一类半线性波动方程组解的爆破

研究形如utt-△u=-m(x,t)ut+ (x) u+｜v｜p｜u｜p-2u,vtt-△v=-m(x,t)vt+ (x) v+｜u｜p｜v｜p-2v的半线性波动方程组,其中p>2.利用Sobolev不等式和Young不等式得到了当m,满足一定条件且初始能量-H(0)<0时,弱解在有限时间内爆破.

半线性波动方程组解的渐近理论

本文研究半线性波动方程组Cauahy问题的渐近理论 ,通过利用对应线性齐次波动方程组的解的估计 ,在时间变量 0 ≤t≤ 0｜ε｜- 12 的Sobolev空间中 ,证明了初值问题的适定性和形式近似解的合理性。

三维空间中半线性波动方程组的整体解和自相似解

本文证明了一类半线性波动方程组Cauchy问题整体解的存在唯一性．特别地,证明了自相似解的存在唯一性．同时还得到了渐近自相似解．

三维空间中半线性波动方程组的有限能量解

在整体自相似解和渐近自相似解的存在唯一性被研究的基础上,本文通过定义能量范数,应用压缩映像原理证明了三维空间中半线性波动方程组Cauchy问题的有限能量解的存在唯一性。