基于四阶半离散中心迎风格式的虚拟流方法的应用

给出了求解多维无粘可压Euler方程组的四阶半离散中心迎风格式,该格式根据非线性波在网格单元边界上传播的局部速度来更准确地估计局部Riemann的宽度,避免了计算网格的交错,降低了格式的数值粘性。同时,考虑到LevelSet函数能隐式地追踪到界面的位置,而虚拟流的构造能隐式地捕捉到界面的边界条件,因此再将新的四阶半离散中心迎风格式与LevelSet方法以及虚拟流方法相结合,成功地处理了非反应激波和多介质流中爆轰间断的追踪问题。

解扩散方程的半离散化方法

对具有周期解的扩散方程ｕｘ＝ａｕｘｘ（ａ＞０），我们用半离散化方法构造了具有任意阶精度自然数）的两层显格式。本文讨论了１≤ｐ≤１０，１≤ｑ≤５的情形，得到了一些格式，其精度和稳定性都优于现有的格式。

关于非线性双曲型方程半离散有限元方法的误差估计

主要研究了非线性双曲型方程半离散有限元方法 ,利用椭圆投影 。

一维奇异非线性抛物问题的半离散有限元方法的后验误差估计(英文)

对非线性抛物方程考虑用P次多项式基得到半离散有限元方法的后验误差估计,这种误差估计是通过解局部抛物方程在每一个离散单元上用P+1次多项式对解进行校正而得到的,其中P+1次多项式在节点上为零.

四阶非线性奇异抛物方程的半离散有限元方法的后验误差估计

对非线性奇异抛物方程考虑用P次多项式基得到半离散有限元方法的后验误差估计,这种误差估计是通过解局部抛物方程在每一离散单元上用P+1次多项式对解进行校正而得到的,其中P+1次多项式在节点上为零。

广义KdV方程半离散有限元方法

借助Petrov-Galerkin方法对一类广义KdV方程进行了讨论,得到了广义KdV方程半离散有限元解的最优阶误差估计.

线性双曲型方程半离散有限元方法的误差估计

本文主要研究了一类二阶线性双曲线方程的半离散有限元逼近 ,利用椭圆投影 ,获得了半离散有限元逼近的一些误差估计。

半线性对流占优Sobolev方程的H^1-Galerkin混合有限元方法

利用H1-Galerkin混合有限元方法研究了一维半线性对流占优Sobolev方程,得到了半离散解的最优阶误差估计,该方法的优点是不需验证LBB相容性条件。

基于快速正弦离散变换的有限差分方法求解半线性抛物型方程

针对带有Dirichlet边界条件的二维半线性抛物方程给出二阶中心差分格式,利用Kronecker积写出二维拉普拉斯算子的微分矩阵。进而应用Crank-Nicolson方法进行时间离散,采用Picard迭代求解离散得到的非线性代数方程组。具体实现过程中结合快速离散正弦变换,本文方法的优点是减少了存储量并大幅度降低了计算时间。数值算例验证本文的方法可以更好地捕捉解的爆破现象。

点源和点汇的混溶驱动问题的特征Galerkin全离散方法

在考虑多孔介质中不可压缩二相混溶驱动问题时,在井口处应用点源和点汇,给出了点源和点汇的混溶驱动问题的数学模型,提出并分析了一类特征Galerkin全离散格式。由于本文考虑在井处用了点源和点汇,由点的奇异性引起压力和浓度的光滑性的减弱,从而得到了比非奇异的源和汇较低阶的收敛率。

Heisenberg Spin Chain方程的半离散谱方法

本文考察具有小扩散项的铁磁链方程组Ｚｔ＝εＺｘｘ＋Ｚ×Ｚｘｘ＋ｆ（ｘ，ｔ，Ｚ）周期初值问题的半离散的Ｆｏｕｒｉｅｒ谱方法，利用有界延拓法证明了半离散谱格式的收敛性，得到了谱精度的误差估计．

