Heisenberg群上半线性退化椭圆型方程组的多解性

在Heisenberg群上研究一类半线性椭圆型方程组的第一特征值共振问题.借助Ekeland变分原理等理论,得到该共振问题具有多个弱解.

一类二阶退化半线性椭圆型方程边值问题的适定性及解的正则性

本文考虑一类二阶退化半线性椭圆型方程边值问题.由椭圆正则化方法建立能量不等式,利用紧性推理,Banach—Saks定理,弱解与强解一致性,解常微分方程,椭圆型方程正则性定理,迭代方法.极值原理和Fredholm—Riesz-Schauder理论,可得相应线性问题适定性及解的高阶正则性;再由Moser引理和Banach不动点定理可得半线性问题解的存在性.这类问题与几何中无穷小等距形变刚性问题密切相关,其高阶正则性解的存在性对几何应用尤为重要.

退化半线性椭圆型方程的Dirichlet问题

该文利用改进构造闸函数方法和Perron方法 ,证明了退化线性和半线性椭圆型方程的Dirichlet问题解的存在性。最后给出的 2个推论是该文结果的应用。

边界退化的半线性抛物方程解的渐近行为

用加权能量估计和构造自相似上解的方法,研究一类在边界退化的半线性抛物方程初边值问题解的渐近行为,得到了问题解的整体存在性和爆破性,建立了Fujita型定理,并刻画了临界Fujita指标与退化扩散项和非线性源项之间的定量关系.

一类带有Hardy项的椭圆型方程正解的存在性

研究了一类带有Hardy项的椭圆型方程在诺伊曼边界条件下正解的存在性.在反应项和边界处均呈指数增长时,利用近似方法和Brouwer不动点定理证明了该方程至少存在一个正解.

半线性椭圆型方程组的正解

本文讨论了有界区域上半线性非齐次椭圆型方程组在Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ边界条件下正解的存在性和多解性．

有界洞形区域上一类半线性椭圆型方程的可解性(英文)

论文在有界洞形区域上讨论半线性Laplace方程正解的存在性、唯一性和非存在性 ,并给出了相应的例子 .用以论证的主要工具是Schauder不动点定理和上下解方法 .

高阶半线性椭圆型方程奇摄动边值问题(英文)

本文研究了一类高阶半线性椭圆型方程奇摄动边值问题．利用比较定理，证明了渐近解的一致有效性．

一类退化半线性椭圆方程的Pontryagin最大值原理

研究一类由退化半线性椭圆方程所支配的分布参数系统的最优控制问题。由于系统的退化性,当退化点集为单点集时,利用正则化方法得到正则化方程解的一些一致估计,再通过一个逼近过程证明了非退化系统最优控制的存在性。利用变分思想,得到该分布参数系统的Pontryagin最大值原理。

包含临界指数的半线性椭圆型方程的正解(英文)

利用Sobolev_Hardy不等式和山路几何研究了如下包含临界指数的半线性椭圆型方程正解的存在性 : -div(|x|β u) =|x|αup - 1+λ|x|σuq - 1,x∈Ω ;u >0 ,x∈Ω ;u =0 ,x∈ Ω .

一类四阶半线性椭圆型方程的奇摄动

今研究四阶半线性椭圆方程奇摄动问题:其中ε为正的小参数,Ω为n维欧氏空间中半径为R的球域:ρ【R(ρ为原点为球心的矢径坐标,Ω为球面ρ=R.而L≡ε2L1-A（x）,A（x）】0,

非齐次半线性椭圆型方程第三边值问题正解的存在性和不存在性

考虑有界区域Ω RN上非齐次半线性椭圆型方程-Δu=up+λf(x)在齐次混合边值条件(即第三边值问题) u=0下的正解的存在性和不存在性,其中p∈(1,N+2 n+αuN-2),N>2,或p∈(1,∞),1≤N Ω≤2,f(x)∈L∞(Ω),证明了存在2个常数λ ≥λ >0,使当λ∈(0,λ )时,上述问题至少存在2个正解,而当λ>λ 时没有正解.

一类半线性椭圆型方程爆破解的存在性

设Ω是ＲＮ（Ｎ≥２）中的Ｃ２有界区域，对适当的无界非线性项系数ｐ（ｘ），首先应用非线性变换ｖ＝ｅ－ｕ，将爆破解问题Δｕ＝ｐ（ｘ）ｅｕ，ｘ∈Ω，ｕ｜Ω＝＋∞转化成等价的带奇异项的Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ问题－Δｖ＋｜ｖ｜２ｖ＝ｐ（ｘ），ｖ＞０，ｘ∈Ω，ｖ｜Ω＝０．应用极大值原理得到了爆破解问题解的最小爆破速度．随后，应用摄动方法得到了爆破解的存在性，从而去掉了通常对ｐ（ｘ）所加的有界性条件．

半线性椭圆型方程组边值问题正解的研究

以不动点定理为主要工具，证明了一类半线性椭圆型方程组正解的存在性，并通过对非线性项适当的限制。

双参数奇摄动高阶半线性椭圆型方程的渐近解

讨论了一类具有双参数的高阶半线性奇摄动椭圆型方程的边值问题.在适当的假设下,构造了解的形式渐近展开式,并且利用不动点定理,研究了边值问题解的存在性和渐近性态.

一类退化半线性椭圆方程支配系统的最优控制条件

研究了一类由退化半线性椭圆方程所支配的分布参数系统的最优控制问题.当退化点集的测度为零时,利用正则化方法和变分思想,得到了该分布参数系统最优控制所满足的必要条件.

无界区域上的奇摄动半线性椭圆型方程

本文研究了一类无界区域上的半线性椭圆型方程的边值问题。在一定的条件下,利用微分不等式方法证明了存在一个解并得到在整个区域上为一致有效的解的渐近展开式。

一类二阶半线性椭圆型方程的径向基态解

讨论了半线性椭圆型方程Δu+k(x)(up-u)=0在Rn中边值问题径向基态解的存在性。构造更一般的Lyapunov函数,通过边值问题与初值问题的转化,将方程的古典径向正解划分为3类,利用常微分方程解的理论及解集的拓扑特点得到该方程边值问题径向基态解的存在性结论和唯一性条件。

Riccati技巧与半线性椭圆型方程的振动性质

对二阶半线性椭圆型方程 sum from i,j=1 to N Di[A_(ij)(x)D_jy]+q(x)f(y)=0其中q(x)在外区域Ω R^N上变号。本文建立了一些新的振动性定理,所得结果推广和改进Kamenev,Philos和Li等人的振动准则。

一类带梯度项的半线性椭圆型方程爆炸解的存在性

通过非线性变换将爆炸解问题转化成等价的带奇异项的Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ问题，并应用摄动方法，结合上下解方法与椭圆型方程的估计理论得到了爆炸解的存在性．