几类耦合非线性发展方程组的精确孤波解(英文)

给出了几类有深刻的物理和力学背景的三元和任意元耦合的非线性发展方程组 ,这几类非线性发展方程组是由高阶KdV方程和调制KdV方程经任意元耦合的方程组 .结果表明这几类任意元耦合非线性发展方程组存在精确孤波解 ,给出了这几类任意元耦合非线性发展方程组的精确孤波解 .

一类半线性椭圆型耦合方程组全局解的存在性和不存在性

本文研究一类半线性椭圆型耦合方程组全局解的存在性和不存在性问题。利用上下解方法证明方程组(1)存在非径向有界全局解;对于p(x)=p(|x|),q(x)=q(|x|)的径向情形,则给出方程组(1)径向整大解的不存在性结论。

一些非线性发展方程的显式行波解

该文给出了一种构造非线性发展方程显式行波解的方法 ,并用该方法得到了 Hirota-Satsuma方程组 ,一类非线性常微分方程以及广义耦合标量场方程组的显式行波解 .

Kupershmidt方程与耦合KdV方程组的椭圆周期解

采用两种不同的方法分别求得了Kupershmidt方程、耦合KdV方程组由椭圆函数表达的精确周期解,这些结论推广了已有文献中相应的结果.

一类交叉耦合抛物型方程组解的爆破和整体存在性

分析一类交叉耦合的半线性抛物型方程组解的性质,通过构造上下解,讨论解的整体存在性和爆破,计算出方程组解的爆破临界指标。

带不同幂次型非线性项的半线性三阶发展方程整体解的存在性与爆破

该文研究了一类带不同幂次型非线性项的半线性三阶发展方程的Cauchy问题,其线性化模型来自于考虑Fourier法则的经典热弹性板方程组.首先,通过适当的远离渐近线的Lr--Lq估计并结合Banach不动点原理,得到了在小初值条件下整体解的存在性;其次,对于满足特定条件的非线性项,利用检验函数法证明了解的爆破;最后,基于这些研究结果,得出该半线性三阶模型的一些临界指标.

半空间上具耦合非线性边界扩散系统的爆破性质

考虑半空间上具耦合非线性边界条件的热方程组解的爆破估计.给出了爆破速率的上界和下界估计,得到了具零初值解的惟一性和非惟一性结果.

一类耗散动力系统的有限维约化

考虑一类定义在无限维Banach空间上的半线性耦合发展方程组.利用方程组生成无限维动力系统的一个有限维不变流形,研究有限维约化问题.更详细地,利用有限维不变流形得到一个有限维系统(称之为约化系统),并澄清了原系统和约化系统之间吸引子和平衡解的关系.