用离散化方法证明半定规划的拉格朗日强对偶定理

从算法的角度重新考虑半定规划的强对偶定理的证明,首先将半定规划转换成与之等价的线性半无限规划并利用离散化方法将其近似地转换为一个线性规划问题,然后利用离散化方法的收敛性和线性规划的强对偶定理给出了半定规划的拉格朗日强对偶定理的一个新的证明方法,最后利用该证明思路从理论上为半定规划问题的求解设计了一种新的求解算法并给出了相应的收敛性证明。

半无限规划基于离散化方法和局部约化的两个算法框架（英文）

本文研究了求解半无限规划的两个算法框架.利用离散化方法和局部约化方法,提出了两个求解半无限规划的算法框架.在温和的条件下,证明了基于离散化方法的算法框架具有弱全局收敛性.数值试验表明所提出的算法框架是有效的.

迭代离散Galerkin方法求解特征值问题的数值实现(英文)

针对光滑核的积分算子特征值问题建立离散Galerkin、迭代离散Galerkin方法.同时,提出迭代离散Galerkin方法求解特征值问题的算法.最后给出一个数值算例充分说明算法的有效性及数值结果与理论误差一致.

一类奇异摄动问题时间独立的反应扩散方程的半离散方法（英文）

该文主要考虑一类奇异摄动时间独立的反应扩散方程的数值方法.对于空间方向的离散,采用在分片均匀的Shishkin网格上的迎风有限差分策略.而对于时间的离散,采用在均匀网格上的高精度半离散方法.稳定性分析表明此格式是绝对稳定的.同时,为了得到最优的Shishkin网格,该文将Shishkin网格参数选择问题转化为一个非线性无约束优化问题,然后利用单纯形算法求解.数值结果表明了该方法的有效性.同时需要指出的是,通过单纯形算法得到的最优网格参数提高了在边界层处的数值解的精度.

基于微分变换策略的全离散间断Galerkin方法

在本文中,针对一维双曲守恒律方程,我们基于微分变换策略提出了一种高阶全离散间断Galerkin方法。与传统间断Galerkin方法相比较,该方法的主要特点为存储量较小,在时间上能够到达任意高阶精度。与ADER方法相比较,避免了复杂的Cauchy-Kowalewski步骤,同时程序编写简单。数值结果表明该方法具有高阶精度,针对间断解保持高分辨率。

基于加罚方法的向列型液晶流问题的一阶时间半离散格式

基于一种新的加罚方法,构造了求解向列型液晶流问题的一阶线性化时间半离散格式.通过选取适当的加罚参数和时间步长之间的关系,证明了该算法具有一阶的时间收敛阶.

半静态回插细分方法

根据传统静态细分方法的不足,提出一类新颖的半静态回插细分方法.结合统一的细分框架、半静态控制和回插补偿三者的优势,基于细分算子的观点,分别给出了曲线和曲面情况的细分规则,并对其极限性质作出讨论.按照该方法,可以在不改变控制顶点的情况下,构造出从逼近到插值控制顶点的一系列曲线曲面.同时,引入网格顶点和连接边的方向标注,以生成具有整体方向性的光顺曲面.由于该方法基于符号表示,因此易于实现与扩展,适合于计算机动画造型和工业原型设计.

拟线性抛物问题的非协调H^1-Galerkin扩展混合有限元方法

抛物方程在热的传导、溶质的弥散以及多孔介质的渗流等问题中有着广泛的应用.本文综合H1-Galerkin混合有限元方法与扩展混合有限元方法的优点,针对一类拟线性抛物问题,提出了在半离散和向后的Euler全离散格式下非协调的H1-Galerkin扩展混合有限元方法.该方法利用真解的插值,不需要利用投影,从而得到有限元解的存在唯一性和格式的稳定性,以及和以往协调元相同的误差估计.

空气污染方程的半离散化混合元格式

提出了空气污染方程的一种混合元数值解法,并证明其半离散化混合元解的存在性和收敛性(误差估计).由于空气污染过程是一个应用极其广泛而又复杂的机理过程,对其进行混合元数值解法既具有重要的理论意义,又具有广泛的应用前景.