半覆盖远离性与有限群的结构

利用Sylow子群的极大子群或者具有半覆盖远离性或者半正规,给出了有限群为超可解群的一些充分条件,推广了几个已有的结果.

极小子群及4阶循环子群的半覆盖远离性

群G的一个子群H称为在G中具有半覆盖远离性,如果存在G的一个主群列1=G0<G1<…<Gl=G,使得对每一个j=1,2,…,l,或者H覆盖Gj/Gj-1,或者H远离Gj/Gj-1.利用极小子群及4阶循环子群具有半覆盖远离性的性质,得到一些新的关于有限群为幂零群或超可解群的充分必要条件,推广了以前的结论.

有限群的s-半正规子群与半覆盖远离子群

设H为有限群G的一个子群。若对任意的素数p‖G|,只要(p·|H|)=1.就有PH=HP,其中P∈Syl_p(G),则H称为在G中是s-半正规的;若存在G的一个主群列1=G_0<G_1<…<G_1=G,使得对每一i=1,….l均有G_(i-1)(H∩G_i)⊿G.即H覆盖或远离G_i/G_(i-1),则称H在G中具有半覆盖远离性质。对有关定理进行了证明,所证定理统一了最近的一些结果。

关于子群的两种广义正规性的注记

群 G 的一个子群 H 称为在 G 中具有半覆盖远离性,如果存在 G 的一个主群列1=G_0＜ G_1＜…＜G_1=G,使得对每一 i=1,…,l 或者 H 覆盖 G_j/G_(j-1)或者 H 远离 G_j/G_(j-1)．本文证明了予群的半覆盖远离性是子群 C-正规性和子群的覆盖远离性之推广．进一步应用极大子群和 Sylow 子群给出了有限群为可解群的一些特征．

幂零群的若干充分条件

利用4阶循环子群具有半覆盖远离性的性质得到了:(1)如果群G的每个素数阶元都是群G的弱左Engle元,2∈π(G),群G的每个4阶循环子群在群G中具有半覆盖远离性,则G幂零.(2)设NG,G/N幂零,2∈π(G),若N的素数阶元均为群G的弱左Engle元,且N的每个4阶循环子群也在群G中具有半覆盖远离性,则G幂零.

关于p-幂零群的一个结果

通过假设一个有限群G的某个Sylow的所有极大子群在G中具有半覆盖-远离性或者E-可补性研究了G的p-幂零性。近来的一些结果被推广和统一了.

几则有限群可解的条件

研究了子群的半覆盖远离性质与群的可解性之间的关系,得到了几则有限群可解的充要条件。主要结果为:有限群G可解当且仅当对G的每个极大子群M,或者M是G的半覆盖远离子群,或者M存在可解的极大完备C,使得C是G的半覆盖远离子群。

有限群π-可分的一个充要条件

得到了有限群成为π-可分群的一个充分必要条件,并在此基础上给出几个推论,其中包括著名的Schur-Zassenhaus定理的一个推广.