p-内射环和半素环

本文主要证明了如下结果:1 如果 R 是左 p-环,那未(a)Z(R)=J(R);(b)若 R 的每个非零左理想包含极小左理想,则 J(R)=r(Socle_RR)。2 如果 R 是半素的左 p-环,那未(a)R 有唯一的最大理想 I,I 不含非零幂零元,且I=lr(I)=rl(I),Z(_RI)=Z(I_R)=0,(b)R 有极大左零化子当且仅当 Socle R≠0.

关于半素环交换性的一些刻画

我们主要证明了如下一些结果:半素环R是交换环当且仅当R满足下列条件之一:(1)对任意x,y∈R,有(xmyl)n-ysxt∈Z(R),其中l,m,n,s,t为正整数.(2)对任意x,y∈R,有(xkys)n-xly∈Z(R),其中k,s,n,l是正整数,k≥l,且n,s至少有一个大于1.

半素环的几个交换性条件

一个半素环R是交换环当且仅当R满足下列条件之一：(I)(x^my)^n+xm^y∈Z(R)，对任意的x,y∈R。(Ⅱ)(x^my)^n-yx^m∈Z(R)，对任意的x，y∈R。(Ⅲ)(x^my)^n+yx^m∈Z(R)，对任意的x，y∈R。其中m,n是固定的正整数且n>1。

半素环上的双映射

设R是半素环 ,Q是R的极大右商环 .设 f与g是集合S到Q的两个映射 .给出了 f与 g满足 f(s)xg(t) =g(s)xf(t)的充分必要条件 ,推广了Br嚙ｓａｒ的著名定理 ,同时获得了一些有用的推论 .

半素环的一个交换性条件

设 R是一个半素环 ,Z( R)为 R的中心 ,本文证明了 :如果对任意 ,x ,y∈ R都有 ( yx ) 2 - xy∈ Z( R) ,那么 。

半素环上的Jordan t-中心化子

主要讨论了半素环上的一类中心化子的保持性问题.证明了半素环上的左Jordan t-中心化子是左t-中心化子,并进一步证明了半素环上的Jordan t-中心化子是t-中心化子.从而在半素环上得到了一个良好的保持性结论.

具某些有限条件的半素环

设Ｒ是环，Ｃ（Ｒ）＝｛ｘ｜ｘＲ＝Ｒｘ，ｘ∈Ｒ｝。本文证明了对于半素ＥＳ－环Ｒ，若Ｃ（Ｒ）中仅有有限个非零幂等元，则下列条件等价：（１）Ｒ只有有限个非零幂等元∈Ｒ－Ｃ（Ｒ）。（２）Ｒ只有有限个非零幂零元。（３）Ｒ只有有限个非零元ｘ：ｘ２＝０。（４）Ｒ同构于有限个除环或有限域上有限阶全矩阵环（阶数至少大于２。

半素环的幂零导子

讨论半素环上导子的幂零性质,利用相应的扩张技术证明了:(1)设R是n!-torsionfree半素环,n是自然数,Z是R的中心,δ是R上的导子,若δn(R)=0,则δ(Z)=0;(2)设R是特征不为2的素环,Z是R的中心,U1,U2,…,Un是R的Lie理想.若d1,d2,…,dn是R的非零导子,且[[…[d1(U1),d2(U2)],…],dn(Un)] Z,则存在i∈{1,2,…,n},使得Ui Z.

关于半素环的一个交换性条件

设R是一个半素环 ,R是可换的当且仅当对任意x ,y∈R ,都有xy -yx∈C(R)

半素环的一个交换性条件(英文)

本文证明了以下定理:一个半素环是交换的当且仅当以下条件之一成立:(1) [xmyn+ xynx,x]=0 ,(2 ) [xsyt+ yxsy,x]=0 .其中x,y为R的任意元,m,n,s。

半素环上若当(α,α)-导子的注记

证明了2-非扰半素环上的若当(α,α)-导子是(α,α)-导子.

具有Krull维数的半素环

本文讨论了半素环的闭理想性质,引进了强Kasch环的概念并给出半素环是强Kasch环的充分必要条件,最后讨论了强Kasch半素环上具有Krull维数的模的内射包络的自同态环。

半素环中的n-Centralizing映射

讨论半素环中n-centralizing映射是n-commuting映射的一些条件.利用平方封闭加法子群的线性化技巧证明了若对半素环R做适当的加法扭限制,对R上的导子d,若dk在R的一个平方封闭的加法子群U上是n-centralizing的,则它在U上也是n-commuting的.

半素环的交换性

讨论元素满足两个以上多项式关系之一的半素环的交换性,证明了:定理1 R为半素环,(?)x,y∈R,若x,y满足如下3个关系式之一,则R为交换环:(i)(xy)~m-(xy)^(m_1)(yx)^(m_2)∈Z(R);(ii)(xy)~5-(yx)~1∈Z(R);(iii)(xy)^(k_1)(yx)^(k_2)-(yx)^(k_2)(xy)^(k_1)∈Z(R).其中m,m_i,k_i,s及t与x,y有关且m_1+m_2,t,k_1+k_2为有界自然数.定理2 R为半素环,若R满足下述四个条件之一,则R可换:(1)(?)x,y∈R,x^(2m)y^(2n)-x^my^(2n)x^m∈Z(R)或x^sy^t-y^tx^s∈Z(R);(2)(?)x,y∈R,x^(2m)y^(2n)-y^nx^(2m)y^n∈Z(R)或x^sy^t-y^tx^s∈Z(R);(3)(?)x,y∈R,(yx)~n-yx^ny^(n-1)∈Z(R)或(xy)~n-x^ny^n∈Z(R);(4)(?)x,y∈R,(yx)~n-x^(n-1)y^nx∈Z(R)或(xy)~n-x^ny^n∈Z(R).其中m,n,s,t为自然数,而(1)及(2)中的m,n,s,t与x,y相关,(3)及(4)中n(>1)只与x(或y)有关.

关于超半素环和超半素根的注记

文献 [1 ]中提出了一个公开问题 :设 R是任意一个环 ,若 R上的 n×n全阵环 Rn 是一个超半素环 ,问 R是否是一个超半素环。通过引入拟半素理想对这个公开问题给出了肯定的回答。

关于半素环的交换性定理

给出了半素环的几个交换性定理，推广了文献[2，3]中的结果。

关于半素环上的斜导子

利用极大右商环的性质构造一个右R模映射,论证了半素环R上的斜导子可以扩张到Qmr上,从而可以利用半素环的扩环更好地研究半素环.

半素环上的左Jordan导子

研究了半素环上的左Jordan导子.利用半素环的性质和已有结论证明了R为一2-非挠的半素环,若D为R→R的左Jordan导子,则D为R→Z(R)上的一个导子.

半素环的中心自同态

证明了如下定理：设Ｒ是半承环，Ｕ为Ｒ的１个非零左理想，若Ｒ容许１个满自同态Ｔ使得Ｔ在Ｕ上是中心的，而Ｖ＝Ｕ￣Ｔ￣（－１）－∩Ｕ∩Ｕ￣Ｔ≠｛０｝且Ｔ在ｖ上不是恒等映射，则Ｒ含有非零的中心理想。

半素环中左理想上的导子

应用半素环上正交完备理论,研究了半素环中左理想上满足两个导子恒等式的性质,将K.Bresar的关于素环中左理想上一个结果完整地推广到半素环上.