Γ-半群的L-反模糊理想

给出了L-反模糊子半群和L-反模糊Γ-子半群的定义,并研究了Γ-半群的L-反模糊理想的基本性质.进一步得到Γ-半群的L-模糊子集是L-反模糊双Γ-理想的充分必要条件.

保持等价关系的变换半群的一些结果

给出了保持等价关系的变换半群上的格林关系L,R,H和格林*-关系L^(*),R^(*),H^(*)相容的充要条件,刻画了这类半群的左(右,完全)正则性,得到了这类半群的全体幂等元(正则元,富足元)构成子半群的等价描述.

指数有界双连续n阶α次积分C半群的扰动

利用经典算子半群理论中的研究方法,在指数有界双连续α次积分C半群的基础上,讨论了指数有界双连续n阶α次积分C半群的扰动定理。设A为次生成元的指数有界双连续n阶α次积分C半群{T(t)}_(t≥0),B为界线性算子,A、B、C可交换,则在一定条件下,C^(-1)(A+B)C_(B)生成双连续n阶α次积分C半群{T_(B)(t)}_(t≥0),并给出T_(B)(t)的表达式,从而推广了n阶α次积分C半群相关的扰动定理。

某些Foutain半群上的同余

称幺半群T上的Rees矩阵半群M=M(T;I,Λ;P)为紧的,如果P中的元素来自T中的单位群H.研究了幺半群T的性质与紧Rees矩阵半群M=M(T;I,Λ;P)之间的关系,证明了一个紧的Rees矩阵半群M=M(T;I,Λ;P)同构于一个正规的紧Rees矩阵半群M=M(T;I,Λ;Q),且得到了弱超富足半群T上紧Rees矩阵半群(~)-好同余的一些性质.

指数有界双连续n阶α次积分C半群与高阶抽象Cauchy问题研究

算子半群理论在求解Cauchy问题等领域具有很大的应用价值,并且其在泛函分析理论等各方面的研究中同样有着重要意义。此次研究在Banach空间上,基于泛函分析、算子半群理论对柯西问题进行探讨。并基于n阶α次积分C半群的生成定理,对指数有界双连续n阶α次积分C半群的生成定理与其Laplace逆变换表达式进行推算。由结果可知,L∞范数误差在分数阶n为1.47时达到最低值,为0.04,这表明其与实际值极为接近。在T=0.2,0.5两种时刻下,中精确解和正则解的变化趋势基本一致,并且二者的误差在x∈0.1,0.9区间内接近于0。研究有效验证了指数有界双连续n阶α次积分C半群解决高阶抽象Cauchy问题具有适用性与可靠性。

具有中间幂等元的r-宽大半群

讨论了r-宽大半群上的中间幂等元及其相关幂等元的性质.借此,证明了具有弱型A可乘中间幂等元u的r-宽大半群是自然序r-宽大半群,其中u是最大幂等元.

广义Brandt半群上的交换图

研究广义Brandt半群上的交换图△(GB_(n))的各种图论性质:直径、围长、匹配数、独立数、团数等,分别给出了广义Brandt半群上的交换图是Euler图、Hamilton图、可平面图以及完美图的条件,探讨了广义Brandt半群上的交换图的结构.

幺半群中最小的变色龙

称一个半群为变色龙,如果它既是一个有限基对合半群的约简,又是一个非有限基对合半群的约简.目前已知的变色龙最小的阶数为8,本文构造了两个阶数更小的变色龙,一个是阶数为7的半群,另一个是阶数为6的幺半群,后者恰好是幺半群中阶数最小的一个变色龙.

有限递减变换半群的商半群的一个注记

令Sing n为X n={1,2,…,n}上的奇异变换半群,令S-n={α∈Sing n|xα≤x,x∈X n},这里1<2<…<n.本文得到富足半群S-n的一类同余ρ,其商半群S-n/ρ非正则且既不左富足也不右富足.

由群和变换生成的正则半群

设T_(n)和S_(n)分别是集合X_(n)={1,2,…,n}上的全变换半群和对称群。设K(n,r)={α∈T_(n)|rank(α)≤r},G≤S_(n)和α∈T_(n)S_(n)。借助群论专业软件GAP在前期的摸索,确定了与一类正则变换半群相对应的传递群之间的等价刻画,主要内容如下:1)对K(n,n-2)中的每一个变换α,都是正则半群时,给出了传递群G及其阶数相对应的等价刻画;2)对K(n,3)中的每一个变换α,都是正则半群时,给出了传递群G及其阶数相对应的等价刻画。

K-正则和 K-反演半群

格林关系在半群理论的发展中发挥着根本性作用。本文主要对几类由格林关系所确定的K-正则和K-反演半群进行了研究。首先介绍了K-正则和K-反演半群的相关概念,其次利用格林关系对K-正则半群进行了完整的刻画,同时也给出了两类特殊的K-反演半群的刻画,最后提出了刻画其他K-反演半群等相关问题。

半群PS(n,r)的极大子半群

设S_(n),T_(n),P_(n)和P_(n)\T_(n)分别是X_(n)={1,2,...,n}上的对称群、全变换半群、部分变换半群和严格部分变换半群.对0≤r≤n,令SP(n,r)={α∈P_(n)\T_(n):im(α)≤r},则SP(n,r)是部分变换半群P_(n)的双边理想.对0≤r≤n-1,考虑半群的极大子半群PS(n,r)=P(n,r)∪S_(n).进一步,获得了半群PS(n,r)的极大子半群和极大正则子半群是一致的.

