到了半环理论在数学及其他研究领域的运用也非常普遍,在这些其他学科中有着广泛的应用。研究了形式三角矩阵半环Tri(A,M,B)上的广义导子的定义和表示形式。给出了半环上双半模上的拟同态映射f的定义。证明了半环Tri(A,M,B)上的任意的一个广义导子可以由半环A,B上的广义导子和(A,B)-双半模M上的一个拟同态映射来表示。

-半环的素-理想与素-半环

该文给出了素-半环与半素-半环的刻画定理.

对称*-λ-半环

Kleene代数在计算机科学中具有基础而特殊的重要性。在计算机工程应用中,Kleene代数及相关*-半环已被成功应用于基础安全分析、底层程序变换以及并行控制等许多领域。论文给出了对称*-λ-半环的定义及其等价刻画,并指出对称*-λ-半环是Kleene代数概念的推广。

双半环簇的拟强半格

研究了乘法左正规双半环的结构,且证明了这种双半环是乘法左零双半环的拟强半格,并得出这种双半环和含幺双半环的直积是Lz-双半环的拟强半格.

一些半环半模对

研究了双弱归纳半环半模对,双*-μ-半环半模对和双*-λ-半环半模对.讨论了系数在一些半环半模对中的形式幂级数半环半模对,证明了系数为双归纳半环半模对的形式幂级数半环半模对(双μ-半环半模对,双*-μ-半环半模对,双λ-半环半模对,双*-λ-半环半模对)仍然是双归纳半环半模对(双μ-半环半模对,双*-μ-半环半模对,双λ-半环半模对,双*-λ-半环半模对),给出了系数为双弱归纳半环半模对的形式幂级数半环半模对仍然是双弱归纳半环半模对的充要条件.

某些拟完全正则半环的结构

本文利用已知的拟完全正则半群的结构,得到了某些拟完全正则半环的结构。

半环上矩阵半环的几个性质

借助环论的思想方法,讨论了半环R上的矩阵半环Mn(R)的理想与R的理想之间的关系,证明了幺半环R上的矩阵半环Mn(R)为单半环当且仅当R为单半环,Mn(R)的理想Mn(I)是幂零理想当且仅当I是R的幂零理想等定理。

半环的实理想与半实理想

在交换半环范畴中引进"半实理想","实理想"和"凸理想"等概念,从而将实代数学中有关(半)实环的主要结果推广到交换半环上。如下两个结果被建立:(1)一个半环是半实的,当且仅当它有一个实素理想;(2)半环中一个理想为实的,当且仅当它是若干个实素理想的交集。

UF-归纳^＊-半环和UF-弱归纳^＊-半环

对归纳*-半环和弱归纳*-半环进行更深入的研究.通过引入UF-归纳*-半环和UF-弱归纳*-半环的定义,给出了这两类半环的性质,讨论了它们之间的关系.并研究了这两类半环上的形式幂级数半环与矩阵半环,获得了一些结果.所得结果丰富了*-半环并推广*-半环上的一些重要理论.

关于一类*-λ-半环

研究了*-λ-子半环,它是一类特殊的*-λ-半环,得出一些新的结果,并证明了若S是*-λ-半环,则对任意的整数n≥0,S上的n阶上(下)三角矩阵的集合也是*-λ-半环。

形式三角矩阵半环的Jordan双导子

研究了形式三角矩阵半环Tri(R,M,S)的Jordan双导子,给出了形式三角矩阵半环Tri(R,M,S)的Jordan双导子的等价刻画,进而证明了在某些条件下形式三角矩阵半环Tri(R,M,S)的每一个Jordan双导子都是双导子.

部分*-λ-半环

在*-λ-半环理论的基础上,引入了部分*-λ-半环的概念,研究了它的一些性质.得出了n∈N,部分*-λ-半环S上的n阶上(下)三角矩阵半环是部分*-λ-半环;系数在S上的形式幂级数半环也是部分*-λ-半环;并且给出了初始的*-λ-半环中的元素.

2×2阶矩阵半环的强正则性(英文)

称半环S是强正则的,如果对任意的x∈S,都存在y∈S使得x=x2y.M2(S)是半环S上的矩阵半环.本文探究了含零元的加法交换半环S上的2×2阶矩阵半环M2(S)的强正则性.借助于矩阵的运算技巧,我们得到,如果加法交换半环〈S,+,·,0,1〉是antiring,则下列条件等价:(1)M2(S)是强正则的;(2)对任意的上三角矩阵A∈M2(S),方程A2X=A是可解的;(3)S是强正则的且〈S,+,·,0,1〉是一个布尔代数;(4)S是一个环且是一个Boolean idempotent orp-semiring.

某些完全正则半环的结构

利用已知的完全正则半群的结构,得到了某些完全正则半环的结构。

半环同态的若干性质

引入了理想软子半环和两个理想软子半环软相等的概念.利用半环上的理想软半环、完全理想软半环、平凡理想软半环和理想软子半环以及两个理想软半环的■、∪和∧运算,对半环同态进行了研究,得到了半环同态、半环满同态和半环单同态的一些重要性质.

纯整环并半环的半群结构

环并半环称为纯整环并半环,若其加法幂等元集是一个带半环.若纯整环并半环的加法幂等元集是一个T带半环,称为T纯整环并半环.研究了纯整环并半环以及一些T纯整环并半环的半群结构.

一类对合幂等元半环

目的研究一类重要的对合幂等元半环。方法从多个角度对满足恒等式x+xy+x≈x,x+yx+x≈x的对合幂等元半环做出了刻画。结果推广了满足恒等式x+xy+x≈x,x+yx+x≈x的幂等元半环成为对合幂等元半环的一些结果。结论运用半环的对合强分配格刻画了此类对合幂等元半环的结构。