一类带临界指数的半线性椭圆系统第二个正解的存在性

本文研究了一类带临界指数的半线性椭圆系统,克服了临界指数项产生的困难。首先,给出Nehari流形的定义,且将Nehari流形分为三部分;其次,证明系统对应的能量泛函满足(PS)_(c)条件,从而获得泛函的紧性条件;最后,在Nehari流形上利用变分法证明该系统第二个正解的存在。该结果完善了带临界指数的半线性椭圆系统第二个正解结果,并给出这类系统问题新的可解性条件。

一类非强制半线性椭圆系统的多重解

利用对称山路引理,本文证明了一类非强制半线性椭圆系统多重解的存在性。

具临界 Sobolev指数的半线性椭圆系统的非平凡解(英文)

讨论了具临界 Sobolev指数的半线性椭圆系统的非平凡解的存在性 .通过使用没有 (PS)条件的极小极大定理 ,以及对最佳 Sobolev嵌入常数的详细分析 ,得到了一些具临界 Sobolev指数的半线性椭圆系统的真正非平凡解的存在性 。

一类半线性椭圆系统解的存在性

研究了一类半线性椭圆系统解的存在性问题。通过使用临界点理论中的鞍点定理，得到了一个该问题解的存在性结果。

含Sobolev临界指数的半线性椭圆系统的对称正解

本文研究一类含有奇异位势和Sobolev临界指数的半线性椭圆型系统■其中ΩR^N(N≥3)是具有光滑边界Ω的一个有界区域,0∈Ω且Ω关于O(N)的一个闭子群G对称.L_μ=-△-μ./(|x|~2)是一个半线性椭圆型算子,H_0~1,G(Ω)是一个适当的由G-对称函数构成的Sobolev空间.2~*=2N/(N-2)是Sobolev嵌入H_0~1(Ω)■L^(2^*)(Ω)的临界指数,λ≥0,0≤ζ_i<2,2<q_i<2~*(ζ_i)=2(N-ζ_i)/(N-2)(i=1,2),且α,β>1满足α+β=2~*=2~*(0),K(x)是满足某些条件的连续有界函数.设K_0>0是一个常数,这里我们讨论系统在λ=0,K(x)≠K_0与λ>0,K(x)≡K_0时的两种情形.本文的第一个目的是研究问题(■_0~K)的G-对称解的存在性与多重性.在Palais对称临界原理和Lions集中紧性原理的基础上,我们首先验证局部Palais-Smale条件并得出问题(■_0~K)的正对称解的一些存在性结果.同时,应用对称山路定理,我们也证得问题(■_0~K)无穷多个G-对称解的存在性.本文的第二个目的是研究问题(■_λ^(K_0))对称正解的存在性.我们先应用由含有次临界凹凸非线性项的半线性椭圆型系统发展而来的著名技巧,证得(■_λ^(K_0))对应的泛函满足山路定理的几何条件.然后再应用上述分析技巧说明山路水平恰好位于紧性成立的水平线之下,进而由Palais-Smale序列的这些结果和山路定理证得问题■_λ^(K_O))正对称解的存在性.

EXISTENCE AND NONEXISTENCE OF POSITIVE RADIAL SOLUTIONS FOR A CLASS OF SEMILINEAR ELLIPTIC SYSTEMS

In this paper an existence theorem of positive radial solutions to a class of semilinear elliptic systems is proved by the Leray-Schauder degree theorem. Also, a nonexistence theorem is obtained. As an application of the main theorem, an example is given.

GENERALIZED QUASILINEARIZATION METHOD FOR A CLASS OF SEMILINEAR ELLIPTIC SYSTEMS

In this paper, the method of generalized quasilinearization is extended to a class of semilinear elliptic systems, and the sequences which are the solutions of linear differential equations that converge to the unique solution of the given semilinear elliptic system are obtained.