半线性热系统的有限维非敏控制

研究了有限区域上初始条件只是部分已知的半线性热系统,且其未知初值属于L2(Ω)上的有限维子空间.所谓有限维非敏控制问题,即找一控制函数,使得指定状态变量的泛函是非灵敏依赖于初始值扰动的.并证明了有限维非敏控制问题等价于相应耦合系统的有限维精确能控性问题.最后通过构造极小泛函的方法找到线性系统的非敏控制以及利用不动点方法证明了非线性项满足全局Lipshitz条件的半线性热系统是满足有限维非敏能控的.并且此结果对于初始值来说是全局的.

一类半线性热方程耦合系统的整体解

研究一类半线性热方程耦合系统带Dirichlet边界条件的问题 ,ut =vα1 uα2 (△u+u) , vt=uβ1 vβ2 (△v+v) , u =v Ω =0 ,u(x,0 ) =u0 (x) , v(x ,0 ) =v0 (x) (x∈Ω ,t>0 ) ,用正则化和上下解方法证明了该系统解的局部存在性 ,同时讨论了整体解的存在性 .