四阶半线性椭圆变分不等式正解的存在性(英文)

本文通过Leray Schauder度 。

拟线性椭圆型H-半变分不等式

本文研究一类拟线性椭圆型Ｈ＿半变分不等式，即研究具有非凸、非光滑泛函的椭圆型不等式·这类问题的研究来自力学·利用Ｃｌａｒｋｅ广义梯度和伪单调算子理论，我们证明了拟线性椭圆型Ｈ＿半变分不等式解的存在性·

拟线性椭圆系统的H-半变分不等式

本文利用伪单调算子理论研究拟线性椭圆系统的H-半变分不等式.证明了该系统解的存在性.

变分不等式解集和半压缩映射有限族公共不动点集的公共元的强收敛定理

在Hilbert空间中,针对变分不等式问题和不动点问题的公共元,构造了一种惯性黏性迭代算法。在适当条件下,采用映射半闭定义和投影算子技巧,证明了所构造算法产生的迭代序列强收敛于伪单调变分不等式解集和半压缩映射有限族公共不动点集的公共元。数值实验结果说明了该算法的有效性。所得结果改进和推广了已有文献的一些结果。

一个半线性椭圆型变分不等式最优控制问题的近似解序列的收敛性

讨论了一个半线性椭圆型变分不等式近似最优控制问题.首先,利用分解法和对偶方法将原始问题转化成带有线性状态方程和对于状态是非凸限制的最优控制问题;然后,在此基础上,给出了该问题近似解序列的收敛性.

一个半线性椭圆型变分不等式约束下的最优控制问题解的存在性

目标泛函相对于状态函数不可微的情形下,利用分解法和引入罚微分方程式等过程,研究了一个半线性椭圆型变分不等式最优控制问题,并证明了其解的存在性.

半定锥约束变分不等式的二阶充分性条件

半定锥约束变分不等式问题是目前研究热门话题——锥约束变分不等式问题的其中一部分,在优化理论、经济学和工程应用中具有重要意义。在本文中,我们给出了半定锥约束变分不等式问题的二阶充分性条件。我们首先回顾了变分不等式的基本理论概念及其在半定锥约束下的具体形式,然后通过构造相应的拉格朗日函数,将问题的解与二阶充分性条件关联起来,最后我们给出了相关定理的具体内容及其证明,确保在给定约束条件下解的存在性与最优性。The semi-definite cone-constrained variational inequality problem is currently a hot topic of research and is a part of the broader cone-constrained variational inequality issues, which hold significant importance in optimization theory, economics, and engineering applications. In this paper, we present the second-order sufficient conditions for the semi-definite cone-constrained variational inequality problem. We first review the fundamental theoretical concepts of variational inequalities and their specific forms under semi-definite cone constraints. Then, by constructing the corresponding Lagrangian function, we establish a connection between the solutions of the problem and the second-order sufficient conditions. Finally, we provide the specific content and proof of the relevant theorems to ensure the existence and optimality of the solutions under the given constraints.

变分不等式问题和半压缩映射有限簇的强收敛定理

在Hilbert空间中,首先,构造了一种新的平行迭代方法用于逼近伪单调变分不等式的解集和半压缩映射有限簇的公共不动点集的公共元;其次,在适当假设条件下,证明了该算法生成的迭代序列的强收敛性;最后,给出具体的数值实验检验了所提出算法的有效性。

一类带线性约束的变分不等式的预测校正方法的收敛率分析

考虑一类带线性约束的变分不等式问题:寻找x^(*)∈Ω满足F(x^(*))^(T)(x-x^(*))≥0,■x∈Ω,其中Ω={x∈R^(n)|Ax≤b,x∈K},A∈R^(m×n),b∈R^(m),K是R^(n)上的一个简单的非空闭凸子集,F是R^(n)到R^(n)的连续未知算子且满足强单调.对此类问题,本文研究了一种新的预测校正方法.根据已有的收敛性结果,利用误差界条件进一步分析了该方法的线性收敛性.最后,通过交通均衡问题中两个带线性约束例子的数值结果展示了算法的有效性.

