三角形中的半角正切公式及其应用

一、三角形中的半角正切公式在△ABC 中,∠A,∠B,∠C的对边分别为 a,b,c,面积为 S,则tan A/2=(a^2-(b-c)~2)/4S;tan B/2=(b^2-(a-c)~2)/4S;tan C/2=(c^2-(a-b)~2)/4S.证明:由余弦定理知a^2=b^2+c^2-2bccosA=(b-c)~2+2bc(1-cosA),∴a^2-(b-c)~2=2bc(1-cosA).(1)又 S=1/2 bcsinA,(2)(1)÷(2)

三角形中的半角正切公式及其应用

1 三角形中的半角正切公式△ABC中∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,面积为S,则tan(A/2)=((a^2-((b-c)~2))/(4S));tan(B/2)=((b^2-((a-c)~2))/(4S)); tan(C/2)=((c^2-((a-b)~2))/(4S)).

半角正切有理式的联用

在全日制普通高级中学教科书(试验修订本,必修)第一册(下)P46(练习)中,给出了半角正切公式有理式的两种等价形式:tanα/2=1-cosα/sinα=sinα/1+cosα,在三角函数求值、化简、证明的有关问题中,与半角正切公式的无理式相比,有极大的优越性.若将半角正切公式的有理式联用解题,更有其独到之处.下面举例说明.

一道习题竟有六个答案?(高一)

题已知sin2α=a,cos2α=b,求tan(α+π/4)的值.解法1 用正切半角公式,得解法2 使用正切的另一个半角公式。