半群I_(n,r)的极大(逆)子半群

设S_(n)和I_(n)分别是X_(n)={1,2,....n}上的对称群和对称逆半群.对0≤r≤n,令I(n,r)={α∈I_(n):im(α)≤r},则I(n,r)是对称逆半群I的双边理想.对0≤r≤n-1,考虑半群I_(n,r)=I(n,r)∪S_(n)的极大(逆)子半群的完全分类.证明了半群I_(n)的极大子半群和极大逆子半群是一致的.

Clifford半群上的罗巴算子

代数上的罗巴算子的理论已有丰富的成果。2021年,Guo,Lang和Sheng提出了群上罗巴算子的概念。最近,作为群上罗巴算子的推广,Catino,Mazzotta和Stefanelli又提出了Clifford半群上的(权为1的)罗巴算子。本文首先给出了Clifford半群上罗巴算子的一些新性质和新构造方法,然后提出了Clifford半群上权为−1的罗巴算子的概念,证明了Clifford半群上的罗巴算子和权为−1的罗巴算子之间存在一一对应关系,推广了群上罗巴算子的相关结果。

P-Frobenius问题与p-对称数值半群

针对p-Frobenius问题中出现的非对称性问题,利用数值半群理论以及Apery集等工具研究了p-Frobenius问题对应的p-对称数值半群。首先利用数值半群和Apery集等工具对p-Frobenius问题进行预处理,得到了对应数值半群和Apery集的各个变量;并将这些变量与对称数值半群和Frobenius问题进行对比,由此定义了p-对称数值半群,并给出了p-对称性的刻画。在此基础上,首先给出了两大类p-对称数值半群,其次研究了对称数值半群与p-对称数值半群的p化关联性。这两类p-对称数值半群给出了大量具体实例,而p化关联性则可用于处理p-Frobenius问题中出现的非对称问题。

半群CSP_(n,k)的秩和k方幂等元秩

设自然数n≥3,P_(n)和S_(n)是有限链X_(n)上的部分变换半群和对称群.对任意的正整数k满足3≤k≤n,令C_(k)=g_(k)是X_(n)上的k-局部循环群且CSP_(n,k)=C_(k)∪(P_(n)\S_(n)),易证CSP_(n,k),是部分变换半群P_(n)的子半群.通过分析半群CSP_(n,k),的格林关系和幂等元,获得了半群CSP_(n,k),的极小生成集和k方幂等元极小生成集,进一步确定了半群CSP_(n,k),的秩和k方幂等元秩.

滤子软偏序半群研究

将软集合理论应用于偏序半群。首先,引入偏序半群S上的左(右)滤子软偏序半群、滤子软偏序半群、完全左(右)滤子软偏序半群、完全滤子软偏序半群、素左(右)理想软偏序半群和素理想软偏序半群概念。其次,利用素左(右)理想软偏序半群和素理想软偏序半群,分别给出了S上的一个非空软集合是右(左)滤子软偏序半群和滤子软偏序半群的充分必要条件。最后,研究了S上的左(右)滤子软偏序半群、滤子软偏序半群、完全左(右)滤子软偏序半群和完全滤子软偏序半群的商序同态像和在偏序同态映射下的逆像,得到了一些相关结论。

I_(E_(2))上局部保距变换半群PDI_(E_(2))的Green关系

定义了既保等价关系E,又在E类上保距的部分双射半群PDIE,并给出了PDI_(E)上的局部保距变换半群I_(E_(2))的Green关系.

Rees矩阵半群的GK-维数

主要探讨Rees矩阵半群的GK-维数问题.首先刻画Rees矩阵半群的性质,含有零元的一类Rees矩阵半群S的GK-维数等于S的任意非零极大幺半群M的GK-维数.然后利用这些性质,证明一类Rees矩阵半群S有多项式增长当且仅当S的所有的子幺半群有多项式增长,推广了本原富足半群里的相关结果.

循环半群直积的平移壳

研究循环半群直积的平移壳,并给出其结构;证明两个无限循环半群直积的平移壳和循环半群平移壳的直积是同构的;还证明两个无限循环半群直积的平移壳不是循环半群,但循环群在满足一定条件时,其直积的平移壳可以是循环群.