拟线性椭圆型变分不等式解的正则性

本文沿用H.Brezis在《单边问题》中提出的方法,引进“加权强迫性条件”和“相对一致李普希兹条件”,证明了一类具有任意增长阶的拟线性椭圆型变分不等式的属于W^(1,m)(Ω,R^N)(m≥2)类广义解的W^(2,m)(Ω,R)类正则性,推广了M.Cocu和A.Radoslovescu的结果。

非线性抛物系统H-半变分不等式的周期解

本文研究非线性抛物系统H-半变分不等式的周期解.我们利用Clarke广义梯度和伪单调算子理论,证明了这类问题解的存在性.

线性椭圆变分不等式的扰动——祝贺李森林教授八十大寿

本文研究Hilbert空间中线性椭圆变分不等式的扰动,得到了扰动问题的解收敛于原问题的解的一个较一般的充分条件.

拟线性椭圆变分不等式组的特征问题

该文考虑泛函在约束（其中，Ｋ是Ｒ￣Ｎ中的闭凸锥）下的小化问题，得到了解的存在性和正则性，并给出ｐ＝２，Ｋ为双障碍约束的闭凸集时的一个多解结果．泛函Ｉ（ｕ）在约束下的变分对应于一个拟线性椭圆型变分不等式组的特征问题．

一类椭圆型半变分不等式解的存在性(英文)

本文研究了一类Dirichlet边界的椭圆型半变分不等式问题.利用非光滑形式的环绕定理和非光滑形式的对称山路定理,得到了在相应假设条件下此不等式问题至少有一个非平凡解和无穷多解.本文中非光滑势能在原点处关于算子+V(x)的第一正特征值λ是不完全共振的.

一类椭圆型变分不等式离散问题的迭代算法

根据一类椭圆型变分不等式离散问题所具有的非线性特征，提出了一种简明快速的迭代算法，该方法在解决障碍问题及流体润滑油膜破裂自然边值问题等工程应用问题时具有较高的效率。

关于一类广义非线性变分不等式组的新逼近算法(英文)

引入了一类新的广义非线性变分不等式组的新逼近算法 ,讨论了其解的存在性 。

变分不等式问题和不动点问题的公共元的新投影算法

在Hilbert空间中针对求解变分不等式问题和不动点问题的公共元给出一种新的投影算法,在适当的条件下,采用粘性逼近方法和投影算子的技巧证明了由该算法生成的迭代序列强收敛于伪单调变分不等式解集和两个半压缩映射公共不动点集的公共元。最后,给出数值实验说明该算法的有效性优于已有算法。

闭凸集上的一类非线性半变分不等式解的存在性

考虑一类定义在闭凸集上的非线性半变分不等式问题,通过运用闭凸集上的临界点理论、Clarke次微分性质以及非光滑紧性条件等,得到了这类半变分不等式解的存在性.

Banach空间中一类广义集值非线性混合似变分不等式解的存在性与算法

对映射引入了η-部分松弛Lipschitz连续的概念,应用这个概念和辅助变分不等式的技巧,在自反Banach空间中研究了一类广义集值非线性混合似变分不等式,给出了这类变分不等式解的存在性证明及算法,并讨论了算法的收敛性.

半正定单调变分不等式的CPC算法

研究关于单调半正定变分不等式的CPC算法.通过变分不等式的3个常用的性质和半正定变分不等式的定义得到了单调半正定变分不等式的CPC算法;CPC算法不仅可以解决一般的非线性函数的半正定互补问题,而且可以解决一类没有显式函数的半正定互补问题,只要求几个迭代点的函数值的信息就可以算出最优解来,这也正是半正定CPC算法的优点;通过几个例子的计算,表明了CPC算法的优越性.